и руководствовался он, по его собственным воспоминаниям, только косвенными соображениями. Уравнение Клейна – Гордона не устраивало его из-за задействованных там «темпов темпов» и сопутствующих им отрицательных вероятностей, и он надеялся каким-то математически изящным образом увидеть «внутри» него другое, желаемое уравнение, содержащее только «просто темпы» изменения волновой функции. Решение этой задачи и натолкнуло Дирака на объекты, состоящие из четырех компонент. Он записал в общей сложности четыре уравнения, которым подчинены эти четыре компоненты, по-разному раскидав темпы изменения компонент вдоль различных направлений. Все четыре уравнения составляют единое целое (каждая компонента волновой функции входит в каждое, но в каждое несколько по-разному), и в совокупности они называются просто уравнением Дирака.
106
Во второй половине 1920-х гг. Нобелевский комитет не слишком охотно отмечал премиями ключевые работы по созданию квантовой теории, и задержку с присуждением премии Шрёдингеру уже можно было называть скандальной; и уж заведомо абсурдно было бы присудить премию за уравнение Дирака, пока она не присуждена за уравнение Шрёдингера.
107
Желая описать природу, Дирак «на ощупь» добрался до того, что оказалось частью глубокой математической истории. Спиноры для самых разных пространств были в общем известны математикам, но в весьма абстрактной постановке вопроса, без какой бы то ни было связи со свойствами окружающего мира. Значительный вклад в прояснение связи между изобретенными Дираком четырехкомпонентными сущностями и перемешиванием пространства и времени в теории относительности внес, надо сказать, Вейль, упоминавшийся в главе 23.
108
Это высказывание содержит некоторую вольность, потому что «квадрат волновой функции» мы не обсуждали. Здесь можно думать о квадратах тех чисел, которые сопровождают различные вклады в волновую функцию. И это квадраты их модулей, если вспомнить, что они комплексные. Ввиду того, что волновая функция в действительности комплексная, может показаться, что следующая фраза в тексте требует поправки: ведь комплексная волновая функция могла бы откликаться на перестановку произвольным изменением своей фазы. Однако есть и дополнительное соображение: повторная перестановка должна вернуть все на место, откуда следует, что приобретенная фаза в данном случае – это непременно +1 или –1, о которых и говорится далее в тексте.
109
В честь Бозе, встреченного нами на в главе 6, и Ферми, мелькнувшего в главе 14.
110
Как один раз уже было отмечено, их называют операторами, в данном случае операторами рождения. Следуя высказанному ранее намерению, я стараюсь не перегружать текст терминами.
111
E = √m2c4+p2c2. Если частица покоится, то ее импульс p равен нулю, и выражение приобретает «тот самый» вид E = mc2. Если же масса покоя m равна нулю – что означает движение со скоростью света, – то E = pc.
112
Кстати, поскольку поле представляет собой распределенную структуру, от идей Демокрита здесь остается не так много – собственно, то обстоятельство, что элементарные возбуждения квантового поля носят «штучный» характер. (Я благодарю научного редактора за это замечание.)
113
Заряд относительно какого-то взаимодействия – это число, измеряющее готовность участвовать в этом взаимодействии; в электромагнитном взаимодействии, например, участвуют те и только те, у кого есть электрический заряд.
114
Невозможно организовать физический процесс, в ходе которого прилетевшие откуда-то электрон и позитрон аннигилировали бы, оставив после себя всего один фотон; аннигиляция должна породить как минимум два фотона. Тем не менее картина аннигиляции составлена из элементарных событий, одно из которых представляет собой превращение пары электрон – позитрон в один фотон. Эта тонкость является частью тонкости следующего порядка: имеются определенные отличительные особенности тех квантов полей, которые работают «курьерами» для передачи взаимодействий. Мы не будем здесь в это углубляться; больше сказано в книге, процитированной в примечании к главе «ЧТО В КНИГЕ».
115
Элементарные частицы и акты не подлежат «расшифровке» через что-то другое – до тех, разумеется, пор, пока мы не открыли какие-то внутренние составляющие элементарных частиц или не увидели, что один акт взаимодействия разбивается на несколько. Поучительный пример, когда «внутри» одного акта взаимодействия оказалось два, дает теория слабых взаимодействий. Только упомянутый в тексте мюон превращается – на общеупотребительном жаргоне, распадается – в три другие частицы: мю-нейтрино, электрон и антинейтрино. Акт взаимодействия, как кажется, вовлекает четыре частицы (считая и ту, что была, и те, что возникли, – все только что перечисленные). В таком виде теорию первоначально сформулировал Ферми. Выяснилось, однако, что здесь скрыты два акта, каждый из которых вовлекает по три частицы. Сначала мюон испускает квант отдельного от всего остального поля – W-бозон, который забирает с собой электрический заряд мюона. Вместо мюона остается лишенное заряда мю-нейтрино. А затем W-бозон исчезает, полностью раздав все, чем обладал: из него рождаются электрон (которому и достается заряд) и антинейтрино. Этот промежуточный W-бозон живет настолько недолго, что пока на такие процессы смотрели «не очень внимательно» (т. е. с использованием не слишком мощного ускорителя), казалось, что там один нераздельный акт взаимодействия. Наличие промежуточного агента в виде W-бозона – существенный элемент Стандартной модели.
116
При знакомстве с квантовыми полями в главе 24 фигурировало поле с одной-единственной компонентой: его спин равен нулю, а кванты все одинаковые без каких-либо возможностей выделиться (управляет ими уравнение Клейна – Гордона). Примером поля со спином, равным 1, является не самый широко известный персонаж Стандартной модели – поле Z-бозонов. У этого поля четыре компоненты (в данном случае – по числу измерений пространства-времени), степень раскрутки его квантов выражается числом 1, а при измерении их спина вдоль любого направления может встретиться один из трех случаев: –1, 0 и 1 (каждое значение, строго говоря, умножается на постоянную Планка ħ). В природе есть и другое поле со спином 1, тоже с четырьмя компонентами и вообще всем похожее на поле Z-бозонов, но бесконечно превосходящее его по популярности. Это электромагнитное поле, кванты которого – фотоны. Особенность фотонов в том, что их масса покоя равна нулю. Степень раскрутки квантов измеряется тем же числом 1, но вариантов, возникающих при измерении спина каждого фотона, не три, а всего два – из-за эффектов, в конечном итоге связанных с нулевой массой фотона; эти эффекты и способы их описания составляют важную часть Стандартной модели как теоретической схемы, а на практике две оставшиеся возможности выражаются поляризацией света. Следующий пример – электрон-позитронное поле. У него, как можно усмотреть уже из главы 23, четыре компоненты (но математически это совсем другие четверки, чем только что обсуждавшиеся). Спин этого поля равен 1/2, и такова же «степень раскрутки», приписанная каждому его кванту; она и называется спином электрона и позитрона. Вариантов при измерении спина электрона или позитрона вдоль какого-то направления тогда два, и математически это –1/2 и 1/2 (умноженные на ħ); их-то мы и называли спином «назад» и «вперед» вдоль заданного направления. (Вообще-то эти «вперед» и «назад» правильно называть проекциями спина на выбранное направление, но говорить так очень обременительно, когда речь идет конкретно об электронах, и для краткости говорят про спин «вперед» и «назад».)
117
Можно вспомнить, что мы несколько раз говорили об отрицательной энергии двух частиц, испытывающих взаимное притяжение, но это было без учета очень большой положительной энергии, которая отвечает массе по формуле Эйнштейна.
118
И это не все! «Лишние» знаки минус проникают глубоко в структуру соответствующего квантового поля и обслуживающую его математику; в числе прочего меняются правила, по которым следует сравнивать результаты последовательного применения в разном порядке операций рождения и уничтожения, о которых шла речь в предыдущей главе. Получается, что в «приемлемо» устроенном мире – без отрицательных энергий и других патологий – квантовые поля с полуцелым спином должны управляться математическими
