девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?
С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате отвечает сам. Оказывается, вопрос несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, всё в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.
— Мсье, это изумительно! — стонет бес.
— То ли будет. Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.
— И что из этого следует? — спрашивает Фило.
— А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:
Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?
— В том-то и загвоздка, — оживляется Мате. — При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит, и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.
— И вы их нашли?!
— Нашел. И тем горжусь. Но об этом в другой раз…
Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.
— Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков. То-то был бы эффект! Но ничего, включу в следующее.
— Дорогой Асмодей, — вкрадчиво подъезжает Фило, — давно хочу у вас спросить… Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский?
Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и… исчезает. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?
Последняя точка над «i»
Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса — напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.
Асмодей возвращается только в следующее воскресенье — так же внезапно, как исчез, — и с ходу приступает к прерванным итогам.
— Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко… Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и обсудим ту часть недавнего путешествия, что связана с Паскалем и Мольером. Прежде всего с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов — иезуитов.
— Помнится, Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов и католиков, — говорит Мате.
— Это случилось в октябре 1668 года, после буллы папы Климента Девятого, — уточняет Фило. — А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, потому что разрешение на постановку «Тартюфа» было дано накануне, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.
— Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? — гадает Мате. — Ума не приложу!
— Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование — его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства — заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались. И все это, вместе взятое, привело к тому, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.
— Ай да Паскаль! — тихо, как бы про себя, говорит Фило. — Вот она, сила истины и таланта!
— Увы, мсье. Вышибить из седла — не значит убить, так, кажется, выразился мсье Паскаль? Уже через четыре десятилетия братья Иисусовы добились восстановления своего ордена. И хотя прежнего могущества не видать им как своих ушей, они всё еще продолжают обстряпывать свои темные делишки.
— А все-таки именно он положил начало их концу, — упрямо возражает Фило. — Но вернемся к последней сцене вашего спектакля. По правде говоря, она меня удивила. Конечно, в театре, да и в кино, нам нередко показывают чьи-то сны. Но ведь то, что увидали во Франции мы, можно назвать спектаклем лишь условно. Как же вы умудрились показать нам то, что приснилось Мольеру?
— Понятия не имею, — нахально скалится бес. — Как сказал поэт, я за чужой не отвечаю сон.
— Кроме шуток, Асмодей! Зачем вам это понадобилось? — допытывается Мате.
Черт пожимает плечами. Что же еще ему оставалось, если Паскаль умер в 1662 году, а Мольер получил разрешение на постановку «Тартюфа» только в 1669?
— Но разве вы не могли избрать для своего представления другую, более раннюю их встречу?
— Ко! Ко-ко-ко! Как бы не так, мсье. Я драматург. Мне нужно было свести их не когда-нибудь, а в момент перелома, когда усилия их начали приносить реальные плоды. И потом, с чего вы взяли, что Паскаль и Мольер встречались прежде? Они вообще не встречались.
— Так какого же черта вы нам головы морочите, мистификатор вы этакий? — не выдерживает Мате.
— Да, да, — вторит Фило, — на что нам встреча, которой никогда не было? Хотя бы даже и под фантастическим соусом?
Но Асмодей неуязвим. По его словам, французский критик Сент-Бёв поступил точно так же, и никто, между прочим, ему на то не пенял. В сочинении,
