Ознакомительная версия. Доступно 18 страниц из 87
Возродив трехмерную гиперболическую геометрию, Тёрстон одним из первых воспользовался компьютером на переднем крае геометрии. В конце 1980-х гг. Национальный фонд развития науки выделил средства на новый Центр геометрии в Миннесотском университете, где проводились исследовательские встречи и публичные информационные мероприятия. Кроме того, Центр продвигал использование компьютерной графики, и два его видео получили значительную известность. Они и сейчас доступны в сети, хотя сам Центр прекратил существование. В первом из них[35] – «Не узел» (Not Knot) – зритель пролетает рядом с различными трехмерными гиперболическими многообразиями, открытыми Тёрстоном. Сложная и захватывающая графика фильма оказалась настолько психоделической, что группа Greatful Dead использовала ее на своих концертах. Второе видео[36] – «Наизнанку» (Outside In) – представляет собой анимацию замечательной теоремы, которую еще студентом в 1957 г. открыл Смейл. Речь в ней идет о том, что можно вывернуть сферу наизнанку.
Представьте себе сферу, внешняя сторона которой покрашена в золотистый цвет, а внутренняя – в пурпурный. Конечно, ее можно вывернуть наизнанку, сделав отверстие и протолкнув в него всю сферу, но это не есть топологическое преобразование. Этот фокус невозможно проделать с реальной сферой, такой как воздушный шарик (хотя доказательство этого не полностью очевидно), но математически мы можем разрешить преобразование, при котором сфера проходит сквозь саму себя, что невозможно проделать с шариком. Итак, мы можем попробовать толкать сферу с противоположных сторон, в результате чего через золотистую поверхность проступят два пурпурных пузыря, но при этом посередине между ними останется все сильнее сжимающееся трубчатое золотистое кольцо. Когда это кольцо сожмется в окружность, поверхность перестанет быть гладкой. Теорема Смейла гласит, что этого можно избежать: существует преобразование, такое, что на всех его этапах сфера гладко встроена в пространство, хотя, возможно, и прорезает саму себя. Долгое время эта теорема оставалась всего лишь доказательством существования: никто не знал, как на самом деле это можно сделать. Затем некоторые топологи разработали несколько различных методов; причем один из ученых, Бернар Морен, ослеп в возрасте шести лет. Самый элегантный и симметричный метод принадлежит Тёрстону, и этот метод – настоящая звезда видеосюжета «Наизнанку».
Тёрстон повлиял на восприятие математики обществом и другими способами. Он писал о том, каково на самом деле быть математиком и что он думает об исследовательских задачах; он пытался дать обычным людям возможность увидеть жизнь математика изнутри. Когда дизайнер модной одежды Дай Фудзивара услышал о восьми геометриях, он связался с Тёрстоном, и их общение привело к рождению широкого спектра образцов женской моды.
Вклад Тёрстона во многие области геометрии, от топологии до динамики, обширен. Его деятельность отличалась замечательным свойством визуализировать сложные математические понятия. Когда у него спрашивали доказательство, Тёрстон обычно рисовал картинку. Зачастую его рисунки раскрывали скрытые связи, не замеченные другими исследователями. Еще одной характерной чертой Тёрстона было его отношение к доказательствам: он часто оставлял детали за скобками, поскольку они представлялись ему очевидными. Когда кто-то просил его объяснить непонятое доказательство, он нередко тут же, на месте, придумывал новое и говорил: «Возможно, это вам больше понравится». Для Тёрстона вся математика была единым взаимосвязанным целым, и он знал ее, как другие знают собственный огород.
Тёрстон умер в 2012 г. после операции по удалению меланомы, в результате которой он потерял правый глаз. Во время лечения он продолжал исследования и доказывал новые фундаментальные результаты в дискретной динамике рациональных отображений на комплексной плоскости. Он ездил на математические конференции и старался пробудить в молодых людях интерес к своему любимому предмету. Несмотря ни на какие препятствия, он никогда не сдавался.
Люди математики
Итак, что мы узнали, познакомившись с нашими значимыми фигурами, чьи новаторские идеи открыли для науки новые математические просторы?
Самый очевидный вывод, который можно сделать, – они многообразны. Первопроходцы математики обнаруживаются во всех периодах истории, во всех культурах и слоях общества. Истории, которые я отобрал для вас, перекрывают промежуток протяженностью в 2500 лет. Их герои жили в Греции, Египте, Китае, Персии, Индии, Италии, Франции, Швейцарии, Германии, России, Англии, Ирландии и Америке. Некоторые из них родились в богатых семьях – это Ферма, Кинг, Ковалевская. Многие принадлежали к среднему классу. Некоторые родились в бедности – Гаусс, Рамануджан. Одни происходили из семей ученых – Кардано, Мандельброт. Другие – нет: это опять же Гаусс и Рамануджан, Ньютон, Буль. Кто-то жил в бурные времена – Эйлер, Фурье, Галуа, Ковалевская, Гёдель, Тьюринг. А кому-то повезло жить в более стабильном обществе или, по крайней мере, в более стабильной его части – Мадхава, Ферма, Ньютон, Тёрстон. Одни из них были политически активны – Фурье, Галуа, Ковалевская. Первые двое в результате оказались в тюрьме. Другие держались в стороне от политики – Эйлер, Гаусс.
Среди моих героев можно, конечно, найти частные закономерности. Кто-то из них вырос в интеллектуальных семьях. Другие были музыкальны. Третьи умели работать руками, а кто-то не мог починить и велосипед. Некоторые быстро развивались и уже в раннем возрасте демонстрировали недюжинный талант. Случайные и пустячные на первый взгляд совпадения – выбор обоев для детской, подслушанный разговор, одолженная книга – пробуждали в них негаснущий интерес к математике. Многие поначалу пытались избрать для себя иной жизненный путь – преимущественно юриста или священнослужителя. Одних родители поощряли и гордились ими, другим позволяли следовать своему призванию, пусть и неохотно, а кому-то и вовсе запрещали изучать математику.
Некоторые из них были людьми эксцентричными. Один был мошенником. Несколько человек страдали душевными заболеваниями. Большинство были нормальны – в той мере, в какой любого из нас можно считать нормальным человеком. Большинство вступали в брак и заводили детей, но некоторые – Ньютон, Нётер – обходились без этого.
Большинство из них были мужчинами – виной тому социальные предубеждения. До недавнего времени считалось, что женщины, по своей биологии и темпераменту, не годятся для математики да и вообще для науки. Говорили, что их образование следует ограничивать домашними навыками: пяльцы, а не производные. Общество подкрепляло эту точку зрения, и нередко женщины громче мужчин высказывались о том, что им заниматься математикой не подобает. Даже если женщины хотели изучать этот предмет, им запрещали посещать лекции, сдавать экзамены, получать диплом и вступать в ряды академического сообщества. Наши женщины-первопроходцы вынуждены были прокладывать два пути: один – в джунглях математики, другой – в не менее густых и опасных джунглях общества, в котором доминируют мужчины. Второй путь еще больше затруднял первый. Математика достаточно сложна, даже если у вас есть образование, книги и время для размышлений. Ею почти невозможно заниматься, если за получение любого из этих благ вы вынуждены сражаться. Несмотря на эти препятствия, нескольким великим женщинам-математикам все же удалось сломать барьеры и продолжить путь для тех, кто придет следом. Даже сегодня в математике и физике женщин заметно меньше, чем мужчин, но теперь в обществе считается недопустимым объяснять это разницей в интеллектуальных способностях или ментальности, как неожиданно выяснили, к своему ужасу, несколько видных мужчин. К тому же для такой точки зрения нет никаких доказательств.
Ознакомительная версия. Доступно 18 страниц из 87
