построишь! Ну и задачка!
— Что это вы делаете? — спросила Таня.
— Стену строю, — вздохнул тот, — да вот ничего не получается.
— Наверное, потому, что вы не кладёте цемента, — догадался Сева.
— Нет, цемент тут ни при чём.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача:
«Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».
— Разве это так трудно? — удивились мы.
— Ещё бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем — 26, в четвёртом — 24, в пятом — 22. А 15 кирпичей остаётся! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй — 33 и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
— Дайте-ка мне попробовать! — попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй — 32… Дошёл до пятого, — опять не хватило!
— Не угадаешь!
— А тут гадать не надо, — сказал незнакомый голос.
Это к нам подошёл Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
— Чем гадать, — продолжал он, — лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?
— Конечно, х — 2, — сообразила Таня.
— Правильно. Тогда в следующем ряду будет х — 4, затем х — 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х — 8 кирпичей. Сколько же всего пойдёт кирпичей на строительство?
— Сумма всех этих чисел, — подсказал Сева, —
x + (х — 2) + (х — 4) + (х — 6) + (х — 8),
— Верно. А так как всё это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х — 2 + х — 4 + х — 6 + х — 8 = 145.
— Ну, теперь уж просто, — отмахнулся Сева. — Остаётся сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!
— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось:
5х — 20 = 145.
— Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х = 165, а х = 33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И всё оказалось правильно:
33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
— Итак, — сказал Составитель, — у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй — за три, третий — за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
— Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, — предложил я.
— Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
— Ладно уж, — сказал Составитель, — придётся помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объём всего котлована равен единице.
— И что из этого следует? — спросил Сева.
— А из этого следует, — догадался я, — что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй — одну треть, третий — одну двенадцатую.
— Ну конечно! — обрадовался Составитель. — Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
— Вот какую:
1/4 + 1/3 +1/12
— Молодец! А за икс часов?
— А за икс часов они выроют в икс раз больше, — сказала Таня. — Это и будет весь котлован, объём которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение:
x(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко:
(8/12)x = 1
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или
x = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить ещё одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймёшь.
— Признаться, надоели мне такие уравнения, — сказал Составитель, — слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живём в Аль-Джебре…
— И потому должны упрощать и обобщать, — докончил Сева.
— Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
— Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй — за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
— По-моему, — сказал я, — решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы её изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу — за единицу.
— Так-так-так, — подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
— Очевидно, первый экскаватор совершит
