Партия 3: игрок может начать с 1 евро (конфигурация AFX) или с 3 евро (конфигурация ААХ).
AFF(игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 52/63, то есть 11, 6%).
AFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 5/63, то есть 2, 3%).
AAF(игрок теряет 1 евро, однако у него есть 2 евро, вероятность 5/63, или 2, 3%).
ААА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 4 евро, вероятность 1/63, или 0, 5%).
Конец игры: 11, 6%.
Продолжение игры: 5, 1 % (2, 3% + 2, 3% + 0, 5%).
Партия 4: игрок может начать с 2 евро (конфигурации AFAX и AAFX) или с 4 евро (конфигурация АААХ). Игра в любом случае продолжается.
AFAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 52/64, то есть 1, 9%).
AFAA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/64, то есть 0, 4 %).
AAFF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 52/64, то есть 1, 9%).
AAFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/64, то есть 0, 4 %).
AAAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 3 евро, вероятность 5/64, то есть 0, 4 %).
АААА (игрок выигрывает 1 евро, у него теперь есть 5 евро, вероятность 1/64, то есть 0, 1 %).
Конец игры: 0%.
Продолжение игры: 5, 1 %.
Партия 5: игрок рискует проиграть в конфигурациях, когда у него есть только 1 евро — AFAFF и AAFFF.
AFAFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 53/65, то есть 1, 6%).
AAFFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 53/65, то есть 1, 6%).
Конец игры: 3, 2 %.
Продолжение игры: 5, 1 % - 3, 2 % = 1, 9 %.
Как показывает график на следующей странице, если вероятность продолжения игры после первого раунда составляла 16, 7%, то после пяти партий она упала до 1, 9%. Другими словами, вероятность проиграть во время первой партии равна 83, 3%, а во время пятой партии — 98, 1%. Вероятность выигрыша все меньше.
Амперу удалось подсчитать все вероятности, поскольку речь идет о сходящемся ряде, и вывести предыдущее уравнение, выражающее вероятность проигрыша в случае, если он выиграет р раз и проиграет т + р раз. Рано или поздно игрок потеряет свое состояние: для этого достаточно нескольких неудачных партий подряд. Рассмотрим, например, подбрасывание монетки: при этом можно получить длительную серию, когда выпадает только орел или только решка.
Ампер отправил свое исследование в Академию наук в Париже. К его удивлению, Пьер Симон де Лаплас (1749-1827) ответил ему лично, похвалив работу, но указав на небольшую ошибку. Письмо, датированное 19 января 1803 года, было отправлено Сильвестром Франсуа Лакруа, членом Национального института наук и искусств.
Ампер, не привыкший к тому, чтобы его поправляли, пришел в полное смятение и написал Жюли, чтобы разделить с ней свое огорчение. Учитывая юный возраст и нехватку опыта, он воспринял слова Лапласа — «мне кажется, что автор допустил ошибку» — как удар и надолго потерял спокойный сон. На самом деле ошибка, которая заключалась в сумме одной серии, влияла только на четыре страницы исследования, таким образом, Ампер смог легко внести исправления в работу, напечатанную с помощью зятя Марсиля.
На графике изображены результаты пяти бросков игральной кости. Результаты четных партий идентичны результату предыдущей нечетной партии; то есть если игрок не потеряет свой евро во время первой партии, он сможет лишиться его не раньше третьей партии.
ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ИСЧИСЛЕНИЕМ
Первые работы Ампера по применению математики в области физики также пришлись на этот период его жизни. Из письма Жюли от февраля 1803 года следует, что до переезда из Лиона в Бурк-ан-Бресс он уже работал над небольшим трудом о вариационном исчислении, который отослал 12 марта 1803 года в Соревновательное общество Эна. Также Ампер теснее сошелся с астрономом Жаном Батистом Деламбром (1749-1822), который и порекомендовал его на должность в лицее Лиона. Это исследование было опубликовано лишь в 1806 году, когда Ампер уже перебрался в Париж и потерял всяческий интерес к этой теме.
Теоретической основой вариационного исчисления для молодого ученого была «Аналитическая механика» Жозефа Луи де Лагранжа, которую мы уже упоминали.
В XVII веке многие физики и математики интересовались расчетом кривых. Классическим примером является брахистохрона — кривая, описывающая путь, который пройдет тело между двумя определенными точками за кратчайшее время под действием силы тяжести. Для нахождения такого рода кривых Лагранж предложил представлять возможные пути между двумя точками в виде различных функций у(х), связывающих эти точки. Для этого он ввел вариационный принцип, выражаемый Ьу(х). Вклад Лагранжа заключается в приложении вариационного принципа к вопросам механики.
Ампер восхищался Лагранжем и высоко ценил его труды за изящество. Еще ребенком он читал работы этого ученого и обращался к ним в юности. Его восхищение Лагранжем было столь велико, что Ампер во время пребывания в Бурк-ан-Брессе вернулся к вариационному исчислению. Он не воспроизвел идеи великого ученого буквально, но вдохновился ими для выработки собственных идей. Одним из первых предложений Лагранжа было свести механику к своду математических правил, разделив изучение на статику и динамику. Ампер занимался исключительно статикой, он нашел пробелы в изложении Лагранжа, которые последний опровергнет позднее, в 1811 году.
ЛИОНСКИЙ КРУГ
В конце XVIII века Лион был центром мистических и эзотерических обществ. Один из самых странных культов, возникших в 1780-е годы, был основан врачом Фридрихом Антоном Месмером (1734-1815) и получил название месмеризма. Этот изобретатель знаменитого животного магнетизма перебрался в Париж в 1778 году. Через два года он написал
