Ошибка игрока
Немногие ошибки более устойчивы в игровых кругах, нежели уверенность, что следующий бросок костей (или поворот колеса, или раздача карт) будет каким-то образом зависеть от предыдущего. Игроки, равно как и все другие, допускают эту ошибку из-за того, что смешивают вероятности против всей серии событий с вероятностью против каждого из событий в этой серии.
Вероятность против того, что брошенная монета пять раз подряд выпадет орлом, легко рассчитать. Ответ гласит:
½×½×½×½×½, или 1 из 32.
Однако если в первые четыре броска, вопреки вероятности, выпадает орел, шансы на то, что в пятый раз опять выпадет орел, будут равны отнюдь не 1 из 32, а 1 из 2 — как это было и для каждого из предыдущих бросков. То, что было сделано уже четыре броска, никоим образом не влияет на вероятность для последнего. Когда речь идет о случайных событиях, каждое из них должно рассматриваться отдельно от предыдущих или будущих. Даже самые беспечные игроки, видя, что орел выпал четыре раза подряд, в пятый раз поставят на решку, посчитав, что пять орлов подряд — это слишком маловероятно. Профессиональный игрок, скорее всего, поставит снова на орла, заподозрив, что монета с изъяном.
За последние 20 игр красное выпадало 13 раз. Это значит, что нас ждет черная серия. Я ставлю на черное.
(Если со столом все в порядке, вероятность выпадения черного остается, как и прежде, той же, что и вероятность выпадения красного.)
В повседневной жизни существует распространенное убеждение, что удача рано или поздно сравняет счет. Выражение «третий раз — счастливый» указывает на разделяемое многими чувство, что после двух поражений вероятность успеха должна возрасти. Ничего подобного. Если события действительно случайны, нет никаких причин предполагать, что два проигрыша повышают шансы на победу. Если же, как чаще бывает, результаты отражают характер и способности выполняющего действие, два поражения подряд являются основанием для начала формирования суждения.
В этот раз я, пожалуй, поддержу Хиллари Клинтон. Не может же она постоянно быть неправа!
(Еще как может.)
Единственной областью, где предыдущие события действительно влияют на последующие, является вытаскивание карт из колоды, где их число ограничено. Легко увидеть, что, если из колоды в 52 карты, содержащей четыре туза, вытащен один, шансы на то, что дальше будет вытащен еще один туз, соответственно уменьшаются. Профессиональные игроки обычно мастерски запоминают, какие из карт уже были сданы, и знают, как это должно отразиться на последующих раздачах. Однако есть и другие игроки, которые не менее мастерски пополняют из своего рукава то, что отсутствует в колоде из-за прихоти судьбы и законов вероятности.
Многие так называемые «системы» игры основываются на рассматриваемом нами софизме. Если вы играете с вероятностью 1 из 2, достаточно удваивать ставку после каждого проигрыша, и тогда, когда вы наконец выиграете, вы вернете себе все, что проиграли, и даже окажетесь в небольшом выигрыше. Проблема лишь в том, что ограничение максимальной ставки, а возможно, и ограниченность ваших собственных ресурсов вскоре помешают вам удваивать. (Попробуйте старый фокус с выкладыванием удвоенного количества пшеничных колосьев на каждую следующую клетку шахматной доски, и посмотрите, насколько быстро вы достигнете объема мирового урожая.) Более того, существует вероятность, что серия событий, способная победить такую систему, будет случаться с достаточной частотой, чтобы уничтожить весь выигрыш, который вам достался, пока вы ждали.
Есть лишь одно правило, на которое стоит ставить: заведение всегда остается в выигрыше.
Вы можете использовать ошибку игрока, апеллируя к не вполне обоснованному всеобщему убеждению, что во вселенной существует некая справедливость.
Я стою за то, чтобы избегать запада Шотландии, и вот почему: в этом столетии около половины летних сезонов там бьии дождливыми. Поскольку последние два лета в тех краях стояла хорошая погода, есть вероятность, что в этом году снова будут дожди.
(Все меняется, даже на западе Шотландии.)
Вы можете обнаружить, что ошибка игрока приходится особенно к месту, когда нужно убедить людей согласиться с вами, несмотря на ваш послужной список, говорящий, что случайностями здесь и не пахнет.
Я предлагаю этого кандидата на место нашего нового секретаря. Да, я знаю, что предыдущие три, которых я выбирал, оказались совершенно бесполезны — но тем больше причин предположить, что я исчерпал свою долю невезения и на этот раз мой выбор будет удачным.
(Похоже, что под маской невезения здесь скрывается неспособность к здравому суждению. Есть веские причины предположить, что новый кандидат окажется столь же бесполезен, как и предыдущие.)
Последние четыре адвоката, с которыми я имел дело, оказались мошенниками. Уж наверное, этот будет лучше, чем они!
(Никаких шансов.)
Принцип априорности
В норме мы позволяем фактам служить пробным камнем для наших принципов. Сперва мы смотрим на факты, а после уже решаем придерживаться нам прежних принципов или изменить их. Если же сперва (а priori) у нас идут принципы, на основании которых мы впоследствии принимаем или отвергаем факты, это значит, что мы подходим к делу не с того конца. Это и называется софизмом априорности.
Ах, мистер Галилео, нам совершенно незачем глядеть в ваш телескоп — мы и так знаем, что небесных тел может существовать не более семи!
(Это можно назвать поистине близоруким взглядом.)
Взаимоотношения между фактами и принципами довольно запутанны. Нам необходимо нечто вроде принципа, в противном случае, собственно ничто нельзя будет опознать как факт. Софизм возникает, когда мы отдаем принципам безоговорочное первенство и не позволяем им видоизменяться под влиянием того, что наблюдаем. Таким образом мы строим необоснованные предположения в пользу теории, не подтвержденной доказательствами, а следовательно, отвергаем свидетельства, имеющие значение для нашего случая.
Все доктора работают только на себя. Если ваш врач действительно потратил на вас столько времени, не требуя платы, то все, что я могу сказать, — это что у него, вероятно, была в этом деле какая-то скрытая выгода, о которой мы не знаем.
(В дополнение к не слишком удачно скрытому софизму, о котором мы знаем.)
Априорные рассуждения широко используются теми, чьи убеждения и без того имеют не так много общего с реальностью. Данным софизм — нечто вроде швабры, с помощью которой грязные факты заметаются под ковер предвзятого мнения. Это совершенно необходимый бытовой прибор для тех, кто решился держать свое ментальное жилище чистым от пыли реального мира. На его рукояти, равно как и в мозгу пользователя, навеки выгравирован лозунг: я для себя все решил. Не сбивайте меня с толку фактами.
