Хотя развитие чистой математики и не тормозилось суевериями, равно как и не особенно влияло на них, ее также следует упомянуть, поскольку в конечном итоге достижения математики лежат в основе всей физической науки. Итальянский монах-францисканец Лукас де Борго (также его называли Лука Пачоли), преподававший математику в Неаполе, Венеции и Милане, опубликовал несколько трактатов по арифметике, алгебре и геометрии примерно в середине XVI столетия, оказав существенное влияние на физическую науку. Другой итальянец, Бенедетто, опубликовал в 1585 г. в Турине работу но геометрическому анализу. Примерно в то же время Симон Штевин, или Фландерс, изобрел десятичные дроби, немало обогатив этим арифметику. Алгебра шагнула вперед благодаря гению Джероламо Кардано, а также французскому математику Витте, предложившему использовать буквы алфавита для обозначения известных количеств. Знаки сложения (+) и вычитания (−) впервые появились в математической работе, опубликованной в 1544 г., а знак равенства (=) появился тремя годами позже в работах по алгебре англичанина Роберта Рекорда. Астроном Джон Непер, барон Мерчистонский и Шотландский, изобрел логарифмы, которые стали широко известны много позже, в 1618 г. Работы другого великого гения, Декарта, также обрели признание лишь к середине XVII в.
Основы механики были заложены Джироламо Фраскаторо, Джероламо Кардано и Убальдо дель Монте примерно около 1577 г., однако математическая наука, равно как и физика, во времена Рудольфа находилась в зачаточном состоянии. Трактат по Естественной Магии, написанный молодым Джованни Баптистой Порта в Неаполе в 1560 г., содержал свидетельства того, что его автор успешно экспериментировал в области оптики и сконструировал, основываясь на научных принципах, аппарат, способный производить такие удивительные иллюзии, что их можно было принять за волшебство. Изобретение этого так называемого «волшебного фонаря» часто приписывают Порта, однако ранее его придумал великий мастер искусств Леонардо да Винчи. Трактат Порта, выдержавший несколько изданий, содержит много сведений о линзах и зеркалах самых различных типов, а также подробное описание телескопа. На самом деле, после того, как Галилей усовершенствовал инструмент, известный как «труба Галилея», Порта присвоил себе это открытие. Порта также обязан несколькими открытиями, например, знаниями о свойствах магнитного железняка, венецианскому священнику, политику и ученому Фра Паоло, настоящее имя которого было Петро Сарпи. Сарпи был столь выдающимся исследователем, что сам Галилей называл его своим «учителем», а современники свидетельствовали, что он обладал исчерпывающими знаниями в «еврейском и греческом языках, математике, астрономии, истории, физиологии животных, геометрии, включая конические сечения, магнетизме, ботанике, минералогии, гидравлике, акустике, статике, знал немало об атмосферном давлении, падении и движении объектов в воздухе и в воде, об отражении света от искривленных поверхностей, механике, гражданской и военной архитектуре, медицине, лекарственных травах и анатомии». Он предвосхитил открытие циркуляции крови Гарвесм, а также опередил в открытии некоторых оптических явлений Кеплера. К сожалению, его рукописи были уничтожены пожаром в 1766 г., и сохранившиеся отрывки получили у историков науки лишь запоздалое признание.
Развитие науки задерживалось не только такими явлениями, как предсказательная астрология и волшебство, но в большей степени пламенной верой в ошибочные предположения, сделанные признанными авторитетами, которые со временем делались неопровержимыми. Ученые поддерживали эти догматы, не делая ни единой попытки проверить их истинность, пока не появлялся какой-нибудь независимый гений, который вырывался на свободу из оков громких имен и пытался, прикладывая немалые усилия, удостовериться во всем лично. Так, догма Аристотеля о том, что из двух тел более тяжелое при падении движется быстрее, была опровергнута Галилео Галилеем, который провел эксперимент, бросая предметы с вершины Пизанской башни. Однако убежденность последователей Аристотеля была столь велика, что, увидев своими глазами, что гиря весом в один фунт достигает земли одновременно с гирей весом в десять фунтов, они продолжали уверенно твердить, что вес в десять фунтов должен достичь земли в десять раз быстрее веса в один фунт, «если только естественная скорость не была изменена по какой-то неизвестной причине».
Самой живучей из всех безобидных научных глупостей оказалось суждение философов, которое отражено в известном высказывании: «Природа не терпит пустоты». Когда в 1590 г. копатели колодцев во Флоренции обнаружили, что их помпы не могут откачать воду из колодца глубиной сорок футов, для объяснения этого затруднения и его устранения был вызван Галилей. Говорят, великий человек заявил рабочим, что неприятие природой пустоты не простирается дальше тридцати трех футов глубины! Галилей не мог назвать истинной причины, которая впоследствии была обнаружена его знаменитым учеником Торричелли.
В последний год XVI столетия английский врач, доктор Уильям Гилберт, опубликовал книгу, заложившую прочную основу нового направления в физике — электрики. Способность магнита притягивать частицы железа, а янтаря — кусочки бумаги и прочие легкие вещи, было известно еще в древности, но доктор Гилберт провел глубокое экспериментальное исследование этого и других феноменов, обнаружив, что стекло, смолы и некоторые драгоценные камни обладают тем же свойством, что и янтарь. Он также продемонстрировал действие законов магнитной полярности и применение арматуры. Несмотря на то, что он не сформулировал общего закона, он выдвинул гипотезу о том, что Земля является гигантским магнитом. Его обширная монография объяснила феномены магнетизма, очистив их от суеверий и предубеждений.
«Естественная история» Плиния, написанная в I в. н. э., на протяжении более чем тринадцати веков оставалась непререкаемым авторитетом во всём, что касалось планет, животных и минералов, будучи источником массы самых нелепых суеверий, многие из которых сохранились почти до нашего времени. Плиний собрал у современных ему авторов самые абсурдные теории по естественной истории, даже не попытавшись их проверить. Он населил воду, землю и воздух выдуманными созданиями, обладавшими удивительными привычками и свойствами, и описывал уже известных животных, не анализируя их возможных систематических связей друг с другом. Первая попытка научной классификации была сделана «немецким Плинием» Конрадом Геснером, профессором естественной истории в Цюрихе, чья «История животных», опубликованная в 1551 г., стала основой современной зоологии. Его молодой современник Улисс Алдровандус, возглавлявший кафедру естественной истории в Болонье, опубликовал шесть объемных томов, иллюстрированных изображениями множества животных, описания которых он частично позаимствовал у Геспера. Алдровандус основал музей естественной истории, а также один из первых ботанических садов в Болонье в 1567 г., где выращивали в основном лекарственные растения. Примерно в то же время доктор Пьер Белон во Франции опубликовал фундаментальный трактат о птицах (1555). Белон жил в замке неподалеку от Парижа, подаренном ему королем, и был убит разбойниками, когда собирал травы в болонском лесу. Другой французский врач, Гийом Ронделе, в 1558 г. попытался создать полную историю рыб. Работы Геснера и Ронделе стали первыми попытками специализации дисциплин естественной истории.
