Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных нам династий? Однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т. п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [904], [908], [1137], [885], [886].
Рассмотрим k любых последовательных реальных правителей, царей в истории какого-то государства, области. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены отнюдь не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей, их значение, их личные качества и т. д. Тем не менее, существуют «инвариантные» факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий или антипатий летописцев. К таким более или менее «инвариантным фактам» относится, например, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВЛЕНИЯ ЦАРЯ. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали естественные трудности в подсчете длительности правления того или иного царя.
Эти естественные трудности таковы: неполнота информации, искажения в документах и т. д. Они приводили иногда к тому, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения, иногда значительные, характерны, например, для фараонов в таблицах Г. Бругша [99] и в «Хронологических таблицах» Ж. Блера [76]. Например, в таблицах Ж. Блера, доведенных до начала XIX века, собраны все основные исторические династии, с датами правлений, сведения о которых дошли до нас. Таблицы Ж. Блера ценны для нас тем, что они были составлены в эпоху, достаточно близкую ко времени создания скалигеровской хронологии. Поэтому они несут в себе более явственные отпечатки «скалигеровской деятельности», позднее затушеванные, заштукатуренные историками XIX–XX веков.
Итак, каждый летописец, описывая реальную династию M, по-своему, в меру своих способностей и возможностей, вычисляет длительности правлений ее царей. В результате он получает некоторую последовательность чисел а = (а1, а2, …, аk), где число ai изображает, быть может с ошибкой, реальную длительность правления царя с номером i. Напомним, что число k — это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из летописи, мы условно называем ЛЕТОПИСНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Ее удобно изображать вектором a в евклидовом пространстве Rk.
Другой летописец, описывая ту же самую реальную династию M, возможно, припишет этим же царям несколько другие длительности правлений. В результате получится другая летописная династия b = (b1, b2, …, bk). Таким образом, одна и та же реальная династия M, но описанная в разных летописях, может изображаться в них разными летописными династиями а и b. Спрашивается: насколько велики возникающие искажения? При этом существенную роль играют ошибки и объективные трудности, препятствующие точному определению реальных длительностей правлений. Основные типы ошибок мы опишем ниже.
Сформулируем статистическую модель, гипотезу, которую мы условно назовем ПРИНЦИПОМ МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ.
Если две летописные династии a и b «мало» отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию M, то есть являются двумя вариантами ее описания в разных летописях. В этом случае летописные династии назовем ЗАВИСИМЫМИ.
Напротив, если же две летописные династии a и b изображают две различные реальные династии M и N, то они «значительно» отличаются Друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.
Остальные пары династий мы назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, согласно этой гипотезе-модели, РАЗНЫЕ ЛЕТОПИСЦЫ «МАЛО» ИСКАЖАЛИ ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ ПРИ НАПИСАНИИ СВОИХ ЛЕТОПИСЕЙ. Во всяком случае, возникавшие разночтения оказывались «в среднем» меньше, чем имеющиеся различия между заведомо разными, то есть независимыми реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза, модель, нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее деятельность древних летописцев. А именно ЛЕТОПИСНЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАВШИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА МЕНЬШЕ, ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА ДВЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Существует ли естественный числовой коэффициент, с(а, b), вычисляемый для каждой пары летописных династий а и b и обладающий тем свойством, что он «мал» для зависимых династий и, напротив, «велик» для независимых? Другими словами, этот коэффициент должен различать зависимые и независимые династии. Такой коэффициент был нами найден.
Оказывается, для оценки «близости» двух династий а и b можно ввести числовой коэффициент с(а, b), аналогичный описанному выше коэффициенту ВССЛ p(X, Y). Этот коэффициент с(а, b) также имеет смысл вероятности. Сначала опишем грубую идею определения коэффициента с(а, b). Летописную династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали — длительности их правлений. Мы скажем, что династия q «похожа» на две династии а и b, если график династии q отличается от графика династии а не больше, чем график династии b отличается от графика династии а. Подробности см. ниже и в [904], [1137], [885], [886], [884].
В качестве с(а, b) берется доля, которую династии, «похожие» на династии а и b, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается отношение:
Длительности правлений царей могут определяться летописцами с ошибкой. Фактически мы извлекаем из летописей лишь некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, мы учитывали еще две возможные ошибки летописцев: перестановку двух соседних царей и замену двух соседних царей одним «царем» с суммарной длительностью правления.
Коэффициент с(а, b) можно условно назвать ВССД — вероятностью случайного совпадения династий а и b.
2.2. Статистическая модель
Дадим теперь формальное определение коэффициента с(а, b). Обозначим через D множество всех реальных династий длины k, то есть состоящих из k последовательных царей. Фактически за множество D нам придется взять те исторические династии, сведения о которых дошли до нас в сохранившихся исторических хрониках. Практически полный список всех таких династий мы составили на основе большого числа разнообразных хронологических источников, перечисленных ниже. На их основе мы составили список всех групп из 15 последовательных царей, правивших, согласно скалигеровской хронологии, в интервале от 4000 года до н. э. до 1900 года н. э. в Европе, Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Египте, Азии.
