этого необходимо мыслить математически.
За столетия математики выработали образ мышления, который позволяют сразу видеть суть задачи. В каком естественном контексте существует эта задача? Какое у нее пространство возможностей? Какая естественная структура подходит для выражения значимых свойств? Какие свойства принципиально важны, а какие представляют собой ненужные подробности или помехи, которые можно отбросить? Как их отбросить? Какой будет естественная структура оставшегося? Математическое сообщество отточило эти методы на бесчисленных трудных задачах, отшлифовало их, превратив в элегантные и мощные теории, проверило на задачах из реального мира. Эти методы становятся все более общими, взаимосвязанными, мощными и переносимыми.
Может быть, эффективность математики не так уж и непостижима.
Может быть, это вообще не загадка.
* * *
Представьте себе мир без математики.
Мне слышатся радостные крики множества людей, и я их понимаю, поскольку нет причин, по которым то, что нравится мне, должно нравиться и вам. Но я говорю не о том, что вам лично теперь ее не нужно учить. Дело не только в вас.
Представим, что где-то в огромной Вселенной существует цивилизация, которая потребляет математику в огромных количествах. Я имею в виду буквально потребляет. Некоторые физики утверждают, что математика так непостижимо эффективна в объяснении Вселенной, потому что Вселенная состоит из математики. Математика – не придуманный человеком метод понимания вещей, это реальная, хотя и нематериальная, субстанция, которая встроена во все сущее.
Лично я считаю это мнение безумным, оно делает философскую загадку тривиальной, но инопланетяне знают, что я неправ. Они уже миллиард лет назад открыли, что Вселенная на самом деле сделана из математики, и их цивилизация потребляет ее в огромных количествах, точно так же, как мы потребляем многие ресурсы Земли. Мало того, они использовали уже столько математики, что она у них давно закончилась бы, если бы им не удалось найти простое решение. У них ужасно продвинутые технологии и чрезвычайно агрессивное отношение к окружающему миру, поэтому они отправляют в поход целые флотилии гигантских, напичканных оружием космических кораблей, которые ищут обитаемые планеты и забирают себе их математику.
Математикоядные приближаются.
Обнаружив новый мир, они съедают всю его математику. Не идеи, а саму нематериальную субстанцию – и все, что когда-либо зависело от математики и опиралось на нее, исчезает тоже, лишенное опоры. Математикоядные предпочитают самую очищенную и переработанную пищу, так что начинают с продвинутой математики и постепенно съедают ее всю, до самых прозаических вещей. Обычно они уходят, когда добираются до умножения в столбик, потому что простейшая арифметика им не по вкусу, так что цивилизация на атакованных ими планетах не гибнет полностью. Остается, однако, лишь бледная тень прежнего величия, и Галактика буквально усеяна планетами, обитатели которых вынуждены вернуться в Темные века без надежды на спасение.
Если бы математикоядные появились в Солнечной системе завтра, что бы мы потеряли?
Скорее всего, исчезновения чистой математики на передовых рубежах мы бы просто не заметили. Хотя лет через 100 кое-что из этой категории приобрело бы жизненно важное значение, сейчас без всего этого можно обойтись. Но по мере того как математикоядные будут спускаться с башен из слоновой кости вниз, ближе к земле, у нас начнут пропадать важные вещи. Первыми в очереди стоят компьютеры, мобильные телефоны и интернет – самые математически сложные продукты на планете. Далее идет все, что связано с космосом: метеорологические, экологические и коммуникационные спутники, спутниковая навигация, в том числе авиационная и морская, спутниковое телевидение, отслеживание вспышек на Солнце. Перестанут работать электростанции. Промышленные роботы остановятся, производственные отрасли умрут, и мы вновь вернемся к веникам и швабрам вместо пылесосов. Никаких самолетов: без компьютеров мы уже не сможем их проектировать, а без аэродинамики не разберемся, как удержать их в воздухе. Радио и телевидение исчезнут в клубах инопланетного дыма, потому что эти технологии опираются на уравнения Максвелла для электромагнитного излучения – радиоволн. Все крупные здания рухнут, потому что их конструкции сильно зависят от компьютерных методов проектирования и теории упругости, которая должна обеспечить целостность конструкции. Никаких небоскребов, никаких крупных больниц и стадионов.
История течет назад. Мы уже вернулись к жизни, какой она была столетие назад, а математикоядные еще только начали.
Можно отметить, что некоторые потери пойдут нам только на пользу: ядерное оружие, например, и большинство других военных применений математики исчезнут, хотя при этом мы потеряем и способность защитить себя. Сам предмет нейтрален: хорош он или плох, зависит от того, что делает с ним человек.
Некоторые потери имеют двойственный характер: банки прекратят инвестиции в фондовый рынок, потому что потеряют способность предсказывать его поведение и минимизировать финансовые риски. Банкиры не любят риски, за исключением тех, о которых не знают до момента краха финансовой системы. Это снизит нашу разрушительную одержимость деньгами, но лишит финансирования многие полезные проекты.
В большинстве своем потери будут вредными. Для прогнозирования погоды придется, как встарь, облизывать палец и с его помощью определять направление ветра. Медицина лишится сканеров и способности моделировать распространение эпидемий, хотя сохранит анестетики и рентгеновские лучи. Все, что зависит от статистики, канет в Лету. Врачи больше не смогут оценивать безопасность и эффективность новых лекарств и методов лечения. Сельское хозяйство потеряет способность оценивать новые сорта растений и породы животных. Производство лишится эффективных методов контроля качества, поэтому все, что вы купите, – из ограниченного ассортимента, который останется доступным, – будет ненадежным. Правительства потеряют способность предсказывать тенденции и запросы. Они и сейчас-то справляются с этим так себе, но будет намного хуже. Средства связи вновь станут примитивными, исчезнет даже телеграф. Самым быстрым способом доставки письма вновь станет гонец на лошади.
К этому моменту мы уже не сможем обеспечивать жизнь существующего населения. Перестанут работать все наши хитроумные приемы, помогающие выращивать больше пищи и перевозить товары через океаны. Придется вернуться к парусным кораблям. Когда миллиарды людей начнут умирать от голода, нахлынут разные болезни. Наступит конец времен и Армагеддон, когда уцелевшие начнут драться за то немногое, что останется от нашего мира.
* * *
Вам может показаться, что мой сценарий – преувеличение. Однако единственное, что я действительно преувеличил, это представление математики в виде съедобной субстанции. Мы на самом деле полагаемся на математику почти во всем, что обеспечивает нашу жизнь на планете. Повседневная жизнь людей, которые считают математику бесполезной, в реальности зависит от деятельности тех, кто точно знает, что это не так, хотя огромное большинство об этом и не подозревает. Это, конечно, не их вина – ведь такая деятельность происходит за сценой, где никто, кроме специалистов, ее не видит.
Я не говорю «без математики мы по-прежнему жили бы в
