От его голоса зацветает.
Во всем, что тебя касается, я вижу
Его дары, укрепляющие твое счастье,
Улыбка украшает твои уста,
Покой царит в твоем сердце.
Я вижу счастливые годы,
Самый нежный покой
Тебе уготован
В окружении мужа и сына.
Небо горестям этой невинности
Скоро положит конец... О, верь мне!
И если существует воздаяние за добро
детели,
Оно принадлежит тебе.
С какой радостью повторяет мое сердце
Эти стихи, продиктованные любовью!
Это словно праздник,
Повторяющийся ежедневно!
Ах, увидеть бы нежные слезы,
Что роняют любимые очи,
И твоим поцелуем пусть будут
Вознаграждены мои труды.
Переписка с женой быстро стала для ученого необходимостью. Она придавала ему силы и помогала справляться с переменами: Ампер делал первые шаги в качестве преподавателя, он открывал свою первую лабораторию, знакомился с новым городом, проводил собственные эксперименты, содержал два дома и так далее. Ученый взял на себя серьезную ответственность, особенно для человека, который до этого вел довольно спокойную жизнь. Ампер работал не только в центральной школе, но и преподавал в средней школе, что позволяло ему оплачивать медицинские расходы, вызванные болезнью Жюли.
В Бурк-ан-Брессе Ампер утвердился как ученый, доказав свое право на место в научном кругу. Он установил профессиональные и дружеские отношения с Франсуа Клерком, профессором математики Центральной школы. Последний помог ему оборудовать химическую лабораторию, в которой Ампер провел первые опыты. Андре-Мари рассказывал Жюли об обустройстве лаборатории и вызывал ее нежные упреки рассказами о всяческих связанных с этим происшествиях.
Подчеркнем, что мы говорим о человеке, который всему учился сам и который проводил в лаборатории свои первые опыты. Занятия по физике и химии требовали от Ампера серьезной подготовки, которая занимала весь день. Зато занятия по математике в средней школе не отнимали столько времени. Твердость и настойчивость в работе помогли ученому завершить образование и позволили ему заняться наукой. В это время были опубликованы его первые работы по математике. У Ампера была привычка писать письма по ночам, после изнурительного рабочего дня, когда он сидел в одиночестве в своей съемной комнате. Часто последнюю мысль перед сном он также посвящал жене и записывал ее. На следующее утро ученый возвращался к письму, говорил о своем желании воссоединиться с Жюли и интересовался ее здоровьем. Так прошло 15 месяцев.
Наконец ценой неимоверных усилий желание Ампера осуществилось: в апреле 1803 года его назначили профессором лионского лицея. А через несколько месяцев, в июле, Жюли умерла. В последние два года она страдала от жутких болей, но не прекращала заботиться о муже, сыне и семье. Без сомнения, именно она вдохновила первую математическую публикацию основателя электродинамики.
ПЕРВЫЕ НАУЧНЫЕ РАБОТЫ
Большую часть 1802 года Андре-Мари посвятил работе над «Соображениями о математической теории игры». Публикация этого труда имела целью впечатлить экзаменационную комиссию лионского лицея, чтобы Ампер смог получить новую должность и переехать к семье. Идея исследования пришла ему в голову во время настольной игры в Полемье за много лет до этого, о чем свидетельствует и письмо к его другу Куппье.
Исследуемая проблема формулировалась следующим образом: какова вероятность того, что игрок потеряет все состояние во время серии игр? Работа начинается с ввода переменных и условий. Рассматривается игрок, который в каждой партии ставит определенную часть своего состояния. Если игрок разделит свое состояние на m частей, в самом худшем варианте он потеряет все по ходу игры; это произойдет через m партий. Однако он может выиграть p раз, и в этом случае проиграет после m + p партий.
Представим теперь, что q выражает отношение между вероятностью выигрыша и проигрыша. Заметим, что q зависит от типа игры. Например, при подбрасывании монетки речь пойдет о соотношении 1/1, поскольку вероятность выигрыша равна вероятности проигрыша. Однако при бросании шестигранной кости значение q будет выражаться 1/5 (возможен выигрыш в одном случае и проигрыш в пяти других). Исходя из этих определений вероятность того, что игрок проиграет все свое состояние, одержав p побед и проиграв m + p раз, будет равна
m!(m + 2p - 1)!/(р!(m + p)!) qP (1 + q)-(m+2p).
Исход игры не в пользу игрока, если, в частности, q < 1, то есть если вероятность выигрыша меньше вероятности проигрыша.
Для ясности мы можем рассмотреть ситуацию с шестигранной костью. Предположим, что у игрока есть один евро, в случае выигрыша он получает еще один евро, а в случае проигрыша теряет свои деньги. Вероятность успеха (А) равна 1/6, вероятность проигрыша (F) — 5/6. Таким образом, существует бесконечное количество вариантов, выраженных в древовидной схеме, которые приводят к проигрышу игрока (см. рисунок). Однако в этой схеме есть нечто особое: она имеет неравномерную структуру. Некоторые ее ветки не имеют продолжения — в случаях когда игрок все проигрывает.
Представленное на рисунке дерево упрощает понимание вариантов, поскольку каждый уровень обозначает новую партию. Таким образом мы можем проанализировать возникающие после каждой партии возможности и увидеть, что развитие ситуации становится все более сложным.
Партия 1: начальная ставка 1 евро.
F (игрок теряет евро и заканчивает партию, вероятность 5/6, то есть 83, 3 %).
А (игрок выигрывает евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 1/6, или 16, 7%).
Конец игры: 83, 3%.
Продолжение игры: 16, 7 %.
На ветках с 0 евро дерево завершается, поскольку игрок теряет все.
Партия 2: начальная ставка 2 евро, вне зависимости от выигрыша или проигрыша, игрок может продолжить партию.
AF(игрок теряет 1 евро, у него остается 1 евро, вероятность 5/62, то есть 13, 9%).
АА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 1/62, то есть 2, 8%).
Конец игры: 0 %.
Продолжение игры: 16, 7 % (от общего числа, то есть 100% случаев, если он выигрывает в первом раунде).
