И так далее до бесконечности.
Господин де Меван открыл другое свойство того же числа 9. Если поменять местами цифры, составляющие некое число, и вычесть полученное число из первоначального, то разность будет равна или же кратна 9 и сумма чисел, составляющих эту кратную 9 разность, будет также равна 9.
Например, возьмем число 21, поменяем цифры местами и получим 12, вычтем 12 из 21, разность будет равна 9. Возьмем 63, переставим цифры и отнимем 36 из 63, получим 27, кратное 9, а 2 + 7 = 9. Теперь возьмем 13, преобразовав его, получим 31, разность этих чисел составляет 18, то есть дважды девять.
Такое же свойство, наблюдаемое у двух чисел, измененных подобным образом, обнаруживается у тех же чисел, возведенных в степень.
Возьмем снова 21 и 12. 21 в квадрате дает 441, а квадрат 12 равен 144. Разность при вычитании 144 из 441 составляет 297, кратное 9. Кроме того, числа, составляющие результаты этих возведений в степень, при сложении дают 9. 21 в кубе равно 9261, а 12 в кубе будет 1728, их разность составляет 7533, кратное 9.
Число 37 также имеет некоторые замечательные свойства, когда его умножают на 3 или на число кратное 3 (до 27). Произведение в этом случае составляют три одинаковые цифры. Зная об этом свойстве числа 37, искать произведение становится проще, ибо достаточно просто умножить первую цифру умножаемого на первую цифру множителя[133]. Дальнейшее умножение уже бессмысленно, поскольку достаточно просто написать справа от полученной цифры такую же цифру еще дважды – ибо одна и та же цифра будет занимать место единицы, десятка и сотни.
37, умноженное на 3, дает 111, а 3, умноженное на 1, равно 3,
37, умноженное на 6, дает 222, а 3, умноженное на 2, равно 6,
37, умноженное на 9, дает 333, а 3, умноженное на 3, равно 9,
37, умноженное на 12, дает 444, а 3, умноженное на 4, равно 12,
37, умноженное на 15, дает 555, а 3, умноженное на 5, равно 15,
37, умноженное на 18, дает 666, а 3, умноженное на 6, равно 18,
37, умноженное на 21, дает 777, а 3, умноженное на 7, равно 21,
37, умноженное на 24, дает 888, а 3, умноженное на 8, равно 24,
37, умноженное на 27, дает 999, а 3, умноженное на 9, равно 27.
Исключительные свойства разных чисел, которые при сложении дают одинаковую сумму, послужили причиной использования магических квадратов в качестве талисманов. Хотя все можно объяснить с точки зрения математики, многие авторы писали о них как о «загадочных».
Я приведу три примера магических квадратов:
Эти девять цифр, расположенных по горизонтали, дадут в сумме в каждом ряду 15. Если сложить числа в каждой колонке, тоже получится 15. И при сложении трех цифр, составляющих каждую диагональ, сумма будет равна 15.
Лишь связи определенных чисел с религиозными догмами, даже если не принимать во внимание их необыкновенных свойств, оказалось достаточно, чтобы породить различные суеверия. Поскольку на Тайной вечере за столом присутствовало тринадцать человек и один из них предал своего Учителя, а затем повесился, то у христиан считается несчастливым, когда за столом сидит тринадцать обедающих, ибо это означает, что один из них умрет прежде, чем закончится год. Вовенарг сказал: «После того как я увидел, как тринадцать гениальных людей не осмеливались сесть за стол, поскольку их было тринадцать, никакие заблуждения прошлого и настоящего меня не удивляют».
Девять, священное число в буддизме, окружено благоговением среди монголов и китайцев, последние кланяются девять раз, представая перед своим императором.
Три считается священным у индуистов и христиан из-за триединства Бога.
Пифагор учил, что каждое число обладает своим характером, достоинствами и свойствами.
Он говорил: «Единица, или монада, – это первопричина и конец всего, это звено, которое связывает воедино цепь причин, это символ тождества, равенства, существования, сохранения и всеобщей гармонии. Не будучи делимой, монада воплощает Божественность, она предвещает также порядок, мир и покой, которые основаны на единстве чувств. Соответственно, ЕДИНИЦА – это хорошее начало».
