хотя сумма его цифр равна пяти. Признак делимости на пять очень прост: на пять делятся только те числа, которые оканчиваются пятёркой или нулём.
Например, 75, 210, 625, 4 168 596 895 и так далее.
— Как просто! — засмеялась Таня.
— Есть признаки и посложнее. Например, признак делимости на одиннадцать.
— Ах, пожалуйста, расскажите об этом признаке! — попросила Пятёрка.
— Хорошо. Слушайте меня внимательно. Возьмём число
175 362 121 693.
— У-у-у! — протянули ребята. —Это число и прочитать трудно.
— Хр-пр-тр! Сто семьдесят пять миллиардов триста шестьдесят два миллиона сто двадцать одна тысяча шестьсот девяносто три! — единым духом выпалил Автомат. — Ничего особенного. Посмотрим, де-
лится ли оно на одиннадцать. Расположим цифры этого числа таким образом:
1 5 6 1 1 9
7 3 2 2 6 3
Видите, я каждую вторую цифру опустил чуть пониже.
А теперь поставим в каждом ряду между цифрами знаки плюс. Получаем:
1 + 5 + 6 + 1 + 1 + 9 = 23,
7 + 3 + 2 + 2 + 6 + 3 = 23.
В обоих рядах сумма цифр одинакова. А это и значит, что число непременно разделится на одиннадцать.
— Неужели? — усомнился Сева.
— Проверьте, — предложил Автомат.
— Это было бы слишком долго, — ответил Сева.
Тогда Олег показал нам страничку из блокнота, на которой он уже произвёл деление.
— Совершенно правильно! — сказал Автомат. — Вы действительно будете хорошим математиком.
А на экране вспыхнули числа:
175 362 121 693 : 11 = 15 942 011 063.
— Вот вам и ответ: пятнадцать миллиардов девятьсот сорок два миллиона одиннадцать тысяч шестьдесят три.
— Значит, на одиннадцать делятся только такие числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных? — спросил Олег.
— Нет, не только эти числа делятся на одиннадцать. Есть более общий признак делимости. Вот, например…
В это время раздался продолжительный звонок, возвестивший конец рабочего дня. Автомат едва успел с нами попрощаться, как все его лампочки погасли. Жаль!
Мы вышли на улицу. Теперь надо было поспеть на площадь Радостей и Огорчений, где нам назначила свидание Четвёрка с бантиком.
На этой площади ежедневно приземлялись воздушные корабли, возвращающиеся от людей в Карликанию.
Неожиданное огорчение
Мы пришли вовремя. Первая ракета только что приземлилась. Спустили трап, и тысячи путешественников очутились в объятиях своих родных и друзей.
Рядом с нами какая-то счастливая мама-Пятёрка обнимала свою младшую дочку.
— Мне было так без тебя скучно! — жаловалась она.
— А мне было так весело! — щебетала дочка. — Нас послали к одному архитектору — ему поручили строить дома в новом городе. Он долго думал: по скольку этажей должно быть у этих домов? То возьмёт Четвёрку, то Девятку. А потом посмотрел на меня и сказал: «Дома будут пятиэтажные!»
— Ах ты моя красавица! — умилилась мать, но тут же ахнула: — Где это ты так перепачкалась? Хороша красавица!
— Это один неловкий чертёжник пролил на меня пузырёк с тушью. Я уж оттирала-оттирала резинкой, не сходит.
Мимо важно прошли трое карликан, громко распевая:
— Ту-ту-ту… ту-ту-ту!
Это были цифры 1, 0, 4.
— Отчего они так важничают? — спросил Сева.
— Разве вы не узнали этих трёх героев? — откликнулась шагавшая за ними карликанша. — Их портреты вывесили сегодня на реактивном самолёте. Среди них и мой сын. Этот самолёт называется «ТУ-104». Теперь они только и знают, что поют: «ту-ту-ту… ту-ту-ту»!
— А я была в цирке, — рассказывала своей маме крохотная Двойка. — Я видела, как дядя в рыжем парике делал двойное сальто. Можно, я тоже попробую сделать дома двойное сальто? Ведь я Двойка — у меня должно выйти.
— Я вот нашлёпаю тебя, — ответила мама, — и думать перестанешь о своём сальто! Ты что, хочешь голову сломать?
Снова загудели моторы, и на площадь опустился многоместный самолёт. Из него стали выходить пассажиры. Они прижимали к глазам маленькие белые платочки.
Сразу же все на площади перестали смеяться и сделались грустными. Площадь Радостей превратилась в площадь Огорчений.
— Какое несчастье! Какое горе! — причитала какая-то. Девятка, спускаясь по трапу. — Пропал, пропал бедный маленький Нулик. Утром на площади Добрых Напутствий с нами было сорок три нулика. Потом нас отправили в школу, в третий класс. Там было так хорошо, так весело! Школьники учились делить целые числа. Мы перебегали с парты на парту, из тетради в тетрадь. А потом, когда мы сели в самолёт, чтобы возвращаться домой, у нас оказалось только сорок два нулика! Один пропал. Какое горе!
— Это мой сыночек пропал! — заголосила знакомая толстая Восьмёрка. Она уже успела пересмотреть всех прибывших нуликов. — Почему я не поехала с ним? Что я буду без него делать?
— Может быть, он ещё вернётся? Может быть, он сел по ошибке в другой самолёт? — утешали бедную маму.
— А может быть, — сказала наша Четвёрка с бантиком, — он и не уезжал отсюда? Он у вас такой баловник! Утром при посадке спрятался, а потом убежал в кино.
— Нет, скорее всего, — предположила какая-то Единица, — на футбольный матч.
— А может быть, он в цирке делает двойное сальто? — сказала крошка Двойка.
— Бедный мой сыночек! Где ты сейчас? — не унималась мама-Восьмёрка.
— Успокойтесь, — сказала Четвёрка, — найдётся ваш Нулик. Утро вечера мудренее. Если он не появится сегодня, завтра перевернём всё Арифметическое государство и найдём его обязательно.
В это время объявили о прибытии самолёта с малышами. Четвёрка озабоченно пересчитала своих питомцев и облегчённо вздохнула. Они оказались целы и невредимы.
Все вместе мы возвращались обратно. По дороге малыши наперебой рассказывали о своих приключениях.
Мы дошли до Числовой площади, где пожелали друг другу спокойной ночи и расстались.
Так закончился наш первый день в Карликании.
ДЕНЬ ВТОРОЙ
Простота…
Проснувшись утром, мы обнаружили, что Сева
