а произносите: «Семь вычесть из десяти дает три», плюс 4 сверху — получается 7 — это первая цифра ответа.
10 (9 плюс перенесенная 1) вычесть из 5 не удается, поэтому забираем 1 из следующего разряда, как и раньше.
10 при вычитании из 15 дает 5, или 10 минус 10 получается 0, прибавляем 5, равно 5.
9 из 2 не вычитается, поэтому опять переносим 1. 9 из 10 дает 1, прибавляем 2 и получаем 3.
7 минус 4 равно 3. Ответ готов.
Вам не надо запоминать комбинации однозначных чисел, которые дают в сумме числа, превышающие 10. Используя способ простого вычитания, вы никогда не отнимаете от чисел, больших 10. Это упрощает вычисления и снижает вероятность ошибки.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
Данный подход очень важен. Если вы вполне овладели умножением с помощью простых подходов, с которыми я познакомил вас ранее, то должны были усвоить комбинации чисел, дающих в сумме 10. Существует всего пять таких комбинаций.
С другой стороны, если бы вам пришлось выучить все комбинации однозначных чисел, которые дают в сумме число больше 10, то их уже 20. Используя же рассматриваемый подход, эти комбинации вообще не придется запоминать. Чтобы вычесть 8 из 15, отнимаем 8 от 10 (получаем 2), а затем прибавляем 5 и получаем ответ: 7.
а)
7325
- 4568
¯¯¯¯¯
б)
5417
- 3179
¯¯¯¯¯
Ответы:
а) 2757; б) 2238
Мой преподаватель в третьем классе учил меня никогда не вычитать из числа больше 10. Вероятность того, что вы допустите ошибку, вычитая из числа больше 10 и меньше 20, гораздо выше, нежели при вычитании из 10. Пользуясь таблицей умножения и правилами умножения из первых глав этой книги, вы почти никогда не допустите ошибок, вычитая из 10: ответы у вас будут получаться почти автоматически.
Вычитание из чисел, кратных 10
Правило такое:
Вычитайте цифру разряда единиц из 10, каждую последующую — из 9, а затем уменьшите на 1 крайнюю левую цифру.
Например:
1000
- 574
¯¯¯¯¯
Можно начинать либо с левой стороны, либо с правой.
Попробуем сначала справа. Вычитаем цифру, соответствующую разряду единиц, из 10.
10 — 4 = 6
Это последняя цифра ответа. Теперь вычтем остальные цифры из 9. А из первой цифры уменьшаемого (1000) вычтем 1.
10 минус 4 дает 6, 9 минус 7 дает 2, 9 минус 5 дает 4, 1 минус 1 дает 0. Таким образом, ответ равен 426.
Теперь попробуем слева направо: 1 минус 1 дает 0, 9 минус 5 равно 4, 9 минус 7 равно 2, 10 минус 4 равно 6. Ответ: 426.
Если нужно вычислить 40000 минус 2748, последовательность ваших действий должна быть такой:
40000
- 2742
¯¯¯¯¯
Вычитаем 1 из крайней левой цифры (4) и получаем 3 — это первая цифра ответа. 9 минус 2 дает 7, 9 минус 7 дает 2, 9 минус 4 дает 5 и 10 минус 8 дает 2.
Таким образом, ответ равен 37252.
Используя этот способ, нам нужно лишь вычитать из чисел, не превышающих 10, а также выполнять сложение, когда это нужно.
Сам подход точно такой же, как и прежде. Единственная разница состоит в том, что вы произносите про себя свои действия.
Решите самостоятельно:
а)
10000
- 3456
¯¯¯¯¯
б)
50000
- 27214
¯¯¯¯¯
Ответы:
а) 6544; б) 22786
Вычитание малых чисел из больших
Если вычитаемое число имеет меньше разрядов, чем уменьшаемое, тогда прибавьте нули перед числом (по крайней мере, мысленно), перед тем как вычислять.
Например:
Вычитаемое (число, которое вычитают) следует дополнить слева нулями до первой цифры уменьшаемого (число, из которого вычитают), отличающегося от нуля. Из этой цифры вы отнимаете 1. 3 минус 1 дает 2.
Отнимите каждую последующую цифру от 9, пока не дойдете до последней цифры, которую следует вычитать из 10.
Согласно методу, которому обучают в школе, вы выполняете точно такое же вычисление, однако вам необходимо все время помнить о цифрах, переносимых из разряда в разряд. Преимущество метода, который предлагаю я, состоит в том, что вычисления с его помощью становятся механическими и выполняются с меньшей вероятностью ошибки.
Проверка результата вычитания при помощи выбрасывания девяток
Для операции вычитания метод, используемый нами для проверки ответов, похож на тот, который мы применяли в отношении примеров на сложение. Но есть небольшое отличие.
Рассмотрим пример:
8465
- 2897
¯¯¯¯¯
5568
Верен ли полученный ответ?
Давайте выбросим девятки и посмотрим.
5 минус 8 равно 6? Может ли такое быть? Хотя в исходном примере мы вычитаем меньшее число из большего, в случае с подстановками вычитаемое больше, чем уменьшаемое.
Есть два пути. Один из них состоит в том, чтобы прибавить 9 к числу, из которого мы вычитаем.
5 плюс 9 дает 14. Задача выглядит так:
14 — 8 = 6
Имеет место равенство с контрольным числом, значит, наши вычисления верны.
А вот путь, который предпочитаю я. Решим ту же задачу в обратном направлении. Скорее всего, именно так вас учили проверять ответ в примерах на вычитание. Прибавьте ответ к числу, которое вычитали, и если получили уменьшаемое (контрольное число), значит, ответ правильный.
Проделаем то же самое с числами-подстановками. Сложим их в направлении снизу вверх:
6 + 8 = 5
6 + 8 = 14 и 1 + 4 = 5
Ответ верный.
Теперь проверьте правильность решения нижеприведенных примеров посредством выбрасывания девяток. Если обнаружите ошибку, исправьте ее и еще раз проверьте ответ.
Все примеры были решены правильно, за исключением
в). Исправили ли вы этот ответ и проверили ли снова полученный ответ путем выбрасывания девяток? Правильный ответ — 7047.
а)
5672
- 2596
¯¯¯¯¯
3076
б)
5967
- 3758
¯¯¯¯¯
2209
в)
8542
- 1495
¯¯¯¯¯
7147
г)
3694
- 1236
¯¯¯¯¯
2458
Данный метод позволяет выявить большинство ошибок в примерах на сложение и вычитание. Используйте его и сделайте неотъемлемой частью своих вычислений. Займет он совсем немного времени, но поможет вам заслужить репутацию человека, исключительно точного в операциях с числами.
Глава 10
Возведение в квадрат
Возвести число в квадрат — значит умножить его на самого себя. Хороший способ представить себе это состоит в следующем. Если у вас во дворе нужно выложить плиткой квадратный участок и необходимо узнать, сколько для этого потребуется материала, то
