Одна из таких тайн – золотое сечение. Уж что, казалось бы, может быть проще – как говорят теперь «проблема для чайников». Взяли любую величину – отрезок и поделили на две части так, чтобы меньшая величина относилась к большей, как большая ко всей величине. Просто. И цифры совсем простые: 0,618; 0,382. Но сколько тайн и сколько возможностей хранит в себе это «золото». А какие красивые математические обозначения этого соотношения – прямо орнаменты. Вот одно из них:
Ф =1+ __1____________________
1+ __1____________________
1+ __1____________________
1+__1____________________
1+…
На заре человечества лучшие умы были увлечены тайнами золотого сечения не менее, чем сейчас. Одни ученые мужи считают, что его впервые открыл в шестом веке до нашей эры Пифагор, правда не исключают, что он позаимствовал его у древних египтян. Уже стояли пирамиды, в гигантской массе которых застыло золотое сечение. Пифагор, как известно, был человеком скептическим и на вопрос царя Птоломея I указать простой путь в геометрии, в том числе и в вопросе золотого сечения, ответил, что то, что принято без доказательства, может быть отвергнуто без доказательства, что царских путей в геометрии нет. Так и остался Птоломей I некудышним математиком.
Другие авторы с пеной у рта доказывают, что золотую пропорцию открыл Эвклид за 300 лет до нашей эры, хотя и они все-таки не исключают, что она была им тоже позаимствована у египтян и вавилонян – ведь он был тоже эмигрантом и жил на чужбине в Александрии. Воспользовавшись тем, что Пифагор не оформил заявку на эту научную разработку, не застолбил ее в Бюро изобретений и открытий, Эвклид опубликовал ее в своих «Началах», что и позволило считать его автором этого изобретения. А поскольку геометрию в течении последних 2300 лет изучали не как сегодня – по Киселеву, который тщательно переписал ее с книг того же Эвклида, а по самому Эвклиду, то мы тоже можем считать его одним из первых и основных исследователей этого феномена. Древние греки обожествляли золотое сечение, считая его самой красивой пропорцией. Архитекторы и скульпторы упивались им. Многочисленные храмы строились на основе золотой пропорции, скульпторы создавали свои шедевры, поверяя их по «золоту».
Закончился золотой век античности и вместе с ним кануло в лету на долгие годы и золотое сечение. Хорошо еще, что Кампано в третьем веке сделал перевод «Начал» Эвклида. В мрачные времена средневековья, в монастырях Европы считанные образованные монахи изучили эти книги Эвклида, но из золотого сечения сделали тайну, секрет которой оберегали, и он был известен только избранным.
И вот на смену темному средневековью пришел просвященный век Возрождения, время блестящих гениев науки и искусства, и начался расцвет познания и изучения золотого сечения. Им занимались великие умы: Леонардо да Винчи, Лука Пачоли, Фибоначчи, Дюрер. В работах этих мастеров были проведены блестящие исследования, связанные с золотой пропорцией. Леонардо да Винчи, вооружив пером левую руку начал писать на непонятном языке справа налево книгу о геометрии. (Известно, что официальные документы он писал правой рукой слева направо, а собственные заметки левой рукой справа налево, так что никто в них ничего не мог понять). В этих тайных записях он большое внимание уделил золотому сечению. Но в это время ему принесли книгу Пачоли. Он прочитал эту книгу и понял, что Пачоли – великолепный математик, и он настолько блестяще исследовал этот вопрос, что возвращаться к нему нет смысла. Леонардо да Винчи загрустил, отложил перо, взял в руки кисть и пошел в мастерскую писать портрет Моны Лизы (Джоконду), не забыв при этом расчертить холст на золотые треугольники и определив на нем зрительные центры с помощью золотого сечения. Монах Луи Пачоли на этом не остановился и в 1509 году опубликовал в Венеции книгу «Божественная пропорция», которую с удовольствием иллюстрировал ему Леонардо да Винчи. (В те далекие времена на последней странице книги не писали – художник такой-то и не было копирайта, и поэтому в вопросах авторства рисунков мы просто поверили на слово одному из исследователей). Всему этому предшествовали труды еще одного великолепного математика, тоже монаха – Леонардо из Пизы, именуемого Фибоначчи (все-таки монахи были самыми образованными людьми, даже в периоды темной инквизиции). Ряды, открытые Фибоначчи, были построены тоже на золотом сечении, хотя он решал чисто практические задачи. Первая из них относилась к исчислению приплода кроликов, а вторая к необходимому количеству гирь для обвешивания покупателей – электронные весы еще не придумали. Казалось бы теория золотой пропорции была блестяще изучена. Но ушли в небытие светлые времена Возрождения, канули в лету красивые имена титанов науки и искусства: Микелоццо да Бартоломео, Джакомо Бароцци да Виньола, Леонардо да Винчи, Микельанджело Буонаротти (звучит как музыка), и эта «золотая» область науки заглохла аж до ХIХ века.
В наше просвещенное время за «золото» берутся все кому не лень, и физики, и лирики. Было бы трудно перечислить всех ученых, которые занимаются изучением «золота» в наше время. Их тысячи, причем из разных областей науки и искусства. Перечень их имен составил бы целые тома. Для того, чтобы активно отбиваться от скептиков, уверяющих, что кое-кто все цифры в мироздании подгоняет под «золото», они стали сбиваться в стаи, то-есть в Ассоциации. Созданы большие ассоциации объединяющие «золотых» ученых: очень большая ассоциация «Mathematical Fibonacci Association» работает в США с 1963 года и издает свой журнал, в котором с цифрами в руках члены ассоциации доказывают, что все в мире подчинено золотому сечению. Западное полушарие тоже не отстает. Международная ассоциация «Славянская золотая группа» действует с 1992 года и проводит почти ежегодные международные семинары в различных городах Европы. В этих ассоциациях принимают участие ученые из самых различных областей знаний: физики, химии, кристаллографии, биологии, медицины, изобразительного искусства, архитектуры, музыки. Их исследования показали, что золотая пропорция присутствует во всех окружающих нас предметах и явлениях. Ею пользовались при создании египетских пирамид и греческого Парфенона, в скульптуре Аполлона Бельведерского и Венеры Милосской.
«Золото» является одной из самых важных систем формообразования в природе. Оно участвует в пятиконечной звезде и в кристаллах, в фалангах человеческих пальцев и в ногах коня, в пропорциях человеческой фигуры и в расположении листвы в растениях, в форме яйца, в форме шишек, ананасов и кактусов, в паутине. Сплавы, подобранные по золотому сечению, обладают особыми свойствами. И, конечно же, в вопросах искусства, в теории прекрасного золотое сечение имеет особое значение. Это пропорции зданий и отдельных его частей, это в живописи композиция картин. Еще Леонардо да Винчи знал о существовании так называемых «зрительных центров» картин. Их четыре и они расположены в 3/8 от края картин. Золотое сечение было найдено и в кино и в музыке. Эйзенштейн, компонуя «Броненосец Потемкин», пользовался рядом золотого сечения. Оно найдено в музыке Баха, Моцарта и Бетховена. Оно вездесуще, поскольку это таинственная мера формообразования в окружающем нас мире.
