tabella. Hoc autem graece stereon dicitur. Hujus autem termini seu finis super obducta planities superficiei apud nos nomen accepit graece autem epiphaniae. Quae ita intellectu capienda est, ut nihil sibi altitudinis, id est crassitudinis usurpet, sed tantum longitudine latitudineque contenta se dilatat. Nam si his altitudinem adjicis, jam non superficies, sed corporis pars, atque ideo solidum corpus erit. […]
Punctum est parvissimum et indivisibile signum, quod; quod graece simion dicitur. Hoc vice unitatis, quae est numerorum omnium principium, nec tamen ipsa numerus, omnium origo est mensurarum; ipsum tamen nullis mensurae aut magnitudinis capax. Linea est longitudo sine latitudine, haecque solum in longitudine sui sectionem seu divisionem admittit. Superficies est latitudo sine altitudine. Haec et superficies in rerum natura subsistere nequeunt praeter corpora esse suum habentia.
Soliditas vero supra deffinita in solidis manens corporibus sensibus etiam comprehendi valet, aeque omnifariis et in longitudine ac latitudine nec non etiam et altitudine sectionibus subjacet. Atque haec interim simplicioribus de praefatis rebus ratiuncula data sufficiet. Doctiores siquidem de talibus sufficientius alias instructos diutius in his detineri non oportet.
Пролог
В порядке четырех математических дисциплин третье место после дисциплин, посвященных арифметике и музыке, занимает геометрическое умозрение в соответствии с законами природы. Что касается первой дисциплины в этом порядке, то основные положения арифметики ученейшим и самым обстоятельным исследователем свободных искусств Боэцием изложены достаточно, поэтому нам лучше об этом промолчать, не повторяя общеизвестное.
Эта дисциплина [геометрия], это говорю для несведующих, потому что я учу людей, не прошедших обучение, берет свое название от греческого названия измерения земли, ведь «γῆ» (ге) на греческом языке – «земля», а «μέτρον» (метрон) – «измерение».
Первыми изобретателями геометрии были египтяне, потому что вследствие разлива реки Нил границы их полей часто размывались, и они изобретательностью своей придумали такое искусство, с помощью которого можно легко измерить любой клочок земли. Однако, помимо пользы в измерении земли, откуда первоначально и произошло ее название, последующими возлюбившими ее исследователями было открыто, что геометрия может быть использована не только для измерения земли, но и для другого, а именно, для познания. Они увидели в ней пользу размышления или доставляющее удовольствие упражнение, ибо она соответствует умозрению. В таком случае определение термина «геометрия» можно привести следующее – это наука о величинах и формах, которые созерцаются посредством величины. Можно также, я не заблуждаюсь, и другим образом дать ее определение: геометрия – это наука об измеряемых величинах или наука о нахождении разумом правдоподобных размеров.
Польза этой науки всеми учеными людьми считается величайшей. Ведь даже и для душ одаренных мужей очевидно, что упражнение в ней и заострение мысленного взгляда, а также разыскание многочисленных надежных истинных и столь восхитительных и обильнейших суждений, доставляет тончайшее и высшее удовольствие. А также она исполнена восхищением природой силы, которой Творец могуществом и безошибочной мудростью «все расположил мерою, числом и весом» (Книга Премудрости Соломона, 11, 21), чтобы тончайшим умозрением созерцать, восхищаться и прославлять [Творца].
Некоторые принципы и правила этой науки, по нашим скромным способностям из разных книг собранные, мы для душ, приступающих к изучению тончайших предметов, расположили по порядку, поэтому начинаем с изложения элементов этого искусства, которые называются терминами.
Глава первая
Началами этого искусства и как бы его элементами являются линия, плоскость и тело. Об этом часто рассуждает Боэций, а также другие светские и церковные исследователи во многих местах своих сочинений. Блаженный и красноречивейший Учитель Церкви Августин особенно подробно описывает это в некоторых своих книгах, и прежде всего в той, в которой речь идет о количестве души [1]. Он показывает, что упражнения в этом искусстве приводят к духовному и истинному созерцанию затемненное видение телесных вещей, очищая и просвещая ярким светом, и открывает их очам ума.
Но если ученым людям, не покажется это для себя утомительным, то я в начале изложения книги об основах твердого тела, которые доступны восприятию основных чувств человека, немного попытаюсь поочередно представить определения простейших понятий.
Твердое тело простирается в трех измерениях или размерах, которые составляют длину, ширину и высоту, как это на самом деле можно воспринимать чувством зрения, как я пишу в этой книге. Это твердое тело на греческом языке называется «стереон». Термин, или рубеж [2], обозначающий плоскость, покрывающую тело, у нас получил название «поверхность», на греческом языке – «эпифания». Ведь разуму понятно, что никакой высотой или толщиной она не обладает, а только лишь простирается в длину и ширину. Если же ты добавишь высоту, то это будет уже не поверхность, а телесная часть, то есть твердое тело […]
Точка – это малейший и неделимый знак, который на греческом языке называется «симион». Это словно как бы единство, которое есть начало всех чисел, и не только чисел, но и начало исчислений, однако сама точка никого размера и величины не имеет. Линия – это длина без ширины, она может быть разделена только по длине. Поверхность – это ширина без высоты. Из нее одной также не могут состоять природные тела, так как они имеют свою объемную форму. Объем же, как было определено выше, присущий твердым телам и который можно воспринимать чувствами, обладает всеми измерениями, то есть длиной, шириной и высотой.
Однако достаточно об этих простейших определениях. Ведь людям, знающим об этом и обученным из других книг, об этих предметах слишком долго нет необходимости распространяться.
Примечание
1. Трактат Августина «De quantitate animae» («О количестве души»).
2. В латинском языке слово «terminus», от которого происходит понятие «термин» и слово «finis», являются близкими по смыслу и означают предел, границу, рубеж, конец.
Заключение
Рим, утративший в IV веке статус столицы великой Римской империи, к концу первого тысячелетия вновь превращается в столицу нового европейского христианского мира. Идея «Roma aeterna» – «Вечного Рима» никогда не умирала, князь апостолов Пётр, которому Иисус Христос доверил ключи от Царства Небесного, и его преемники, Римские Папы, преобразили Римскую империю в некое всемирное религиозное сообщество, которое в то же время обрело форму политического объединения, скрепленного единой религией и культурой. Как писал о Риме замечательный латинский поэт, архиепископ Турский Хильдеберт Лаварденский: «…Науки и законы // Землю мне дали во власть. Крест даровал небеса» (Вторая элегия о Риме, 36–37 // Patrologia Latina, t. 171, col. 1410).
Понтификат Григория I Великого, как правило, рассматриваемый как начало Средних веков, во многом определил программу деятельности Апостольского Престола вплоть до конца первого тысячелетия. Григорий I
