смену ему приходит вероятностное описание, и в новых условиях оно будет столь же исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые можно узнать о ней с помощью опыта.
При игре в «орел — решку» мы намеренно не хотим знать начальные положение и скорость монеты и целиком полагаемся на волю случая. Наоборот, приходя в тир, мы всегда стремимся попасть в центр мишени. Но, несмотря на это — достаточно сильное — желание, мы никогда заранее не знаем, в какое место мишени попадет каждая из пуль. После стрельбы отверстия в мишени группируются в довольно правильный овал, который принято называть «эллипсом рассеяния». Его форма зависит от многих причин.
Для того чтобы все пули, вылетающие из винтовки, попадали всегда в одну и ту же точку мишени, необходимо им 168
всем в момент вылета иметь одни и те же начальные координаты Xq и скорости V0 (или импульсы Ро). А это возможно лишь в том случае, если вы целитесь безошибочно и, кроме того, заряд пороха во всех патронах в точности одинаков. Ни то, ни другое обычно не достижимо. Поэтому распределение отверстий от пуль на мишени всегда подчиняется законам случая, и можно говорить лишь о вероятности попадания в «десятку» или «девятку» мишени, но никогда нельзя быть уверенным в этом заранее.
Как и при игре в «орел — решку», эту вероятность можно измерить. Допустим, мы произвели 100 выстрелов и 40 раз попали в «десятку», 30 раз — в «девятку», 15 — в «восьмерку» и так далее — до нуля. Тогда вероятность попадания в «десятку», «девятку», «восьмерку» и т. д. соответственно
IFio = 4O/1OO = O,4,
№9 = 0,3, 1^8 = 0,15 и т. д.
Можно даже построить диаграмму эллипса рассеяния, отложив по горизонтали числа 1, 2, 3, ..., а по вертикали — вероятности попадания в соответствующие им области мишени.
Если мы возьмем теперь точно такую же мишень и вновь 100 раз по ней выстрелим, то расположение отверстий на ней будет совсем другим, чем на первой мишени. Но число попаданий в «десятку», «девятку» и т. д. останется примерно тем же самым, а следовательно, и диаграмма эллипса рассеяния также останется без изменений. Конечно, для разных стрелков диаграммы различны: для опытного стрелка она уже, для неопытного — шире. Но для каждого отдельного стрелка она остается неизменной, так что опытный тренер по одному виду мишени может установить, кому из его учеников она принадлежит.
Даже на этом простом примере видно, что «законы случая» — не пустая игра слов. Конечно, каждая из пуль попадает в случайную точку мишени, которую нельзя предсказать заранее. Однако при большом числе выстрелов попадания образуют настолько закономерную картину, что мы воспринимаем ее как достоверную и совершенно забываем о вероятности, лежащей в ее основе.
ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
Простой пример со стрельбой напоминает опыты квантовой механики значительно больше, чем это может показаться на первый взгляд. Чтобы убедиться в этом, заменим ружье «электронной пушкой», мишень — фотопластинкой, а между ними поместим тонкую металлическую фольгу.
«Электронная пушка» — не шутка, а научный термин, который обозначает устройство для получения пучка электронов — примерно такое же, как в телевизионной трубке. Из этого пучка с помощью диафрагм мы можем выделить очень узкий луч, в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью. Направим теперь его через металлическую фольгу на фотопластинку и затем проявим ее. Какое изображение мы увидим? Точку? Эллипс рассеяния, как при стрельбе в тире? Или что-нибудь еще? Ответ известен еще со времен опыта Дж. П. Томсона: на фотопластинке мы увидим дифракционные кольца. Теперь можно понять и причину их появления.
В самом деле, электрон — не только частица, но также и волна. И если до сих пор мы еще не привыкли к этому факту, то, во всяком случае, должны были его запомнить. Поэтому сама по себе дифракция электронов не должна нас особенно удивлять: явление дифракции возникает всегда, если через вещество проходит волна, длина которой сравнима с расстоянием между атомами. Вопрос в другом. Волна чего проходит вместе с электроном через фольгу?
По морю гуляют морские волны — они состоят из воды. Космос пронизывают электромагнитные волны — они представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Но из чего состоит волна электрона, если сам он неделим и не имеет внутренней структуры?
Прежде чем ответить на эти вопросы, поставим мысленно опыт с пучком электронов немного по-другому. Станем выпускать электроны по одному (как пули из винтовки) и каждый раз менять фотопластинку за фольгой. После проявления всех фотопластинок на каждой из них обнаружится точка — след от упавшего электрон^. (Уже один этот факт, если бы не было других доказательств, мог бы убедить в том, что электрон — все-таки частица.) На первый взгляд черные точки на пластинках расположены совершенно беспорядочно, и, конечно, ни одна из них ничем не напоминает дифракционную картину. Но если мы сложим все пластинки в одну стопку и посмотрим ее на просвет, то с удивлением обнаружим все те же дифракционные кольца. Стало быть, черные следы от
iro
электронов разбросаны на пластинках не так уж беспорядочно, как это может показаться вначале.
Конечно, вовсе не обязательно для каждого электрона брать отдельную пластинку, вполне достаточно одной пла
Этот простой по идее опыт прост настолько, что может даже обидеть некоторых читателей своей тривиальностью. Не случайно, что он был поставлен лишь в 1949 г.: до такой степени физики не сомневались в его исходе, хотя и признавали его желательность и убедительность. (Этот опыт, технически довольно сложный, поставил советский ученый Валентин Александрович Фабрикант.) стинки-мишени, только по-прежнему надо пускать электроны-пули поодиночке. Как и прежде, мы не можем заранее предсказать, в какую точку пластинки попадет каждый следующий электрон. Это — случайное событие. Однако если мы выпустим достаточно много электронов, то получим закономерную дифракционную картину.
С такими явлениями мы уже сталкивались при игре в «орел — решку», при бросании кости, при стрельбе в тире. Эта аналогия приводит к естественному предположению: процесс рассеяния электронов подчиняется законам теории вероятностей. При дальнейшем размышлении и после знакомства с идеями Макса Борна эта догадка сменяется уверенностью.
ВОЛНЫ ВЕРОЯТНОСТИ
Макс Борн (1882—1970) преподавал физику в признанном центре немецкой науки — Гёттингене. Он пристально следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал
