Примыкая к атомистике Демокрита, Галилей существенными признаками материи признает лишь пространственную форму и величину и, сверх того, ее движение. Познать сущность вещи – значит определить ее количественно: установить ее положение в пространстве и времени, выяснить характер ее движения. Что же касается того, является ли данная вещь теплой или холодной, белой или красной и т. д., то все это, по Галилею (как и по Демокриту), не относится к сущности данной вещи. В физике, согласно Галилею, все нужно свести к величине, форме и движению.
От научного метода Галилей прежде всего требует критического отношения ко всем авторитетам, сомнения в истинности установившихся традиционных взглядов. Это действительно было потребностью эпохи, освобождавшейся от оков схоластицизма. Галилей учит, что в научном исследовании необходимо сочетание двух методов: резолютивного (аналитического) и композитивного (синтетического), причем анализ, вскрывающий общие отношения, должен предшествовать синтезу. Сначала резолютивный метод, применяя эксперимент, изолирует простые элементы материального мира, а затем композитивный метод вновь ставит эти элементы во взаимную связь путем установления зависимости их величин в математической форме. Согласно Галилею, необходимо разлагать сложные явления на их элементы и изолированно исследовать каждый из этих отдельных элементов. Анализ заключается прежде всего в умственном разделении конкретных единичных явлений. Таким образом, здесь применяется абстракция в новом, плодотворном значении этого термина.
Критики Галилея говорили, что он, игнорируя особенности отдельных явлений, укладывает природу в систему общих математических отношений и чистых абстракций, что все богатство эмпирической действительности сводит к голым абстракциям, что все мыслимые случаи движений тел – полет птиц, плавание рыб и т. д. – сводит к единой формуле. Но в том-то и заключается сила научного мышления Галилея, что он охватывает единой математической формулой все мыслимые случаи движения тел – и полеты птиц, и плавание рыб, и перемещение тел на земле, и движение тела, брошенного вверх, и падение тела вниз. Многообразные же сложные движения им рассматриваются как суммы простых движений. Великая научная заслуга Галилея заключается в сведении сложного многообразия природы к действию одних и тех же универсальных законов. Это было необходимым первым шагом в создании математического естествознания. Разумеется, сведение всего качественного многообразия движения материи к простому механическому перемещению в пространстве было упрощением действительности, но такое упрощение было в то время исторически закономерной необходимостью в развитии научного знания. Необходимо было изучить простейшую форму движения материи, прежде чем можно было бы приступить к уяснению особенностей высших форм движения материи.
Галилей создал механическую физику и механистический материализм. В этом его великая историческая заслуга и его величие, но в этом же его историческая ограниченность и основной недостаток его воззрений.
В новом понимании научного знания у Галилея понятие математического отношения занимает первенствующее место. Это связано с новым пониманием движения. Если раньше у Аристотеля движение понималось как нечто, внутренне присущее каждой отдельной вещи самой по себе, то у Галилея вырабатывается понятие относительности движения. Уже учение Коперника о соединении в одном и том же теле двух различных движений находилось в противоречии с аристотелевской концепцией движения.
У Галилея новое понимание закона природы. Он считает главной задачей наук открытие законов природы, под законом же природы он понимает постоянное отношение между величинами движений. По-новому Галилей понимает и причинность. Согласно его учению, и причина и действие суть не что иное, как Движение, в основе же закона природы лежит принцип равенства причины и ее действия. Механическое понимание причинности и закона природы, данное Галилеем, было в свое время великим научным приобретением, которое дало мощный толчок развитию физики и естествознания вообще. Но вместе с тем мы должны отметить узость и ограниченность подобного – недиалектического понимания как причинности, так и закона природы.
Галилей положил начало новому пониманию теории индукции. По поводу мнения, что для достоверности своих выводов индукция должна исчерпать все частные случаи, Галилей говорит, что в таком случае индукция была бы либо вовсе невозможна, либо бесполезна: невозможна, поскольку число единичных случаев бесконечно, бесполезна в том случае, если число единичных случаев ограниченно. В первом случае индукция никогда не могла бы прийти к концу, во втором – результат был бы уже вполне дан в предшествующих посылках и таким образом индукция была бы пустой тавтологией. Высшей посылкой любой индукции не может быть отдельное единичное наблюдение, но ею должно быть общее суждение, выражающее общее математическое соотношение. Галилей говорит, что простое суммирование никогда не может обосновать и оправдать применимости полученного вывода ко всем возможным случаям.
Та связь, в которую были Галилеем поставлены математика и физика, не только оплодотворила физику, но привела к преобразованию и самой математики, к которой теперь были предъявлены новые требования. Математике была поставлена задача служить орудием познания природы, и, отвечая на новые запросы, шедшие от развития естествознания, математика создает свои новые отрасли. Так, уже у Галилея появляются зачатки аналитической геометрии и учения о бесконечно-малых. Под влиянием новых запросов развивается также проективная геометрия (в трудах Ж. Дезарга и Б. Паскаля), Джоном Непером создается таблица логарифмов, начиная с работ Франсуа Виетта, развивается алгебра, вводящая понятия об отрицательных и воображаемых числах. Новые открытия и новые понятия не сразу и не без борьбы завоевывают право гражданства в науке. Так, отрицательные числа вначале называли «абсурдными числами», а воображаемые числа Кардано называл «софистическими величинами», и вообще их относили к области «невозможного».
Таким образом, введенный Галилеем новый взгляд на задачи наук содействовал бурному развитию математики и физики, но подлинная причина роста математики и естествознания лежала в потребностях развивавшейся промышленности в связи с зарождением капиталистического способа производства в недрах феодального общества.
В целом историю логики эпохи Возрождения можно охарактеризовать как процесс освобождения ее от подчинения теологии и схоластики, разрыва со средневековой традицией и изживания тех уродливостей, которыми страдала логика периода расцвета феодализма. Однако на логике эпохи Возрождения лежит печать переходного времени, и даже лучшие умы и самые передовые мыслители эпохи Возрождения не в силах полностью сбросить с себя груз старых предрассудков. Даже у Коперника и Кеплера еще сохраняется влияние пифагорейской мистики, даже Галилей еще придерживается теории двойственной истины. Вообще у мыслителей эпохи Возрождения новые свежие прогрессивные идеи пробиваются сквозь обволакивающий их мрак и туман остатков старого мировоззрения.
Главная заслуга передовых мыслителей эпохи Возрождения в том, что у них наука (и, в частности, логика) повернулась лицом к природе, к жизни, к действительности. От призрачного мира схоластических сущностей и богословских рассуждений наука пробивает себе дорогу к самой природе. В целом развитие научного знания в эпоху Возрождения шло по двум основным линиям: эмпирического познания природы и создания математического естествознания.
