а затем отняли бы 3, что осталось от 9, и получили бы 47.
Кое-кто отнял бы 10 от 56 и получил бы 46. Затем прибавил бы к ответу 1, поскольку отнята была лишняя единица (10 = 9 + 1). В результате опять получилось бы 47.
Еще кто-нибудь решал бы данную задачу столбиком на листе бумаги. При этом ему пришлось бы переносить и занимать разряды в уме. Это, возможно, самый длинный способ решения. Не забывайте, что:
Самый простой путь решения задачи является наискорейшим способом и самым защищенным от ошибок.
Для большинства людей самый простой способ вычитания 9 из числа — это отнимание от него сначала 10, а затем прибавление 1. Самый простой способ отнять 8 — это вычесть 10, а затем прибавить 2. Чтобы отнять 7, нужно вычесть 10, а потом прибавить 3 к ответу. Вот еще несколько «простейших» способов:
• Каков самый простой способ вычесть 90 из числа? Отнять от него 100 и прибавить 10.
• Каков самый простой способ вычесть 80 из числа? Отнять от него 100 и прибавить 20.
• Каков самый простой способ вычесть 70 из числа? Отнять от него 100 и прибавить 30.
Если вернуться к нашему примеру, как нам отнять 70 от 13300? Вычесть сначала 100, а затем прибавить 30. Просто, правда? Попробуем еще раз. 13300 минус 100. 13200. Плюс 30. 13230. Вот как теперь выглядит полностью решенный пример:
Немного попрактиковавшись, вы сможете решать подобные примеры в уме. Попробуйте решить следующие примеры:
а) 98 х 145 = ___; б) 97 х 125 = ___; в) 95 х 120 = ___; г) 96 х 125 = ___; д) 98 х 146 = ___;
е) 9 х 15 = ___; ж) 8 х 12 = ___; 3) 7 х 12 = ___
Ответы:
а) 14210; б) 12125; в) 11400; г) 12000; д) 14308; е) 135; ж) 96; з) 84
Произведение чисел в кружках
Правило, согласно которому находят произведение чисел в кружках, звучит так:
Если оба кружка находятся над или под множителями, то мы прибавляем их произведение к промежуточному результату. Когда один из кружков располагается над множителями, а другой — под ними, мы вычитаем произведение чисел в кружках из промежуточного результата.
Говоря математическим языком, когда мы перемножаем два положительных (с плюсом) числа, то получаем положительное (с плюсом) число в ответе. Когда перемножаем два отрицательных (с минусом) числа, мы также получаем положительное (с плюсом) число. Когда же умножаем положительное (с плюсом) число на отрицательное (с минусом), мы получаем отрицательное (с минусом) число.
Применим ли наш метод к произведению 8 х 45?
Попробуем проверить. Возьмем в качестве опорного число 10. 8 меньше 10 на 2, а 45 — на 35 больше.
Отнимаем 2 от 45 или прибавляем 35 к 8. 45 минус 2 дает 43; умножаем на опорное число 10, получаем 430. Минус 2, умноженное на 35, дает 70. Чтобы вычесть 70 из 430, отнимаем сначала 100, что даст нам 330, и прибавляем 30, получив в итоге 360.
Значит ли это, что можно вовсе не учить таблицу умножения? Нет, я просто предлагаю другой способ ее запоминания. После того как вы десять или более раз вычислили, что 7 на 8 дает 56, а 13 на 14 равно 182, вам больше не надо будет этого делать: ответ сам врежется в память. Это гораздо более продуктивный способ, чем простая зубрежка.
Мы все еще не закончили с умножением, однако сделаем перерыв и посвятим некоторое время закреплению того, что изучили до сих пор. Если решение некоторых заданий по-прежнему представляет для вас трудность, не переживайте: у нас впереди еще очень много примеров.
В следующей главе мы рассмотрим простой метод проверки получаемых ответов.
Глава 4
Проверка ответов: часть первая
Вы хотели бы решать правильно все без исключения задачи в любой школьной контрольной? Хотелось бы вам приобрести репутацию человека, который никогда не допускает ошибок в вычислениях? Если да, то я научу вас, как обнаружить и исправить ошибку еще до того, как кто-нибудь заметит ваш промах.
Я часто говорю своим ученикам, что в математике недостаточно вычислить ответ; задача не является решенной до тех пор, пока вы не сделали проверку полученного ответа.
Я не разрабатывал метода проверки ответов, который собираюсь вам предложить. Математики знают о нем уже, наверное, тысячу лет, но дело в том, что он по какой-то причине не был включен в школьную программу в большинстве стран.
В детстве я, бывало, допускал массу ошибок в вычислениях чисто по оплошности. Я знал, как решать задачи, и делал все правильно. Но ответ все равно получался неверным. Я то забывал перенести разряд, то по невнимательности записывал неверные числа и еще бог весть по какой причине допускал досадные ошибки.
Учителя и родители постоянно напоминали мне, что я всегда должен перепроверять свои решения. Но единственный известный мне способ сделать это — решить задачу заново. Однако если ответ получался другой, откуда мне было знать, в каком случае он являлся правильным? Быть может, задачу я решил верно именно в первый раз, а при повторном решении допустил ошибку? Поэтому приходилось решать задачу в третий раз. Если два ответа из трех сходились, то это, как я рассуждал, вероятно, и был правильный ответ. А что, если я просто-напросто дважды допустил одну и ту же ошибку? Мне посоветовали решать задачу двумя различными способами. Это был дельный совет. Однако на контрольных никому не дают времени на то, чтобы трижды решить одно и то же задание. Если бы кто-нибудь в то время научил меня тому, чему я собираюсь научить вас, я бы, наверное, прослыл математическим гением.
Мне досадно, что этот метод был известен в те времена, но никто меня ему не научил. Он называется суммированием цифр числа, или выбрасыванием девяток. Ниже описано, как он работает.
Числа-подстановки
Чтобы проверить, верный ли получен ответ, мы используем числа-подстановки вместо тех, которые задействованы в примере. Запасные в футбольной или баскетбольной команде служат для подмены игроков во время матча. Нечто подобное мы будем делать и с числами, найдя для них подходящих «запасных». Последние помогут нам проверить, к правильному ли ответу мы пришли с основными
