Присутствие в уравнении величины g — ускорения, вызванного силой тяжести, — имеет очень важное значение. Если преобразовать уравнение 8.9 так, чтобы выразить значение g, то мы получим:
g ≈ 4π2/t2∙ (Уравнение 8.10)
Это дает нам гораздо более легкий метод для измерения g, чем непосредственное измерение скорости свободного падения. Длина маятника определяется легко, и его период — также. Использование маятников во времена Ньютона показало, что изменение g в зависимости от широты местности, где производятся измерения, и добавило еще одно экспериментальное подтверждение к предположению Ньютона, что Земля имеет форму сплющенного сфероида.
Так как период умеренно качающегося маятника практически является константой, это его свойство может использоваться для измерения времени. Если маятник связан с зубчатыми колесами таким способом, что с каждым колебанием маятника колесо продвигается вперед только на один зубец, это движение тогда легко может быть преобразовано таким образом, чтобы подвинуть один указатель по кругу, составляющему точно один час (минутная стрелка), а другой указатель вокруг того же круга, но за двенадцать часов (часовая стрелка). Добавив в систему веса (гири), мы можем компенсировать затухание колебаний маятника, которое вызвано трением и сопротивлением воздуха.
Будучи уже в преклонном возрасте, Галилео имел возможность увидеть практическое применение этого его открытия, сделанного в далекой юности. Оно было осуществлено голландским ученым Христианом Гюйгенсом (1629–1695) в 1673 году. Гюйгенс не стал даже учитывать несовершенство маятника. Он показал, что физический маятник — это не математический маятник и имеет отвес некоторого конечного объема, подвешенный на струне или прутке, имеющем некую конечную массу. Он также показал, что если маятник качается по кривой, которая не является дугой окружности, а двигается по траектории гораздо более сложной кривой, называемой «циклоидой», то тогда его период будет константой. Кроме того, он показал, как можно сделать маятник, который качался бы по такой циклоидальной дуге.
С того времени использовались многие изобретательные методы, предназначенные для того, чтобы принять во внимание тот факт, что длина маятника (и поэтому его период) слегка изменяется также в зависимости от температуры окружающей среды.
Другие представители простых гармонических колебаний могут использоваться для измерения времени. Гук (тот, что открыл закон Гука) изобрел «волосок» — тонкую спиральную пружину, которая может применяться для того, чтобы развертываться и свертываться, совершая простые гармонические колебания. Работа тонкой пружины поддерживается при помощи разматывания большой «главной пружины», которую периодически подтягивают при помощи механического привода — «заводят». Такие волосковые пружины используются в наручных часах, где нет места для маятника и в которых (даже если бы место существовало) движения руки немедленно приведут маятник в беспорядочное движение[34].
В последние годы (конец XX века. — Пер.) для измерения времени используются колебания атомов, которые перемещаются внутри молекул в соответствии все с теми же законами простых гармонических колебаний. Такие «атомные часы» обладают гораздо большей точностью и стабильностью, чем любые из часов, которые могут быть созданы на основе механики макромира.
Глава 9.
ЖИДКОСТИ
Давление
Я предполагал, что «тела», которые мы до этого рассматривали, были «твердыми», то есть что они являются более или менее жесткими и имеют определенную неизменяемую форму. Они сопротивляются любой силе, имеющей тенденцию к изменению или деформации этой формы (хотя если мы будем увеличивать силу без предела, то в конечном счете достигнем точки, в которой даже наиболее твердая форма будет деформироваться или ломаться). Твердые тела рассматривались как сплошные, то есть если часть твердого тела двигалась, то и все тело двигалось таким образом, чтобы сохранить свою форму.
Однако есть такие тела, которые не имеют определенной формы и не сопротивляются деформации. Если приложить к ним даже маленькое усилие, которое будет сокращать или вытягивать их, они в ответ изменят свою форму. В частности, они реагируют на силу тяжести и изменяют свою форму таким образом, чтобы свести свою потенциальную энергию к минимуму. В ответ на гравитацию такие тела будут перемещаться максимально вниз и в максимально возможной степени сглаживаться; таким образом, они будут принимать форму любого контейнера (сосуда), в котором они находятся. Если наклонить открытый сверху контейнер или если в его основании сделать отверстие, материал под влиянием силы тяжести выльется и примет новое положение, в котором его потенциальная энергия еще меньше, то есть — на стол, на пол или в отверстие. Эта способность литься или течь и дала имя таким телам — «текучие» (fluids)[35] от латинского слова, означающего «течь».
Текучие тела делятся на два класса. В одном классе направленная вниз сила тяжести первостепенна, то есть текучее тело, принимающее форму контейнера, собирается в самой нижней части его и не обязательно заполняет контейнер полностью. Такие текучие тела имеют если и неопределенную форму, но определенный объем и называются «жидкостями» (также от латинского слова, означающего «течь»). Наиболее знакомая и хорошо известная нам жидкость, конечно, вода.
В другом классе текучих тел направленной вниз силе тяжести противостоят другие эффекты, которые мы будем рассматривать в более поздних главах. В этом классе также имеется некоторая концентрация тела к основанию контейнера, но она недостаточна, чтобы заметить ее при обычных условиях. В целом такие текучие тела распространяются более или менее равномерно по всему ограниченному пространству и не имеют никакого собственного, определенного объема. Такие текучие тела — без определенной формы или определенного объема — называются «газами»[36].
Наиболее хорошо знакомый нам газ — воздух. Я рассмотрю по отдельности оба класса этих разнообразных текучих тел и начну с жидкостей.
Вес объекта, как я рассказывал раньше, является направленной вниз силой, которая приложена к объекту и является ответом на гравитационное притяжение. В случае твердых тел эта сила проявляет себя через любую часть своей нижней поверхности, посредством которой оно вступает в контакт с другим телом. Так как нижняя поверхность обычно шероховатая (даже если это видно только через микроскоп), сила неравномерна: она приложена в тех точках, где имеется фактический контакт, а не в тех, где контакта в действительности нет. По этой причине обычно принято говорить только относительно полной направленной вниз силы, приложенной твердым телом.
