В случае жидкости, однако, контакт между ее нижней поверхностью и объектом, на котором она находится, весьма гладок и равномерно распределен, так что все части поверхности получают равную долю[37]. Поэтому для жидкостей становится удобным говорить относительно веса (или, более правильно, силы), приложенной на единицу площади. Эта величина — сила на единицу площади — называется «давлением».
Обычно для измерения давления используют такие единицы, как «фунты на квадратный дюйм» (иногда также используется сокращение «psi»); в этом случае фунты являются единицей веса, но никак не единицей массы.
В метрической системе соответствующие единицы измерения давления — ньютон на квадратный метр — в системе МКС и дина на квадратный сантиметр — в системе СГС. Так как один ньютон равен 100 000 дин, а квадратный метр равняется 10 000 квадратных сантиметров, то 1 н/м2 равен 100 000 дин на 10 000 квадратных сантиметров, или 10 дин/см2. Зависимость между английскими и метрическими единицами измерения такова: 1 фунт на квадратный дюйм равен 6900 н/м2, а 1 грамм на квадратный сантиметр равен 98 н/м2.
Предположим, что мы рассматриваем один квадратный сантиметр основания контейнера (сосуда), заполненного жидкостью до высоты, равной п. Давление (дин/см2) зависит от веса жидкости, опирающейся на этот квадратный сантиметр. Вес зависит, по крайней мере частично, от объема этого столба жидкости размером в один квадратный сантиметр в площади поперечного сечения и высотой в n сантиметров. Объем этого столба равен n кубических сантиметров.
Однако из того, что мы знаем объем вещества, отнюдь не следует, что знаем его вес. Общеизвестно, что вес тела данного объема изменяется в зависимости от материала, из которого состоит это тело. Например, мы готовы признать, что железо «более тяжелое», чем алюминий. Но при этом, конечно, предполагается, что данный объем железа является более тяжелым, чем тот же самый объем алюминия. (Если мы уберем это ограничение равенства объемов, то тут же столкнемся с фактом, что большой слиток алюминия обладает гораздо большим весом, чем железный гвоздь.)
Для любого объекта существует характеристика, которая выражает количество его веса в единице его объема и называется «плотностью тела»; в метрической системе единицей измерения плотности обычно является грамм (веса) на кубический сантиметр или килограмм (веса) на кубический метр. Поэтому было бы более верно сказать, что железо скорее «более плотное», чем «более тяжелое», чем алюминий.
Если высота столба жидкости, опирающейся на единицу площади поверхности, определяет ее объем, а плотность этой жидкости является ее весом на единицу объема, то полный вес на единице площади, или давление (p), равен высоте столба жидкости (h), умноженной на ее плотность (d)[38]:
P = hd. (Уравнение 9.1)
Давление жидкости на основание контейнера поэтому зависит только от высоты и плотности жидкости, а не от формы контейнера или полного количества жидкости в этом сосуде. Это означает, в частности, что на приведенном рисунке различные сосуды, обладающие одинаковым основанием, но различной формой и содержащие различное количество жидкости, будут испытывать равное давление на свое основание.
Легко видеть, что сосуд с расширенной верхней частью должен испытывать то же самое давление на основание, поскольку верхняя горизонтальная часть сосуда явно содержит дополнительное ее количество. Но отнюдь не кажется логичным тот факт, что сосуд с зауженной верхней частью также должен испытывать то же самое давление на основание. Жидкость, которая отсутствует из-за сужения сосуда, ведь не вносит свой вклад в общее давление? Каким же образом тогда получается, что величина давления остается такой же, как если бы жидкость там присутствовала?
Давление и форма (гидростатический парадокс)
Чтобы объяснить этот факт, мы должны понять, что давление в жидкостях распространяется по-другому, не так, как в твердых телах. Твердое тело сопротивляется деформирующему влиянию собственного веса. Большая мраморная колонна (столб) может стоять прямо на каменном полу и передавать на этот пол достаточно большое давление, но сама она под действием собственного веса перемещаться не будет. Колонна не будет также выпирать посередине, и если мы приложим к ней ладони, то не почувствуем никакого бокового давления.
Давайте теперь представим себе такой же столб, но сделанный из воды. Понятно, что он не просуществует и доли секунды. Под силой своего собственного веса он «выпятится» в разные стороны наружу, в каждой точке по всей его длине и «рассыплется». Если же водяной столб заключен в замкнутый алюминиевый сосуд, то свойство воды «выпячиваться наружу», очевидно, проявит себя в виде некоторой поперечной силы. Если в алюминиевом цилиндре просверлить отверстие, то вода будет выплескиваться вбок под влиянием этой самой силы. Применяя ту же логику рассуждений, мы можем показать, что и по отношению к наклоненной диагонально стенке вода при контакте проявит себя подобным же образом.
Жидкость действительно осуществляет давление во всех направлениях, и особенно в направлении, перпендикулярном к любой поверхности, с которой она вступает в контакт. Величина давления, приложенного в любой данной точке, зависит от высоты жидкости над этой указанной точкой. Таким образом, если в цилиндрическом сосуде с водой просверлено отверстие, то жидкость будет выплескиваться с большей силой, если отверстие около основания (высота жидкости над отверстием) больше, и с меньшей, если это отверстие находится около поверхности воды (высота жидкости над отверстием — меньше).
Таким образом, как изображено на рисунке, в горизонтальной секции сосуда с зауженной частью имеется давление жидкости. Величина этого давления зависит от высоты жидкости над этой горизонтальной секцией. В соответствии с третьим законом Ньютона верхняя горизонтальная секция прикладывает равное давление вниз на жидкость. Направленное вниз давление горизонтальной секции равно тому, которое было бы вызвано отсутствующей жидкостью, если бы она там была, и, таким образом, давление на дне сосуда остается тем же.
Плавучесть
Обобщение, рассматривающее давление в жидкостях, которое мы привели в предыдущем абзаце, впервые было использовало и ясно обосновано французским математиком Блезом Паскалем (1623–1662) и поэтому часто упоминается как «принцип Паскаля».
