Прыжок
Чем обладает прыгун на высоте, и что он обретает после отделения от помоста, кроме незабываемых эмоций?
Энергия. Высота обеспечивает запас потенциальной энергии. И часть её с каждым мгновением падения преобразуется в кинетическую.
Чем дольше падение, тем больше значение кинетической энергии, прыгун получает импульс.
В состоянии свободного падения на человека действуют две основные силы: сила притяжения Земли и сила сопротивления окружающей среды – воздуха.
С определенного момента для остановки падения прыгуна добавляется действие системы уменьшения приобретенного импульса.
Способы остановки падения
Торможение свободного падения может происходить двумя способами, действующими одновременно или раздельно.
Первый способ состоит во взаимодействии с окружающей средой объекта торможения – в нашем случае с воздухом. Второй способ в переводе кинетической энергии объекта в потенциальную энергию сопряженных с ним элементов, причем как упругими деформациями, так и трением.
Первый способ в большей мере применим для парашютного спорта, прыжков в воду.
Второй способ одной из возможностей приводит нас к созданию веревочных систем остановки падения, давших начало экстремальному виду спорта – прыжкам с верёвкой или роупджампингу.
Комбинированный метод изучения
Решение задач действия непостоянных во времени сил (упругих деформаций и аэродинамических сопротивлений) принципиально может быть получено через решение систем дифференциальных уравнений. Общий вывод и анализ этих решений сложен как в научном, так и в практическом рассмотрении.
Именно этим определялось предыдущее плачевное состояние в теории и, как следствие, в безопасности.
Поэтому за основу был принят комбинированный подход. Аналитические данные в этой сфере получаются, в большинстве случаев, симбиозом двух методов: численного математического моделирования и частными физико-математическими решениями с упрощающими ограничениями.
Главным образом, модель создаётся из рассмотрения системы материальных точек во взаимодействии, в соответствии с законами Ньютона. А после выполняется численное интегрирование. Результаты представляются как в графическом, так и численном виде.
Импульс
До принятия решения о параметрах необходимой системы торможения следует определить, каким импульсом будет обладать прыгун в начале остановки.
Здесь на первое место выходит противоборство силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления воздуха.
Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления, который зависит от различных параметров:
Поскольку, для высот до 250 метров спортсмен не развивает равновесной скорости падения, определение значения скорости свободного падения происходит методом математического моделирования. На высотах от 15 до 300 метров она в диапазоне от 12 м/с до 50 м/с. Ниже данные моделирования для прыгуна массой 100 кг, показывающие достижение скорости свободного падения после пролёта определённой высоты:
Произведение массы тела на скорость и представляет собой импульс, а половина произведения массы на квадрат скорости – кинетическую энергию, которые нуждаются в «гашении».
Чем длительнее будет его «гашение», тем меньше будет сила торможения (в соответствии с импульсной формулировкой Второго закона Ньютона), а, значит, и нагрузки: как на систему, так и на человека.
Оценить длительность торможения без специального оборудования сложнее, чем выполнить оценку длины траектории торможения.
Работа системы по остановке падения A определяется как интеграл скалярного произведения вектора равнодействующей сил торможения в точке траектории F(S) на вектор бесконечно малого перемещения dS в этой точке.
A = ∫ dA = ∫ F(S)*dS.
Чем длиннее будет траектория основного действия сил, тем меньшими их значениями может быть выполнена работа. Следует отметить, что при определённых условиях, главное действие сил может быть осуществлено на коротком участке общей траектории остановки падения, а на основном участке пути почти отсутствовать. И тогда силы торможения останутся велики даже при длинной траектории.
Глубина остановки и максимальная перегрузка в линейной системе
Рассмотрим идеальный случай остановки падения веревкой, жестко закреплённой одним концом, а другим концом подсоединённой к прыгуну – торможение линейной системой. Пусть остановка происходит только за счет упругой деформации, изменяющейся по закону Гука и без учёта сопротивления воздуха.
Сила по ходу торможения не постоянна, она возрастает по мере растяжения упругого элемента с коэффициентом жесткости k, и, очевидно, будет максимальной Fм при максимальном растяжении Xм.
Рассчитаем, какая максимальная перегрузка возникает при таком торможении.
По закону сохранения энергии работа силы упругости по остановке падения равна сумме двух энергий: приобретённой прыгуном кинетической энергии до начала остановки падения плюс запасу потенциальной энергии спортсмена от высоты начала торможения до высоты его завершения:
Отсюда, по Второму закону Ньютона, максимальное ускорение равно:
Теперь найдем максимальный коэффициент жёсткости k для максимально допустимого ускорения Aм в точке остановки падения:
Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом таких нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки. Что при массе m=100 кг дает значение 40 м/с2 (а при массе m = 70 кг, соответственно, 56 м/с2 ) .
Например, для скорости 20 м/с коэффициент жёсткости k будет равен:
k = (9,81²)*100/(20²)*((40/9,81-1)²-1)=204 Н/м.
Значение максимальной перегрузки G равно отношению максимальной силы торможения, приложенной к прыгуну, к весу прыгуна:
Таким образом, есть два важных вывода. Первый – это минимальное значение перегрузки для любой линейной системы равно 2. Второй вывод говорит об обратной нелинейной зависимости перегрузки от массы прыгуна m, при определённой достигнутой скорости v до начала торможения: чем больше масса, тем меньше перегрузка.
Значение максимальной перегрузки, которое наиболее часто используется как критерий предельного внешнего воздействия, является необходимым, но не достаточным условием для определения безопасной нагрузки на спортсмена. Практика также доказывает этот факт при сравнении разных систем остановки свободного падения или сравнении систем одного типа, спроектированных для разных высот прыжка на одинаковые значения максимальных перегрузок.
Объяснение этого связано с рассмотрением торможения как быстрого неравноускоренного взаимодействия страховочной системы и человека, которое включает биомеханику ударного контакта. Для анализа такого процесса требуются более сложные механические параметры, чем просто максимальное ускорение. В дальнейшем это явление будет разобрано как углублённое исследование критерия безопасного торможения.
Оценка длины тормозящей верёвки линейной системы
