class="p1">— Вот те раз! Сперва решать, а составлять потом?
— В Аль-Джебре считают, что так целесообразней.
Что ж, решать так решать. Чем скорее, тем лучше.
— Как раз наоборот, — отвечает Эф, — чем скорее, тем хуже. На сегодня довольно. Ваш рабочий день кончился. Отдохните, а завтра приходите снова.
И мы пошли отдыхать.
В общем, это не так уж плохо, особенно если под боком Парк Науки и Отдыха.
В парке, как всегда, было полно народу.
Стали думать, куда пойти. Сева непременно хотел посмотреть что-нибудь новенькое. Тане не терпелось опять побывать у силомера. Но я их помирил: предложил пойти к силомеру и всё-таки увидать кое-что новое. Потому что мы ведь не успели заглянуть в колодец, где живут отрицательные числа!
Когда мы подошли к молотку, какой-то чудак возводил в квадрат квадратные корни. Задумает, например, корень квадратный из трёх и возведёт его в квадрат. Понятно, ничего, кроме трёх, при этом получиться не может. Потому что извлечение корня и возведение в степень — действия взаимоуничтожающиеся.
(√З)2 = 3.
Представь себе, что к какому-нибудь числу прибавили пять и тут же снова вычли. От этого число не изменилось. Точно так же не изменится число, если из него сперва извлекут корень квадратный, а потом снова возведут в квадрат.
Покончив с квадратными корнями, чудак стал возводить в третью степень корень третьей степени из пяти и, конечно, получил пять:
(3√5)3 = 5.
Он долго стучал молотком, и каждый раз зажигалась зелёная лампочка.
Сева спросил у него, зачем он зря тратит время. Чудак неодобрительно хмыкнул:
— Погостите у нас — узнаете, что без этого иной раз не проживёшь.
Наконец он устал и отошёл в сторону. А молоток взяла крохотная буковка Вэ — v. Она возвела в квадрат число 41. Гирька взлетела высоко-высоко, к числу 1681, и зажглась зелёная лампочка. Малютка Вэ запрыгала от радости: ничего, мол, что росточком не вышла, зато гирьку вон куда забросила!
Подошла очередь Севы.
— Дайте-ка мне возвести в квадрат отрицательное число. Возведу, а потом загляну в колодец. Только гирьки, пожалуй, там и не увидишь. Ведь чем больше число, тем глубже она уходит в колодец. А я возьму число не маленькое. Ну, хотя бы минус сорок один. Насколько я понимаю, минус сорок один в квадрате равно минус тысяче шестистам восьмидесяти одному.
Кругом зашептались. Сева стукнул молотком, гирька ушла вниз. Мы заглянули в колодец: где-то там, в тёмной глубине, зажглась красная лампочка.
— В чём дело? — всполошился Сева. — Что-нибудь не так?
— Конечно, — пропищала крошка Вэ, — вы забыли переменить знак. Ведь отрицательное число, возведённое в квадрат, становится положительным.
Сева схватился за голову.
— Какой же я осёл! Ведь возвести в квадрат — значит помножить число само на себя! А минус на минус даёт плюс.
Он отошёл, уступив место Тане.
Она возвела в квадрат минус три. Получилось плюс девять. Гирька подскочила и загорелся зелёный огонёк. Потом Таня возвела минус три в третью степень Получилось минус двадцать семь. Гирька ушла в колодец, и там снова вспыхнула зелёная лампочка.
— Дай-ка мне!
Я взял у Тани молоток и стал возводить минус три в четвёртую степень, пятую, шестую, седьмую…
Гирька по очереди то подпрыгивала всё выше и выше, то уходила всё глубже в колодец. И каждый раз загорался зелёный огонёк. Тут-то я и понял, что, когда отрицательное число возводишь в чётную степень, ответ получается положительный, а когда в нечётную — отрицательный. Хочешь знать почему? Возьми карандаш и разберись сам.
Наконец мы решили, что достаточно углубили свои знания в колодце, и отправились дальше.
По дороге нам повстречалась старая знакомая — та самая Мнимая Единичка, которая опрашивала у Автомата, найдётся ли ей место в жизни. Мы её сразу узнали по маленькому красному зонтику.
— Здравствуйте, как поживаете?
— Отлично, — ответила она. — Автомат сказал правду: и Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться.
— Неужели вы нашли себе место на воздушной монорельсовой дороге?
— Конечно, но не на той ветке, где живут действительные числа. У нас, Мнимых Единиц, собственная дорога. Она пересекает воздушную монорельсовую как раз на Нулевой станции.
— Как же мы её не заметили? — спросил Сева.
— Так ведь наша дорога мнимая и не сразу бросается в глаза.
— Жаль, что не сразу! — сердито отрезал Сева. — Теперь придётся возвращаться, чтобы посмотреть на неё.
— Возвращаться к старому иногда полезно, — заметила Мнимая Единичка. — Но с небольшим кусочком мнимой дороги вы можете познакомиться и здесь. В парке построен новый аттракцион. Он называется «Мнимая карусель». Я там работаю. Хотите взглянуть?
Хотим ли мы взглянуть на карусель, да ещё мнимую? Как ты думаешь?
Олег.
Мнимая карусель
(Таня — Нулику)
Вот тебе, Нулик, наши последние новости.
По дороге к аттракциону всё чаще мелькали рекламные плакаты:
ПЕРВАЯ В МИРЕ МНИМАЯ КАРУСЕЛЬ!
Исключительно для Мнимых Единиц!
ЕДИНСТВЕННОЕ МЕСТО, ГДЕ МНИМЫЕ ЕДИНИЦЫ
МОГУТ СТАТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ!
Мнимые Единицы, кружитесь на здоровье!
Наша симпатичная подружка щебетала без умолку и рассказала кучу интересного.
Оказывается, Мнимая Единица — это просто-напросто корень квадратный из отрицательной единицы:
√-1
— А разве из минус единицы нельзя извлечь корень? — спросил Сева. — Ведь корень квадратный из единицы всегда равен единице.
— Ой-ой-ой! — ужаснулась Мнимая Единичка. — Это касается только положительной единицы. Ведь что значит извлечь корень квадратный, скажем, из девяти?
— Это значит найти такое число, которое при возведении в квадрат равнялось бы девяти, — ответил Олег. — Это число три.
— Верно. А теперь попробуйте найти число, которое при возведении в квадрат даёт минус единицу!
Мнимая Единичка тоненько засмеялась.
Сева озадаченно взъерошил волосы:
— М-да! Такого числа нет. Какое число ни возводи в квадрат, положительное или отрицательное, ответ всё равно получится положительный. Уж я-то знаю!
— Вот видите. Потому-то корень квадратный из минус единицы называется мнимой единицей.
— Выходит, мнимые единицы совсем особые числа. Наверное, и дорога у вас устроена как-нибудь особенно.
— Ничуть. Наша дорога очень похожа на ту, где живут действительные числа, только расположена она под прямым углом к ней.
