114 = ___; б) 103 х 112 = ___; в) 112 х 112 = ___; г) 102 х 125 = ___
Ответы:
а) 11628; б) 11536; в) 12544; г) 12750
Немного попрактиковавшись, вы сможете решать все подобные примеры без ручки и бумаги. В глазах других людей это будет очень эффектно.
Решение примеров в уме
При использовании изложенного выше подхода очень важно то, что возникает перед вашим мысленным взором, или то, что вы произносите про себя. Это может помочь вам решать задачи с большей легкостью и с более высокой скоростью.
Давайте умножим 16 на 16 и затем посмотрим, что мы могли бы при этом проговаривать про себя.
Складываем накрест. 16 плюс 6 (от второго множителя 16) равно 22. Потом умножаем на 10 и получаем 220. 6, умноженное на 6, равно 36. Прибавляем сначала 30, а потом 6. 220 плюс 30 равно 250, плюс еще 6 — получаем 256.
Про себя мы могли бы при этом проговаривать: «Шестнадцать плюс шесть, двадцать два, двести двадцать. Тридцать шесть, двести пятьдесят шесть». Обретя некоторый навык, вы сможете опускать половину всего этого. Вам не надо будет комментировать буквально каждый свой шаг. Достаточно будет сказать: «Двадцать два, двести пятьдесят шесть».
Практикуйтесь в том, как вы проговариваете про себя ход решения. Произносить только самое необходимое во время вычисления — значит более чем вдвое сократить время решения.
Как вы станете вычислять 7 х 8 в уме? Вы немедленно представите себе цифры 3 и 2 в кружках под 7 и 8. Затем отнимите 2 от 7 (или 3 от 8) и после того, как тут же умножите на 10, скажете вслух: «Пятьдесят». 3 на 2 равно 6. Вслух же вы произнесете практически без паузы: «Пятьдесят… шесть».
А как насчет 6 х 7?
Вы немедленно представите себе цифры 4 и 3 в кружках под 6 и 7. 6 минус 3 дает 3, поэтому вы скажете про себя: «Тридцать». 4 на 3 дает 12, плюс 30–42. Про себя же вы просто проговорите: «Тридцать, сорок два».
Не очень сложно, не так ли? Чем больше примеров вы решите самостоятельно, тем легче вам будет выполнять эти вычисления.
Когда использовать опорное число?
Люди спрашивают у меня: «Когда нужно использовать опорное число?» Предыдущий пример дает ответ на этот вопрос. Вычисляя произведение 6 на 7 в уме, вы автоматически используете опорное число — 10. Ваш промежуточный результат равен 30. Вы говорите: «Тридцать.» Затем вычисляете: 4 на 3 равно 12. Вы не скажете вслух: «Тридцать двенадцать». Вам известно, что необходимо прибавить 12 к 30, чтобы получить ответ.
Ответ прост: всегда используйте опорное число.
По мере освоения описанных здесь методов вы обнаружите, что автоматически используете опорное число, даже когда уже не записываете его во время вычислений.
Комбинация методов
Посмотрим на следующий пример:
Он может представлять определенные трудности, если мы не знаем, сколько будет 8 х 7. Можно пририсовать еще пару кружков под первыми, чтобы вычислить произведение 8 х 7. Пример теперь выглядит так:
Вычтем 8 из 93 путем отнимания 10 и прибавления 2. 93 минус 10 равно 83, плюс 2 — получаем 85. Умножаем на опорное число 100 и имеем промежуточный результат: 8500. Чтобы перемножить 8 на 7, используем нижний ряд чисел в кружках, то есть 2 и 3.
7 – 2 = 5 и 2 х 3 = 6
Ответ равен 56. Вот как теперь выглядит решение примера:
Можно также, к примеру, умножить 86 на 87.
Можно использовать только что изученный метод для перемножения чисел от 10 до 20.
Вы сможете проделывать все это в уме после некоторой тренировки.
Попробуйте решить следующие примеры:
а) 92 х 92 = ___; б) 91 х 91 = ___; в) 91 х 92 = ___; г) 88 х 85 = ___; д) 86 х 86 = ___; е) 87 х 87 = ___
Ответы:
а) 8464; б) 8281; в) 8372; г) 7480; д) 7396; е) 7569
Совместное использование методов, изложенных в настоящей книге, открывает для вас поистине безграничные возможности вычислений. Поэкспериментируйте сами.
Глава 3
Перемножение чисел над и под опорным числом
До сих пор мы перемножали числа, которые располагались либо выше, либо ниже опорного числа. А как нам перемножать числа, одно из которых находится выше опорного, а другое — ниже?
Посмотрим, как поступать, на примере произведения 96 х 135. В качестве опорного числа будем использовать 100:
98 меньше опорного числа 100, поэтому кружок рисуем под ним. На сколько меньше? На 2, значит, вписываем в кружок цифру 2. 135 больше 100, поэтому рисуем кружок над 135. На сколько больше? На 35, следовательно, вписываем в кружок 35.
135 равняется 100 плюс 35, поэтому ставим знак «плюс» перед 35. 98 — это 100 минус 2, значит, перед 2 в кружке надо поставить минус.
Теперь вычисляем накрест. Берем либо 98 плюс 35, либо 135 минус 2. 135 минус 2 равно 133. Записываем 133 после знака равенства. Теперь умножим 133 на опорное число 100. 133 на 100 равняется 13300. (Чтобы умножить на 100 любое число, достаточно дописать к нему справа два нуля.) Вот так теперь выглядит решение примера:
Теперь перемножим числа в кружках. 2 на 35 дает 70. Правда, это не совсем так. На самом деле нам необходимо перемножить 35 и минус 2. В ответе, соответственно, будет минус 70. Теперь решение примера выглядит следующим образом:
Способ быстрого вычитания
Отвлечемся на некоторое время от решения примера и посмотрим, каков самый короткий путь для нахождения разности двух чисел. Как самым простым способом вычесть 70 из числа? Разрешите мне поставить вопрос по-другому: каков простейший способ вычесть в уме 9 из 56?
56 — 9 =
Я уверен, что вы знаете правильный ответ, но как вы его получили? Некоторые люди сначала отняли бы 6 от 56, чтобы получить 50,
