Третьего апреля дедушка является домой с большой коробкой.
— Держи, Бет, — говорит он бабушке.
Та с сияющими глазами распаковывает микрокомпьютер «Би-Би-Си». Гипотеза Римана, связанная, как я теперь знаю, с цепочкой нолей, расположенных на четырехмерном графе (вопрос таков: цепочка бесконечна, или где-нибудь прерывается, а может, ноли сменяются другими числами?), на целую неделю откладывается в сторону, пока бабушка сидит в своей комнате, тук-тук-тукая по клавишам; время от времени она просит меня зайти и протестировать программы, которые написала на «бейсике» — вводишь в них «Y/N», и они с каждым шагом выдают новую информацию.
Тебя зовут Алиса? Y/N
Y
Ты хочешь прочитать четвертую часть книги «Алан Тьюринг и Компьютер»?
Y
Этот эпизод мемуаров уносит меня назад во времени, и я узнаю про человека по имени Георг Кантор. Он изобрел теорию множеств! А также обнаружил, что существует не просто один уровень бесконечности, а куча уровней такой штуки под названием «трансфинитность». Обожаю их имена. Первый — это алеф-нуль: обычная бесконечность, которую все понимают. Следующий уровень — алеф-один, он получается, когда возводишь 2 в степень алеф-нуль. Это сбивает с толку, но мне все равно нравится, и я почти врубаюсь в Канторово знаменитое «диагональное» доказательство.
Бабушка влюбилась в компьютер. Разумеется, ведь она обсуждала с Тьюрингом его идеи, едва они у него возникали. Она читала рассуждения Ады Лавлейс о том, как программировать «Аналитический Двигатель» Бэббиджа. Она знает механику этого устройства, и оно ее ничуть не пугает. Я зачарована им по многим причинам — в частности потому, что бабушка подключила его к новому портативному черно-белому телевизору. В доме появился телевизор! Но он никогда, ни за что не будет использоваться для приема передач. Его даже «телевизором» не зовут. Для нас это просто «экран».
Прочитав то, что бабушка написала о Георге Канторе, я все время болтаю про алеф-нуль. Например, когда дедушка спрашивает, сколько я хочу печенюшек, я отвечаю: «Алеф-нуль, пожалуйста». Каждый раз глаза у него поблескивают, поэтому я стараюсь говорить так почаще. Однажды происходит вот что: я сижу на старом кресле в гостиной, читаю. Пролистываю сборник «Мозговых Мясорубок», хотя почти все уже читала раньше (но поняла только около половины). Смотрю на свое имя в разделе «Благодарности» в алеф-нулевой раз и только теперь замечаю на следующей странице этот символ: א0. До меня доходит, что он есть на моем кулоне! Дедушка вышел, так что я врываюсь в бабушкин кабинет.
— Что это такое? — вопрошаю я, запыхавшись от бега по лестнице.
— Это алеф-нуль, глупышка, — отвечает она. — Твое любимое выражение.
— Алеф-нуль? Но…
Она вдруг улыбается:
— Ох, ну конечно. Ты же не видела символ, правда? На моей клавиатуре нет еврейских букв, поэтому я набила произношение. Боже мой, как забавно.
И совсем не забавно. Я битую вечность пыталась выяснить, что значит сия закорючка.
— Так значит, это ключ? — говорю я. — Ключ к сокровищу?
— Нет, — твердо возражает она. — Отнюдь. Дедушка этот символ везде присобачивает. Ты что, не заметила?
Разумеется, нет. Но теперь, когда мне на это указали, я и вправду начинаю обращать внимание, как он добавляет его к шапкам писем или пишет на конвертах перед тем, как отправить. У него даже есть маленькая печать, чтобы можно было его везде штамповать. И как же я раньше не замечала? Ох, ладно. Теперь я осталась один на один только с этой, другой штуковиной: 2,14488156Ех48. Ну как прикажете это понимать? Однако лучше уж больше ничего про кулон у бабушки не спрашивать. Обоим старикам не нравятся эти разговоры. Не знаю, почему.
Вскоре бабушка начинает писать программы на ассемблере — изощренные миниатюры, не больше 22 килобайтов, — с помощью которых копирует и запароливает самые секретные и важные части своей работы. Она хранит ее всю на магнитной ленте; ее можно запустить только с ее программой и ее паролем. Потом она принимается строить клеточные автоматы. Меня слегка беспокоило, что бабушка никогда не может поделиться радостью от своей работы ни с дедушкой, ни со мной, потому что такие выверты нам просто не понять. Теперь, однако, она постоянно зовет нас к себе: посмотрите, мол, что я сделала! Клеточные автоматы — это супер! Бабушка переписывалась с одним математиком по имени Джон Хортон Конуэй,[84]и он рассказал ей про свою «игру», которая называется «Жизнь».
Это вообще-то не игра. На компьютере создается решетка, похожая на шахматную доску. Каждый квадратик называется клеткой, и их может быть бесконечно много, хотя в реальности видимое количество ограничено экраном. Черная клетка называется «живой», а белая — «мертвой». В версии Конуэя четыре правила: черная клетка, у которой только один черный (живой) сосед или вовсе нету соседей, умирает от одиночества. Черная клетка с четырьмя или большим количеством соседей умирает от перенаселенности. Мертвая (белая) клетка с ровно тремя живыми соседями становится черной. Все остальные клетки не изменяются. Запускаешь программу, и она вроде как начинает жить собственной жизнью, будто очень схематичный мультик: когда все правила применяются одновременно, по экрану движутся маленькие калейдоскопические узоры. Если интересно проследить подробности, можно «играть» вручную, скажем, размещая черные метки на белой решетке, но получается медленнее, и тебя уже не так впечатляет то, как расширяются/сжимаются узоры по мере «рождения» или «отмирания» новых поколений клеток. Забавно придумывать свои фигуры и смотреть, что получается в результате их развития. Даже очень умные люди отнюдь не всегда могут предсказать, во что выльется некая конкретная стартовая позиция. Вот почему бабушку так завораживает эта «игра».
Время от времени мне разрешается сесть с бабушкой и ввести в компьютер числа, которые запускают программу, и мы наблюдаем, как черные сгустки растягиваются, растягиваются… и медленно вымирают, а не то превращаются в короткие мерцающие отрезки или попросту дохнут в следующем поколении. Под этот странный аккомпанемент пикселей на черно-белом экране мы порой разговариваем о других вещах. Я наконец выведала кое-что еще о гипотезе Римана и знаю, как использовать четырехмерные координаты (хотя и не представляю, на что будет похож результирующий граф). Бабушка объяснила: проработав все эти годы с четырьмя измерениями, она теперь способна реально видеть их у себя в голове — хотя это считается невозможным. Я читала научно-фантастическую книжку, где говорилось, что четвертое измерение — это время. Бабушка вносит коррективы.
— У времени лишь одно измерение, — говорит она. — В физическом мире мы можем воспринимать три пространственных измерения и одно временное.
Четырехмерное пространство будет очень сильно отличаться от нашего, объясняет она: вопрос о том, где у предметов внутренняя, а где внешняя сторона, бесконечно усложнится, а кубы, например, станут просто гранями чего-то еще.
