класс трансцендентных функций в статье 1824 года. Название «функции Бесселя» дал Шлемильх, который сделал первую попытку построения более или менее самостоятельной теории бесселевых функций. [1, стр. 151–152]
ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА. В 1930 г. была опубликована найденная рукопись Больцано, написанная примерно в 1830 г. Оказалось, что уже в это время Больцано построил пример непрерывной функции, не являющейся монотонной в любом интервале области определения и не дифференцируемой на всюду плотном множестве точек. Доказательства Больцано не строги по современным требованиям, но своих современников он обогнал на несколько десятилетий.
Вейерштрасс сообщал, что Риман приводил в своих курсах пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой. При этом
Вейерштрассу не было известно, утверждал ли Риман, что функция не дифференцируема ни в одной точке или не дифференцируема в некоторых точках.
Утверждение, что в 1861 г. Вейерштрасс первый построил пример функции непрерывной, но не дифференцируемой ни в одной точке, основано на статье Шварца (1873). Бесспорно, что Вейерштрасс представил свой знаменитый пример Академии Наук в 1872 г. [1, стр. 111–112]
ЧИСЛО ЭЙЛЕРА. Существование предела limn→∞(1 + 1/n)n впервые установил Д.Бернулли. Обозначение e введено Эйлером. [1, стр. 37]
ЯВЛЕНИЕ ГИББСА. Особенность поведения частичных сумм ряда Фурье вблизи точек разрыва была отмечена самим Фурье, а затем Ньюменом и Вильбрагамом. Самое детальное описание явления дал Вильбрагам. После изобретения гармонического анализатора, Майкельсон затронул в печати вопрос, относящийся к одному ряду Фурье. Его статья явилась началом острой дискуссии, в ходе которой Гиббс вновь открыл «явление Гиббса», объяснил его сущность и установил, что это действительно математический факт, а не дефект анализатора. Название установилось после работы Бохера, который, видимо, не знал истории вопроса. [1, стр. 167]
Паскаль и Декарт
Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой, Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля — «природа не терпит пустоты» — и написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: «лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля». Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает его (Декартову) теорию как свою. [2, стр. 20]
Понимание по Лагранжу
Лагранж считал, что математик до тех пор не поймет полностью свою собственную работу, пока не сделает ее настолько ясной, чтобы выйти на улицу и с эффектом объяснить ее первому встречному. [3, стр. 16]
Надпись над входом
Платон, как говорят, написал над входом в свою академию: «Да не войдет сюда не знающий геометрии!!!» [3, стр. 16] [20, стр. 175]
Определение числа «два»
Бертран Рассел сказал: «Потребовалось множество веков для открытия того, что пара фазанов и пара дней, то и другое, являются примерами числа два». Понадобилось примерно двадцать пять столетий цивилизации, чтобы сформулировать расселовское логическое определение числа «два». [3, стр. 24]
Смерть Архимеда
Первым знаком того, что город Сиракузы пал, была для Архимеда тень римского солдата, упавшая на чертеж, сделанный им на пыльной земле. По одной версии солдат наступил на чертеж, и рассердившийся Архимед крикнул «Не порти мои окружности!» По другой версии, принадлежащей древнему историку Плутарху (Ι-II в. н. э.), Архимед отказался идти к римскому военноначальнику Марцеллу, захватившему город, пожелав закончить решение задачи. Византийский историк Зонарас утверждал, что Архимед сказал солдату «Бей по голове, но не по чертежу!»
Так или иначе солдат рассердился и убил безоружного семидесятилетнего ветерана геометрии[12]. [3, стр. 41] [6, стр. 80] [12, стр. 11] [14, стр. 112] [32, стр. 18–20] [35, стр. 5]
Последняя теорема Ферма
Читая труды Диофанта, Ферма записывал короткие замечания на полях книги. Комментируя задачу, состоящую в отыскании рациональных решений уравнения x2 + y2 = а2, он написал: «Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и, вообще, никакую степень, большую степени квадрата, на две степени с тем же показателем[13]. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы». Математики не могли справиться с доказательством приведенного утверждения более 300 лет. [3, стр. 69] [5, стр. 89] [6, стр. 173–174] [35, стр. 8]
В 1908 году любитель математики Вольфскель завещал 100.000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Это стало бедствием для математиков многих стран. Потекли сотни и тысячи писем с доказательствами теоремы Ферма. Как правило, они содержали элементарные ошибки, но на их нахождение тратились немалые силы многих математиков. [6, стр. 174] [35, стр. 9]
В 1993-м году английский математик Уайлс «залатал последнюю дыру» в своем доказательстве этой великой теоремы. Мир признал: Великая теорема Ферма доказана! [35, стр. 9]
Просто цитата
«В капиталистических странах исследования в области математики служат черному делу империалистов — делу подготовки новой войны, разработки новых, более массовых средств уничтожения людей. Это вызывает протест честных, передовых ученых. <…>
В СССР математика, как и вся наука, полностью подчинена благородной задаче строительства коммунистического общества, росту благосостояния советского народа, и этим она резко отличается от науки стран империализма». [4, стр. 4]
Пятая теорема
Роджер Бэкон считал, что только розгами и можно вогнать в мозги ученика первые четыре теоремы из одного старинного учебника геометрии, а пятая теорема уже называется Элефуга, что значит «бегство несчастного». [5, стр. 24]
Как сокращать дроби
В некоторых занимательных книгах для детей старшего школьного возраста приводится следующее упрощенное «правило» сокращения дробей [5, стр. 153] [22, стр. 45]
Большие числа
В сочинении «Счет песчинок» Архимед показывает, что можно в рассуждениях составить числа, превышающие всякий, даже самый необъятный пример. Он остановился на числе
Если это число записать на бумажной ленте, умещая по пятисот нулей на одном метре, то лента получится в четыре с лишним раза длиннее орбиты Плутона. Свет проходит такое расстояние за шесть суток. [5, стр. 175]
В старинных русских рукописях тоже есть рассуждения о больших числах. В одной рукописи приводится число, о котором говорится «больше сего числа несть человеческому разуму разумети». Число именуется «колодой[14]» и равняется 108. В другой рукописи есть указание, что кроме системы, которая заканчивается колодой, есть еще другая система[15], называемая «числом великим словенским» — там «последнее» число равняется 1048. [4, стр. 15–16] [5, стр. 172–173]
Ниже приведены древнеславянские цифры [4,
