польза, которую приносит математика традиционному языкознанию.
Современному преподавателю языка, будь то в средней или в высшей школе, не нужно пугаться этих страшных терминов: «множество», «упорядоченность», «кортеж» или «элемент». Без этих понятий все равно не обходится никакой педагог, хотя большинство преподавателей обычно не анализируют подобного рода категории или операции и тем самым не дают себе возможности отойти от смутной и противоречивой терминологии, заменив ее простыми и ясными терминами. Ибо что может быть проще и яснее цельной вещи, в которой мы ясно улавливаем и принцип упорядочения и принцип проявления всех ее отдельных частей как в своей самостоятельности, так и своей зависимости от цельной вещи?
Теперь продвинемся немного дальше. Достаточна ли для понятия модели только одна эта упорядоченная последовательность элементов? Всякий, приступающий к этому делу работник в области языкознания, конечно, захочет узнать, каким образом происходит это упорядочение последовательности языковых элементов. Если мы входим в какое-нибудь помещение, в котором расставлены, разложены и развешены разного рода предметы, то в каком случае мы будем в состоянии сказать, что это помещение есть упорядоченная последовательность элементов? Вот мы входим в некоторую комнату и находим в ней ученические парты, стол или кафедру для преподавателя, доску на стене и куски мела для писания на этой доске. Нам сейчас же приходит в голову мысль: это – школьный класс или студенческая аудитория. Можем ли мы догадаться о принципе выбора предметов для данного помещения, о принципе расстановки для распределения этих предметов, если мы не будем знать, что это за помещение? Если мы рассматриваем или изучаем какое-нибудь здание, то везде перед нами либо помещение для общественного использования, либо помещение для личного использования, либо жилые, либо нежилые помещения, либо кабинеты, либо столовые, либо спальни, либо проходные коридоры и т.д. и т.д. Везде тут перед нами тот или иной принцип упорядочения последовательности элементов. Если нет этого принципа, то, очевидно, нет и самого упорядочения и, очевидно, тогда нельзя будет сказать, в какое же именно помещение мы вошли. И для чего, для кого оно, собственно говоря, существует. Поэтому, кроме указанной выше упорядоченной последовательности элементов, языковая модель должна фиксировать собою еще и какой-то особого рода элемент, который можно было бы назвать исходным, первичным и который мы бы назвали принципом конструирования упорядоченной последовательности языковых элементов.
Однако необходимо совершить еще один шаг, чтобы понятие языковой модели приобрело для нас надлежащую ясность. Когда мы ввели организующий принцип для того множества элементов, которое составляет нашу модель, мы обеспечили цельность этого множества, так сказать, сверху. Благодаря этому модельный кортеж уже не мог распадаться на отдельные изолированные элементы, и все составляющие его элементы сдерживались от распадения этим единым организующим принципом. Но ведь кортеж должен быть не только единым. Он должен быть также и целостью, в которой зафиксированы все составляющие элементы, так, чтобы выдвинутая у нас выше единораздельность кортежа была гарантирована и в своем единстве и в своей раздельности. Для этого вводится понятие подмножества; а об основном кортеже элементов говорится, что он обязательно должен допускать разбиения на подмножества. Если имеется два таких множества, из которых первое содержит элементы, входящие во второе множество, то первое множество называется подмножеством второго множества, или, выражаясь попросту, является его частью.
В самом деле, если вернуться к нашему обывательскому примеру, то, войдя в какую-нибудь комнату и определив ее назначение, мы можем обратить внимание и на какую-нибудь часть этой комнаты, напр., на какую-нибудь ее стену. На этой стене могут быть развешаны какие-нибудь картины или портреты, она может быть покрашена в тот или другой цвет, около нее могут стоять столы разного назначения и разной величины, стулья, кресла, скамейки. Она может иметь дверь или не иметь ее, и т.д. и т.д. Можно ли гарантировать полную единораздельную последовательность вещей, из которых состоит данная комната, если мы не будем в состоянии фиксировать, кроме комнаты в целом, также и отдельные ее части? Но ведь это и значит, что наш исходный кортеж должен допускать всевозможные разбиения на подмножества. Это важно еще и потому, что каждое такое подмножество, взятое самостоятельно, тоже имеет свой собственный принцип организации, который прямым образом не зафиксирован при построении общего исходного множества в целом. Например, у данной стены может стоять рояль, который не является характерным для данной комнаты, взятой в целом. Поэтому возможность и необходимость разбиения кортежа на разные подмножества впервые гарантирует вполне раздельную и расчлененную фиксацию исходного множества подобно тому, как принцип его организации впервые гарантирует его цельность и неделимость.
Дело не в теории множеств, но в языке, как цельной системе
В этом пункте нашего рассуждения о теоретико-множественной трактовке языка мы должны сделать одно существенно-важное замечание.
Оно заключается в том, что многие исследователи как в области математики, так и в области лингвистики, могут оказаться недовольными нашей опорой на теорию множеств ввиду слишком большого несходства и взаимного различия математики и лингвистики. Математики могут оказаться недовольными слишком уж понятным изложением математических истин, к тому же не снабженным никакими буквенными обозначениями и формулами. Кроме того математики возможно и вообще будут отрицать, что теория множеств является учением о цельности и о соотношении цельности с ее элементами и частями, что теория множеств есть учение о целостных системах и структурах. Лингвисты же могут утверждать, что даже, если пользоваться понятием единораздельной цельности, то для этого вовсе не нужно привлекать математические дисциплины.
Мы должны сказать, что и те и другие в некотором отношении могут оказаться вполне правыми в своих возражениях. Конечно, дело для нас прежде всего в лингвистике, а не в математике, а та область знания и технической практики, для которой на первом плане не лингвистика, а математика или техника, совершенно не входит в нашу тематику, должна разрабатываться другими авторами и в других работах. Поэтому, если угодно, можно и не применять в лингвистике таких категорий как множества, элемент, упорядоченность и пр. Самым важным является для нас учение о языке как о системе, как о цельности, как об единораздельной системе и цельности. Однако, если в угоду математиков, преследующих цели строгого формализма, мы и готовы отказаться от математической терминологии, то этого никак нельзя сделать в угоду слишком консервативной лингвистике. Ведь современная лингвистика, если она хочет быть передовой наукой, ни в каком случае не может отказаться от таких категорий, как, напр., система языка или, точнее, язык как система и, она не может не применять в своих рассуждениях категорий целого и элемента цельности,
