Если вы футбольный вратарь, а нападающий команды противника оторвался от остальных и бежит к вам, какую позицию вам лучше занять? Попытайтесь определить разные позиции в зависимости от местоположения нападающего в момент, когда он сделает удар.
Чтобы привнести элемент реальности в учебные аудитории, я советую использовать подлинные данные и ситуации, давая контекст только тогда, когда он нужен. Убедитесь, что это не заставит учеников отказаться от осмысления происходящего и ухода в Страну математики.
Группа PISA при ОЭСР провела интересный и полезный анализ сильных и слабых сторон, которые продемонстрировали американские ученики в ходе международных тестов PISA по математике. По результатам этого анализа исследователи пришли к выводу, что низкий уровень знаний американских школьников связан с искусственным контекстом, который используется на уроках и не знакомит учеников с принципами применения переменных из реального мира, а учит игнорировать их. Ниже приведены полезные рекомендации PISA в части способов вовлечения учеников и создания условий для успешного изучения математики.
Создается впечатление, что американские школьники особенно сильны в применении математических навыков и способностей, менее требовательных в когнитивном плане, таких как выделение отдельных значений на диаграммах и операции с хорошо структурированными формулами. Но у них слабо развиты когнитивные навыки и способности, необходимые для того, чтобы тщательно анализировать реальные ситуации, переводить их в математические категории и интерпретировать математические аспекты в задачах реального мира. Хорошо известная поверхностная учебная стратегия «Не обращайте внимания на контекст, возьмите из текста числа и выполните очевидные действия» обречена на провал. Она широко применяется во всем мире и часто помогает учащимся справляться с математикой в школе и сдавать экзамены. Но в процессе выполнения типичного задания теста PISA на математическую грамотность учащиеся должны использовать знания, опирающиеся на прочный фундамент. Очевидно, что у американских школьников возникают большие трудности с такими задачами. Что касается последствий, тут есть одна четкая рекомендация: уделять гораздо больше внимания видам деятельности более высокого порядка, таким как математическое моделирование (осмысление ситуаций из реального мира, их перенос на математические модели и интерпретация математических результатов), без ущерба для базовых навыков, необходимых для этих видов деятельности (Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD], 2013).
Команда PISA обнаружила феномен, проистекающий из недостатков заданий, которые дают ученикам в США. Члены команды обратили внимание на то, что склонность учеников игнорировать контекст и просто использовать числа приводит к тому, что они не справляются с заданиями. Это отражает низкое качество заданий с искусственным контекстом, которые используются в учебниках в США. К сожалению, стратегии, которые обычно изучают американские школьники на уроках, не принесут им пользы и после вступления в трудовую жизнь. На уроках математики ученики должны работать над заданиями, которые требуют изучения реальной ситуации, использования переменных из реального мира и анализа подлинных данных. Им необходимо научиться создавать математические модели на основе реальных ситуаций и решать задачи. Это увлекательный процесс, чрезвычайно важный для будущего учеников.
Стимулируйте учеников ставить вопросы, рассуждать, обосновывать свои выводы и быть скептиками
Математик должен сразу поставить интересный вопрос. Этот метод практически не применяется на уроках, хотя и играет важнейшую роль в математической работе. Ник Фут — замечательный учитель третьего класса и друг, который учил обеих моих дочерей, что дало нам возможность часто обсуждать вопросы математики. Иногда на своих уроках он описывает ситуацию и предлагает ученикам поставить математические вопросы. Однажды я присутствовала на уроке Ника, когда он дал ученикам такое задание.
Вы хотите купить браслеты из резинок. Для этого вы отправляетесь в магазин и находите там следующие варианты.
Двухцветные браслеты — 0,5 долл. за один браслет или 3 браслета за 1 долл.
Многоцветные браслеты — 1 долл. за один браслет или 3 браслета за 2,5 долл.
Материалы, необходимые для самостоятельного изготовления браслета
Пакет с 600 резинками — 3 долл. или 4 пакета за 10 долл.
Пакет с 600 резинками, светящимися в темноте, — 5 долл.
Станок Wonder Loom.
Затем Ник предложил группам учеников обсудить эту ситуацию и сформулировать вопросы. В примере 9.11 показан рабочий лист, который он выдает ученикам для выполнения этого задания.
ПРИМЕР 9.11. МЫ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ