с.
[40] Штаубер, Г.П. Мозаика остроумия / сост. Г.П.Штаубер. — Кострома: Издательско-полиграфическое предприятие «Кострома», 2002. - 392 с.
Примечания
1
Одна из них — до сих пор актуальная задача о брахистохроне (кривой кратчайшего времени): на вертикальной плоскости выбраны наугад две точки, требуется найти вид кривой, вдоль которой частица скользит без трения под действием силы тяжести за наименьшее время от одной точки до другой.
2
Задача состоит в построении квадрата, площадь которого равна площади заданного круга, с помощью циркуля и линейки.
3
В «Решениях и постановлениях Парижской Академии Наук» за 1775 год написано: «отныне и впредь не рассматривать представляемых ей разрешений задач удвоения куба, трисекции угла, квадратуры круга, а также машин, должествующих осуществлять вечное движение». [1, стр. 53–54] [5, стр. 95] [27, стр. 8]
4
В геометрии Евклида понятие порядка устанавливалось через измерение.
Паш показал, что геометрию порядка можно построить без понятия измерения. Эта задача была разрешена аксиомой Паша. [1, стр. 5]
5
Подготовленная Ньютоном в 1666 г. рукопись, содержащая среди других результатов и биномиальную теорему, в свое время не была опубликована; она увидела свет только через 300 лет. Однако об открытии биномиальной теоремы Ньютон сообщил в письме к Лейбницу в 1676 г.
Впервые биномиальная теорема была опубликована в трактате Валлиса «Алгебра, исторический и практический трактат» (1685). В общем случае (произвольный показатель) привести доказательство биномиальной теоремы первым попробовал Эйлер (1774), однако его доказательству не хватило строгости. Только в 1812 г. Гаусс привел первое строгое доказательство биномиальной формулы при произвольном показателе.
Что касается самого Ньютона, то он, по-видимому, не располагал настоящим доказательством (в то время не вполне осознавали необходимость строгого доказательства). [39, стр. 51]
6
В 1934-м году профессор Л.Т.Мор привел прежде не замеченное письмо Ньютона, в котором сам Ньютон ясно говорит о том, что намеком па метод дифференциального исчисления для пего послужил метод построения касательных Ферма. [3, стр. 62]
7
Термин «производная» впервые употребили в конце XVIII в. Арбагаст и Лейбниц; Ньютон пользовался термином «флюксия». Определение производной, основанное па понятии предела, было дано Коши; со времен Коши «существование производной, в которое до тех пор можно было только верить, становится вопросом, изучаемым обычными средствами анализа» (Бурбаки). Заметим, что еще раньше такое же определение производной встречалось у Люилье (1786), по его работа, хотя и была отмечена премией Берлинской Академии паук, не нашла последователей. [39, стр. 165]
8
Однако только в «Cours d’Analyse» Жордана они были развиты настолько последовательно и полно, что из этого руководства «целое поколение математиков почерпнуло современную концепцию строгости» (Курант, Роббинс). Тем не менее доказательство Жордана было недостаточно удовлетворительно. Первое полное доказательство теоремы в ее наиболее общей форме дал Веблен (1905). [1, стр. 64]
9
Лопиталь умер в 1704 г., и в этом же году Бернулли заявил, что методы «Анализа бесконечно малых» принадлежат ему. Пока в течение двух веков историки математики взвешивали все «за» и «против» (при этом в ход шли не только свидетельства людей, некогда видевших конспекты И.Бернулли, по и соображения о его скверном характере и о благородстве Лопиталя), за этим правилом укрепилось имя Лопиталя. Истина выяснилась в 1920 г., когда была обнаружена рукопись Бернулли. [1, стр. 103]
10
Двадцатичетырехлетний И.Бернулли, находясь в Париже, принял предложение владельца богатейшего майората маркиза Лопиталя, имевшего репутацию одного из крупнейших французских математиков, прочитать ему курс лекций. Это был, вероятно, уникальный в истории математики случай, когда систематический курс дифференциального и интегрального исчисления, который до сих пор никто не преподавал, впервые был прочитан одному слушателю.
При этом, по договоренности, Бернулли передавал Лопиталю заранее написанные тексты лекций. Вероятно, он думал воспользоваться записями впоследствии для создания своего курса, так как снимал копии лекций. Однако Лопиталь опередил своего учителя и издал в 1693 г. «Анализ бесконечно малых» — первый учебник по дифференциальному исчислению, в котором изложена часть лекций Бернулли, посвященная дифференциальному исчислению.
И только через 50 лет, в 1742 г., увидели свет «Математические лекции о методе интегралов и других вопросах, написанные для знаменитейшего маркиза Лопиталя», где Бернулли начинает первую лекцию словами: «Выше мы видели, как находятся дифференциалы количеств…». Слово «выше» снабжено сноской, поясняющей, что автор имел в виду лекции по дифференциальному исчислению, «которые он счел нужным выбросить, так как все содержание их было включено знаменитым Лопиталем в пользующуюся всеобщим распространением книгу» («Лекции по исчислению дифференциалов» И.Бернулли были изданы только в 1922 г.). [39, стр. 244]
11
Первое появление верхней и нижней интегральных сумм относится к… 1659 г., когда болонский математик Менголи в задачах о квадратурах составил суммы
и доказал, что
а следовательно,
равен тому же числу (конечно, он пользовался иными обозначениями). [1, стр. 134–135]
12
Марцелл глубоко сожалел о гибели Архимеда и изгнал из армии его убийцу как человека, достойного проклятия. [32, стр. 20]
13
Ферма утверждал, что не существует положительных целых или дробных чисел, таких, что xn + yn = an, если n — целое число и n > 2.
14
Вероятно также, что «более сего несть разумевати» паши предки говорили про число «ворон», а про колоду говорилось, что «сего числа несть больше». [4, стр. 16]
15
В системе большого перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношения между этими единицами были иные: тысяча тысяч — тьма, тьма тем — легион (или неведий), легион легионов — леодр, леодр леодров — ворон, 10 воронов — колода. [6, стр. 269–270]
16
100 человек, которые изменили ход истории. Джон фон Нейман / Еженедельное издание. — Выпуск № 73, 2009. — 31 с. (стр. 20)
17
В Египте времен царя Птолемея I было два вида дорог: одни для обычного люда и другие, более короткие и удобные, — для царя и его курьеров. [36, стр. 8]
Высказывание приписывают также Менехму как
