с применением математики в повседневной жизни. Всякий раз, когда ученик использует математику или ему нужны математические навыки для чего-либо, обращайте его внимание на значение математики. Задавайте вопросы, требующие математических знаний. Например:
• «Какая из этих вещей дешевле? Сколько это будет стоить?»
• «Сколько нам еще осталось проехать? С какой средней скоростью мы двигались? Сколько нам еще осталось ехать, если мы продолжим двигаться с теперешней скоростью?»
• «Что будет дешевле: ехать вчетвером на машине или на поезде? А если на самолете?»
• «Сколько бензина мы потратим, чтобы доехать до _____? Сколько это будет стоить?»
• «Во что нам обойдется месячное содержание лошади/ пони?»
• «Сколько человек сейчас находится в классе?»
• «Если все присутствующие здесь будут сидеть по трое за одним столом, сколько их потребуется?»
• «Если каждому ученику надо дать по 10 книг, сколько книг потребуется, чтобы раздать всему классу?»
• «Если третью часть книг залило водой, сколько книг пострадало? Сколько уцелело? При цене 23 доллара за книгу сколько денег придется заплатить, чтобы заменить испорченные книги?»
Вместо того чтобы давать ученикам список вопросов, сделайте их органичной частью ваших бесед с классом. Придумывайте задачи вместе с классом. Предлагайте ученикам приносить в класс свои собственные головоломки.
Как заставить учеников поверить в себя?
1. Уверяйте их, что предложенная задача им под силу.
2. Покажите, как они могут с ней справиться.
3. Организуйте работу учеников.
4. Решите задачу вместе с учениками, если необходимо.
5. Говорите им, что если они теперь смогли решить, значит, смогут решить и вновь.
6. Подстегните их воображение. Посоветуйте им представить себя в ситуации, когда им будет по плечу решение любых задач. Каким бы оно было, если бы?.. Вообразите, что вы.
7. Делитесь с ними историями о людях, добившихся успеха. Вдохновляйте детей.
Приложение З
Решение задач
1. Работайте, исходя из убеждения, что вы можете решить задачу, и тогда вы решите ее.
Тогда, по крайней мере, вы приступите к ее решению.
2. Упрощайте числа.
Посмотрите, как бы вы решали более простую задачу. (Что, если бы вместо 47,36 доллара в задаче значились 100 или 1 доллар?) Упрощение чисел часто позволяет увидеть нужное решение задачи. Запомните способ, с помощью которого вы решали «очевидную» задачу, и примените его к «более сложной».
3. Решайте задачи в обратную сторону.
Работайте от ответа в обратную сторону и следите за ходом решения. Часто есть возможность сочетать такой подход с описанным в пункте 2.
4. Используйте крайности — миллионы или нуль.
Иногда это помогает обнажить суть метода.
5. Нарисуйте схему.
Схемы помогают сделать условие задачи понятнее.
6. Переверните условие с ног на голову.
А что получилось бы, если бы все было наоборот?
7. Начните и делайте то, что вам под силу.
Выполнение каких-нибудь действий, даже если они вроде бы не имеют ничего общего с поиском ответа на задачу, часто помогает вам выйти на правильный путь.
Может оказаться, что некий сделанный вами ход станет важной частью решения задачи.
8. Ищите аналогии.
Походит ли эта задача на что-нибудь уже известное вам?
9. Отчетливо представьте себе ситуацию, описанную в задаче.
Некоторые логические задачи лучше всего решаются, если вы живо представили себе описанную в условии ситуацию.
10. Нет дальнейших идей — возвращайтесь к началу.
Лишний раз задайте себе вопрос, что вам известно из условия задачи.
11. Заменяйте понятия или используйте другие. Попробуйте изменить эмоциональный отклик, который вызывает в вас рассматриваемая ситуация.
Что было бы, к примеру, если бы речь шла о вас лично, Китае, Исландии, вашей матери?
12. Что бы вы делали, если бы могли решить эту задачу?
По крайней мере, вы бы что-нибудь да делали — так что не сидите просто так. Делайте что-нибудь!
13. Посмотрите на зависимости.
Спросите себя: если это увеличить, увеличится ли и это? Как на все это можно посмотреть с другой точки зрения?
14. Пробы и ошибки.
Очень часто данный метод упускают из виду. Это вполне законный подход, который нередко позволяет натолкнуться на способ решения.
15. Рассматривайте всевозможные варианты и идеи.
Не спешите отказываться от того или иного хода в решении той или иной идеи.
16. Разберитесь, о чем спрашивается в задаче.
Как стоит вопрос? Правильно ли я понял задачу?
Словарь
Вес разряда. Соответствующая степень числа 10, на которую надо умножить цифру в числе в зависимости от ее положения. Например, 34 является двузначным числом, в котором весом разряда для цифры 3 являются три десятка, а для цифры 4 — четыре единицы.
Вычитаемое. Число, подлежащее вычитанию из другого числа.
Делимое. Число, от деления которого на другое число получается результат деления.
Делитель. Число, на которое делится делимое в ходе операции деления.
Знаменатель. Число, записываемое под чертой дроби.
Квадрат. Произведение числа на самого себя. Например, квадратом 7 (72) является 49.
Квадратный корень. Квадратный корень из числа a — всякое число x (обозначаемое √a), квадрат которого равен a (x2 = a). Например, квадратным корнем из 16 (√16) является 4 (так как 42 = 16).
Константа. Постоянная величина. Например, число π («пи»), равное 3,14159.
Множимое. Число, на которое умножается другое число.
Множитель числа. Одно из двух и более целых чисел, произведение которых равно заданному числу. Множителями числа 6 являются 2 и 3.
Множитель. Число, которое умножается на другое число.
Неправильная дробь. Дробь, в которой числитель больше, чем знаменатель.
Общий знаменатель. Число, кратное знаменателям двух или более обыкновенных дробей, участвующих в вычислении.
Показатель степени. Число, записываемое мелким шрифтом вверху справа от числа и обозначающее, сколько раз данное число надо умножить на самого себя. 32 означает, что надо умножить 3 два раза (3 — это основание степени, а 2 — показатель степени). 64 означает 6 х 6 х 6 х 6.
Произведение. Результат перемножения двух и более чисел. (Ответ к задаче на умножение.)
Разность. Результат вычитания одного числа из другого. (Ответ к задаче на вычитание.)
Слагаемое. Одно из двух или более складываемых чисел.
Смешанное число. Число, представляющее собой сумму целого числа и дроби.
Сумма. Результат сложения двух и более чисел. (Ответ к задаче на сложение.)
Уменьшаемое. Число, из которого вычитается другое число.
Цифра. Любое из чисел от 0 до 9, из которых состоят все другие числа. Например, 34 — это двузначное число. (См. также Вес разряда.)
Частное. Результат деления одного числа на другое. (Ответ к
