для V-системы равно 2*l. Оно складывается из фрагмента верёвки 2*l1 плюс расстояние её предварительного растяжения 2*X0 под действием силы
Тогда получим выражение для значения X0, предварительного растяжения плеча, и длины фрагмента l1:
Длина второй, линейной, системы, закреплённой одним концом в середине V-системы, равна l2. При выполнении натяжения за свободный конец линейной системы (в нашем случае под действием силы тяжести mg) по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна силе натяжения линейной системы:
Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:
Теперь подставим в это равенство известные параметры X0 и выражение для cos α:
Получаем:
Итак, для каждого значения растяжения одной системы
X1
поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы
X2
.
Также по этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Она состоит из перемещения точки соединения V-плеч (вычисляется по теореме Пифагора) и растяжения второй системы:
Расчет основных параметров комбинированной системы
Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки.
Соответственно, значение F2 должно быть не более 3920 Н.
После выбора обоих верёвок торможения, расстояния 2*l для V-системы, начального натяжения F0 с предварительным растяжением X0 одного V-плеча, следует представить расчетные данные в общей таблице. Они позволят определить граничные условия для системы остановки падения. Удобно выполнить её в виде Excel-файла, чтобы, меняя параметры, подбирать оптимальный результат.
Таблица комбинированной системы включает в себя следующие данные:
X1 – растяжение амортизации одного V-плеча первой системы, м;
X2 – растяжение амортизации второй системы, м;
Xполн – полное удлинение комбинированной системы (вдоль второй, линейной), м;
F2 – сила натяжения в линейной системе, прикреплённой к прыгуну, Н;
F1 – сила натяжения в анкерных точках V-системы, Н;
A1 – работа по амортизации V-системы, Дж;
A2 – работа по амортизации линейной системы, Дж;
A – полная работа по амортизации комбинированной системы, Дж;
mV²/2 – кинетическая энергия прыгуна до начала амортизации, Дж;
mgXполн – запас потенциальной энергии прыгуна от начала торможения, Дж;
G – максимальная перегрузка вдоль линейной системы;
2α – угол между плечами V-системы, град.
По закону сохранения энергии работа сил упругости по остановке падения равна сумме приобретённой прыгуном кинетической энергии и запасу потенциальной энергии от высоты начала торможения до высоты его завершения. В математическом виде это выглядит так:
Задавшись массой прыгуна
m
, глубиной падения, методом математического моделирования, определяем скорость
V
до начала торможения. И получаем соответствующее ей значение кинетической энергии прыгуна
mV²/2
, которой он обладает в этот момент. Для каждого расчётного значения
X
полн
будет определяться потенциальная энергия
mgX
полн
прыгуна. Просуммированная с кинетической, она даёт значение полной энергии, которая должна быть амортизирована. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы торможения
A
больше полной энергии прыгуна.
Применение таблицы комбинированной системы
В примере представлена комбинированная система с использованием двойной динамической верёвки 10 мм. Расстояние между анкерными точками V-образной амортизации 2*l = 46 метров, её натяжение 2000 Н. Длина второй линейной части системы l2 = 35 метров.
Для скорости 15 м/с и массы прыгуна 70 кг находим по таблице максимальную силу натяжения второй системы F2 = 3211 H. Что удовлетворяет нормативам безопасности. Максимальная перегрузка G = 4,68. Глубина торможения Xполное = 12,514 метра. Максимальная сила натяжения V-системы F1 = 4434 H. Что соответствует 2217 Н на одну верёвку – допустимая рабочая нагрузка для динамической верёвки 10 мм. Вывод – такая комбинированная система может применяться для безопасной остановки падения при данных условиях.
Это важный ответ. Но нет ответа об оптимальности распределения длин между подсистемами.
Для выяснения этого вопроса на базе выше рассмотренного примера, сохраняя суммарную расчетную длину обоих подсистем, просчитаем при различных соотношениях и определим по таблице, когда перегрузка минимальна.
При соотношении длин двойных верёвок между подсистемами, соответственно, V-системы (с параметром l1) и линейной (с параметром l2):
Вывод из данной зависимости означает, что для комбинированной системы распределение веревки между подсистемами V-образной амортизации и линейной практически не влияет на значение максимальной перегрузки.
Однако. Чем большая часть верёвки сосредоточена в перпендикулярной V-системе, тем большей будет траектория торможения, по сравнению с линейной системой. Это плюс в пользу меньшей нагрузки на спортсмена при интегрировании работы по поглощению его энергии.
Следующий важный момент комбинированной амортизации состоит в уменьшении зависимости значения перегрузки от массы прыгуна. Введение подсистемы V-плеч позволяет уменьшить диапазон перегрузок для разных масс спортсменов, по сравнению с линейной системой, где зависимость перегрузки от массы в соответствие с формулой:
.
Вот расчетное подтверждение.
При одинаковой суммарной длине аналогичной верёвки, что в рассчитанной выше комбинированной системе, линейная система будет останавливать падение прыгуна с такими максимальными перегрузками:
при массе 50 кг: G=5,45;
при массе 70 кг (соответствует примеру): G=4,80, Хм=8,19 м (глубина остановки);
при массе 100 кг: G=4,23.
Соотношение перегрузок G(50) / G (100)=1,29.
Для сравнения с этими данными ниже приведена таблица комбинированной системы для масс: 50 кг, 70 кг и 100 кг.
Полиспаст
Полиспаст – система подвижных и неподвижных блоков, соединенных гибкой связью, применяемая для увеличения силы – силовой полиспаст или скорости – скоростной полиспаст. Подвижным блоком называют такой блок, ось которого перемещается в пространстве, а неподвижным блоком, блок, у которого ось закреплена.
У силовых полиспастов грузовое усилие прикладывается к подвижному блоку, а рабочее усилие – к свободному концу.
Скоростные полиспасты отличаются от полиспастов силовых тем, что в них рабочее усилие прикладывается к подвижному блоку (обойме), а груз подвешивается к свободному концу. Следовательно, они являются как бы обратными по отношению к силовым полиспастам. Скоростные полиспасты позволяют получить увеличенные перемещения груза при малых перемещениях рабочего (приводного) элемента.
В решении задачи остановки падения для уменьшения перегрузок следует увеличивать длину перемещения груза при торможении за
