Это — 35. Само собой, число это всегда можно выразить через формулу сочетаний.
— Каким образом?
— Подумайте сами. А я хочу сказать о другом. Если вы помните особенности паскалева треугольника, то легко ответите на такой вопрос: как, НЕ ВЫСЧИТЫВАЯ, сразу, определить по таблице, сколько всего изосуммарных чисел с каким-либо индексом (разумеется, не превышающим девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?
С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате делает это сам. Оказывается, вопрос действительно несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, все в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.
— Мсье, это изумительно! — стонет бес.
— То ли будет! Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.
— И что из этого следует? — спрашивает Фило.
— А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:
Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?
— В том-то вся и загвоздка! — оживляется Мате. — При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.
— И вы их нашли?!
— Представьте себе, нашел. И тем горжусь. Но поговорим об этом как-нибудь в другой раз…
Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.
— Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков! То-то был бы эффект! Но ничего, все поправимо. Не включил в это — включу в следующее…
— Дорогой Асмодей, — робко обращается к нему Фило. — Давно хочу у вас спросить… Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский? Мне показалось — он. Но, по правде говоря, я не уверен…
Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и… исчезает. Словно его и не было. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?
Последняя точка над i
Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело с тоской поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса, — напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.
Асмодей возвращается только в следующее воскресенье — так же внезапно, как исчез, — и, не отвечая на расспросы, сразу же приступает к делу.
— Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко… Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и подведем окончательные итоги недавнему путешествию, обсудив ту его часть, которая связана с Паскалем и Мольером. Главным образом, с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов — иезуитов.
— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — говорит Фило. — Давно пора нам узнать, чем же эта борьба кончилась.
— Насколько я помню, — вмешивается Мате, — Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов с католиками в минувшем октябре.
— В октябре 1668 года, после буллы папы Климента Девятого, — уточняет Асмодей.
— А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, — добавляет Фило, — потому что разрешение на постановку «Тартюфа» было дано накануне, шестого, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.
— Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? — размышляет Мате. — Ума не приложу!
— Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Так, одна видимость. Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как вынужденную временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование — его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства — заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались специальными церковными соборами. И все это вместе взятое завершилось тем, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.
— Ай да Паскаль! — тихо, как бы про себя, говорит Фило. — Такой хилый, такой больной… Вот она, сила истины и таланта!
Мате встает и торжественно пожимает сухонькую лапку Асмодея.
— Клянусь решетом Эратосфена, ничего более приятного вы мне сообщить не могли.
— Весьма счастлив, мсье. Но не думайте все же, что на том деятельность иезуитов закончилась. Уже через четыре десятилетия они добились того, что орден восстановили. И хотя прежнего могущества братьям Иисусовым не видать больше, как своих ушей, они всё еще продолжают обстряпывать свои темные делишки. Между прочим, мсье, читали вы «Памфлеты» Ярослава Галана?
— Как же, как же, — немедленно отзывается Фило. — Западная Украина, если не ошибаюсь. Первые годы после воссоединения с Украинской ССР. Грязные происки украинских националистов и кровавая роль Ватикана — верного пособника фашизма… Удивительная книга! Страстная, смелая, талантливая.
— Еще бы! — саркастически поддакивает Асмодей. — Кое-кто счел ее даже непростительно талантливой. И коммуниста Галана убили. Да, мсье. Кха, кха. Зверски. Предательски. Топором.
— Тэк-с, — изрекает Мате после
