быть уверенным в том, что никто не получил большую долю, чем он сам. (Разумеется, представления участников о величине и ценности долей могут быть разными.) – Прим. науч. ред.
3
Эрроу К. Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. – М.: ВШЭ, 2004.
4
Возможно, это справедливо для англоязычных публикаций, но на русском языке популярная книга В. Мудрова «Задача коммивояжера» вышла еще в 1969 году. – Прим. науч. ред.
5
Tommy Muggleton (перерисовка).
6
В школьных учебниках их чаще называют равными. – Прим. науч. ред.
7
В СССР первые компьютерные анимации движения животных появились даже раньше, до той эпохи, которую описывает автор. Так, мультфильм «Кошечка» был создан на машине БЭСМ-4 и перенесен на пленку на кафедре научной кинематографии МГУ в 1967 году. – Прим. науч. ред.
8
Jen Beatty. «The Radon Transform and the Mathematics of Medical Imaging» (2012). Honors Theses. Paper 646. https://digitalcommons.colby.edu/honorstheses/646.
9
Если смотреть на цены 2024 года, то вполне можно уложиться в $150 000, см. https://radio-med.ru/makers/kt/. – Прим. науч. ред.
10
Wikipedia.
11
Yi-Ping Ma.
12
G. G. Blasdel. «Orientation selectivity, preference, and continuity in monkey striate cortex». Journal of Neuroscience 12 (1992) 3139–3161.
Комментарии
1
В 2012 году аудиторская компания Deloitte провела исследование на тему «Измерение экономической пользы математических исследований в Великобритании». На тот момент научной деятельностью в сферах теоретической и прикладной математики, статистики и информатики занимались 2,8 млн человек. Суммарный вклад математических наук в экономику Великобритании (валовая добавленная стоимость) в том году составил £208 млрд – чуть меньше £250 млрд в ценах 2020 года, или около $300 млрд. Получается, что вклад 2,8 млн человек, то есть менее чем 10 % британского занятого населения, в экономику составил 16 %. Крупнейшими секторами были банковское дело, промышленные исследования и разработки, вычислительные услуги, аэрокосмическая отрасль, фармацевтика, архитектура и строительство. В качестве примеров в отчете названы, в частности, смартфоны, прогнозирование погоды, здравоохранение, кинематографические спецэффекты, улучшение спортивных показателей, национальная безопасность, борьба с эпидемиями, безопасность сетевых данных и повышение эффективности промышленного производства.
2
. http://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf.
3
Сама формула выглядит так:
где x – значение случайной переменной, μ – среднее, а σ – среднеквадратичное отклонение.
4
Вито Вольтерра был математиком и физиком. В 1926 году за его дочерью ухаживал морской биолог Умберто Д'Анкона, и позже они поженились. Д'Анкона обнаружил, что во время Первой мировой войны доля хищной рыбы (акула, скат, рыба-меч), вылавливаемой рыбаками, повысилась несмотря на то, что в целом рыболовство захирело. Вольтерра создал на основе дифференциального исчисления простую модель того, как меняется со временем численность хищников и добычи, из которой следовало, что система переживает повторяющиеся циклы, где взлеты численности хищников чередуются с обвалами численности добычи. Главное, что в среднем численность хищников увеличивается пропорционально сильнее, чем численность добычи.
5
Несомненно, Ньютон пользовался также физической интуицией, и историки сообщают нам, что он, вероятно, позаимствовал идею у Роберта Гука, но ограниченность и узкая специализация еще никому не шли на пользу.
6
. www.theguardian.com/commentisfree/2014/oct/09/virginia-gerrymandering-voting-rights-act-black-voters.
7
Вопрос времени был не единственным. На Конституционном собрании 1787 года, которое привело к созданию системы с коллегией выборщиков, хотя называлась она тогда иначе, Джеймс Уилсон, Джеймс Мэдисон и другие считали, что наилучшим были бы прямые выборы. Однако существовали практические проблемы, связанные с определением того, кто должен получить право голоса, причем между северными и южными штатами по этому вопросу были серьезные разногласия.
8
В 1927 году Э. Кокс использовал эту же величину в палеонтологии для оценки округлости песчинок; это позволяет отличить песок, образовавшийся в результате выветривания, от песка, обкатанного водой, и определить условия окружающей среды в доисторические времена. См.: E. P. Cox. «A method of assigning numerical and percentage values to the degree of roundness of sand grains», The Journal of Paleontology 1 (1927) 179–183. В 1966 году Джозеф Шварцберг предложил использовать отношение периметра округа к длине окружности той же площади. Эта величина обратна корню квадратному из оценки Полсби – Поппера, так что она ранжирует округа точно так же, хотя и с другими числами. См.: J. E. Schwartzberg. «Reapportionment, gerrymanders, and the notion of 'compactness'», Minnesota Law Review 50 (1966) 443–452.
9
Заключив в окружность холм, то есть искривленную поверхность, она сумела втиснуть в свой круг еще большую площадь.
10
V. Blåsjö. «The isoperimetric problem», American Mathematical Monthly 112 (2005) 526–566.
11
Для окружности радиуса r
длина окружности (= периметру) = 2πr,
площадь круга = πr2,
периметр2 = (2πr)2 = 4π2r2 = 4π(πr2) = 4π × площадь.
12
N. Stephanopoulos and E. McGhee. «Partisan gerrymandering and the efficiency gap», University of Chicago Law Review 82 (2015) 831–900.
13
M. Bernstein and M. Duchin. «A formula goes to court: Partisan gerrymandering and the efficiency gap», Notices of the American Mathematical Society 64 (2017) 1020–1024.
14
J. T. Barton. «Improving the efficiency gap», Math Horizons 26.1 (2018) 18–21.
15
В начале 1960-х годов Джон Селфридж и Джон Хортон Конвей независимо друг от друга нашли свободный от зависти метод дележа пирожного для трех игроков:
1) Алиса разрезает пирожное на три равноценных, по ее мнению, кусочка.
2) Боб пропускает ход, если не может выбрать среди трех кусочков самый большой; если может, он отрезает от самого большого кусочка лишнее, чтобы он перестал быть самым большим. Обрезки называются «остатком» и откладываются в сторону.
3) Чарли, Боб и Алиса, именно в таком порядке, выбирают для себя кусочек, который они считают самым большим или одним из самых больших. В том случае, когда Боб не пропускает ход 2, он обязан выбрать обрезанный кусочек, если Чарли не выбрал его первым.
4) Если Боб пропустил ход 2, то обрезков нет и дележ закончен. Если это не так, то либо Боб, либо Чарли взял обрезанный кусочек. Мы можем назвать того, кому достался этот кусочек, нережущим, а второго – режущим. Режущий делит остаток на три равные, по его мнению, части.
5) Игроки выбирают себе по кусочку
