Хэндли Билл
«БЫСТРАЯ МАТЕМАТИКА: СЕКРЕТЫ УСТНОГО СЧЕТА»
Предисловие
Многие люди спрашивают у меня, похожи ли мои методы на те, что были разработаны Яковом Трахтенбергом[1]. Он вдохновил миллионы людей своими методами и революционным подходом к математическим вычислениям. Книга Трахтенберга вдохновила и меня, когда я еще был подростком. Прочитав ее, я с восторгом обнаружил, что способен производить сложные вычисления в уме, которые без его методов казались невозможными. Его идеи привили мне подлинный интерес к экспериментам над числами. Я очень многим обязан ему.
Мои методы в целом отличаются от тех, что разработал он, хотя в некоторых областях наши подходы аналогичны или пересекаются. Мы с ним, например, используем ту же формулу для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на пятерку. Трахтенберг также использовал метод выбрасывания девяток для проверки полученного ответа. Он предлагал различные правила для умножения на любое число от 1 до 12, я же использую одно-единственное правило. Должен сказать, что всякий раз, когда кто-нибудь приравнивает мои методы к системе Трахтенберга, я воспринимаю это как комплимент.
Мои методы являются сугубо личной разработкой, так же как моими собственными являются общий подход и стиль. Любые недостатки, которые вы, возможно, встретите в настоящей книге, также мои собственные.
В настоящее время я работаю над книгой для учителей, где объясняю, как использовать мои методы в учебном процессе. Она содержит множество практических примеров. Если вас заинтересовала моя разработка, пишите мне по электронной почте, и я вышлю вам подробные сведения.
Билл Хэндли
[email protected]
Введение
Вообразите, что вы способны умножать большие числа в уме — при этом быстрее, чем успели бы набрать их на калькуляторе. Вообразите, что вы молниеносно можете проверить — опять-таки в уме — полученный результат. Как бы отреагировали ваши коллеги, если бы вы извлекали квадратные и даже кубические корни в уме? Не приобретете ли вы благодаря этому репутацию очень умного человека? Разве не начнут ваши друзья и коллеги относиться к вам по-другому, с большим уважением? А как насчет преподавателей, лекторов, клиентов, вашего руководителя?
Люди приравнивают математические способности к интеллекту. Если вы в состоянии выполнять операции умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в уме быстрее, чем ваши друзья успеют достать из кармана калькулятор, вас сочтут человеком высочайшего интеллекта.
Я научил одного ребенка некоторым подходам, с которыми вы познакомитесь в данной книге, до того, как он пошел в первый класс, и в результате на протяжении всей учебы в школе многие принимали его за вундеркинда.
К людям, овладевшим подобной техникой, начинают по-иному относиться в семье, школе и на рабочем месте. И поскольку к ним относятся как к людям большого ума, они и сами начинают поступать умнее.
Зачем учить основам арифметики и теории чисел?
Однажды я был приглашен на радиопередачу. После беседы со мной ведущий поинтересовался у присутствовавшего в студии представителя математического факультета одного из ведущих австралийских университетов, что он думает обо мне и моих методах. Тот сказал, что учить студентов правилам вычислений — это пустая трата времени. Зачем кому-то уметь возводить в квадрат, перемножать числа, извлекать квадратный корень и делить числа в уме, если существуют калькуляторы? Многие родители затем звонили в студию и говорили, что подобное отношение преподавателя объясняет, почему их детям так трудно дается математика в школе.
Мне также доводилось обсуждать с педагогами значение базовых операций с числами. Многие утверждают, что детям необязательно знать, что 5 плюс 2 равняется 7 или что произведение 2 на 3 равно 6.
Когда такие мнения высказываются учениками в классе, я прошу их достать из портфелей калькуляторы. Затем я велю им нажимать соответствующие кнопки, пока диктую задачу: «Два плюс три, умноженное на четыре, равняется…»
У некоторых учеников калькулятор выдает 20 в качестве ответа. У других же в ответе получается 14.
Какой из этих двух ответов является правильным? Как калькулятор может давать два различных ответа, если вы нажимаете одни и те же кнопки?
Это происходит потому, что существует определенный порядок, в котором следует производить арифметические операции. Сначала надо умножать или делить, а уж потом складывать и вычитать. Одни калькуляторы учитывают эту особенность, другие — нет.
Калькулятор не способен думать за вас. Необходимо отдавать себе отчет, в каком порядке вы производите вычисления. Если вы не знаете математики, калькулятор мало чем сможет вам помочь.
Ниже приводится несколько причин, которые дают мне основания утверждать, что математика не просто нужна, а очень важна для любого человека, независимо от того, учится он или нет.
• Люди считают математические способности признаком высокого интеллекта. Если вам хорошо дается математика, люди склонны считать вас человеком большого ума. К учащимся, успешно сдающим математику, обычно с повышенным уважением относятся как преподаватели, так и сокурсники. Преподаватели часто относят их к потенциально более способным студентам, и сами они зачастую учатся лучше — не только по математике, но и по другим предметам.
• Овладение методами работы с числами — особенно это касается вычислений в уме — помогает лучше понять законы математики.
• Вычисления в уме повышают способность к концентрации, укрепляют память и развивают умение удерживать в голове сразу несколько идей одновременно. Человек, который осваивает методы таких вычислений, обучается работе одновременно с несколькими мыслительными конструкциями.
• Вычисления в уме научат вас «чувствовать» числа, а также быстро оценивать правильность результата.
• У человека, понимающего математику, лучше развита способность к латеральному мышлению. Подходы, которые предлагаются в данной книге, помогут вам развить способность к мышлению по альтернативным на правлениям; в результате вы научитесь искать нестандартные подходы к решению задач и выполнению вычислений.
• Математические знания придадут вам уверенности в своих силах, в результате чего повысится ваша самооценка. Методы, предлагаемые здесь, укрепят вашу уверенность в своих умственных способностях, интеллекте и умении решать математические задачи.
• Методы проверки позволяют тому, кто выполняет вычисление, немедленно распознать ошибку. Если вы допустили ошибку, проверка позволит мгновенно определить ее и исправить. Если ход решения верен, проверка это подтвердит и подарит вам дополнительное удовлетворение от осознания корректности ваших действий. Возможность распознавать ошибки параллельно выполнению вычислений дарит лишнюю мотивацию тому, кто выполняет вычисления.
• Математика имеет очень большое значение в повседневной жизни. Смотрите ли вы спортивную программу или покупаете продукты в магазине, вычисления в уме всегда находят применение. Нам всем приходится время
