неуловимо полицейское, и я не стану его даже опровергать. Второй таков: боль должна быть бесконечной, поскольку бесконечна вина покусившегося на величие Бога, чье бытие бесконечно. По-моему, такой способ доказательства ровным счетом ничего не доказывает, кроме одного: простительной вины не бывает, и никакой грех не заслуживает снисхождения. Добавлю, что перед нами образчик схоластического самоуправства: подвох здесь в многозначности слова «бесконечный», которое применительно к Создателю означает «несотворенный», к боли — «безысходная», а к вине — вообще неизвестно что. Кроме того, считать провинность бесконечной из-за покушения на Бога, чье бытие бесконечно, все равно что считать ее святой, поскольку Бог свят, или думать, будто обращенные к тиграм проклятия должны быть поэтому полосатыми.
И вот надо мною высится третий, единственно значимый довод. Он таков: есть вечность Рая и вечность Ада, ибо этого требует достоинство нашей свободной воли; либо труд человека воистину вечен, либо он сам — всего лишь пустая химера. Сила этого аргумента не в логике, она в драматизме, а это куда сильней. Он предлагает безжалостную игру, даруя нам жестокое право губить себя, упорствовать во зле, отвергать дары милосердия, предаваться неугасимому огню и собственной жизнью наносить поражение Богу, раболепствуя перед телом, не знающим просветления даже в вечности и detestabile cum cacodemonibus consortium[91]. Твоя судьба, предупреждают нас, нешуточна, и вечное проклятье, как вечное спасение, подстерегает тебя в любую минуту, — эта ответственность и есть твое достоинство. Похожее чувство можно найти у Беньяна: «Бог не тешился, убеждая меня, как не тешился и Дьявол, соблазняя, и сам я — погружаясь в бездонную пропасть, где все горести ада завладели мною, — так тешиться ли мне теперь, их пересчитывая?» («Grace abounding to the Chief of Sinners», the Preface[92]).
Думаю, в нашем невообразимом существовании, где правит такая низость, как телесная боль, возможна любая бессмыслица, даже нескончаемый Ад, но вера в это не имеет с религией ничего общего.
Постскриптум. Цель моей непритязательней заметки — пересказать сон. Мне снилось, будто я вынырнул из другого, полного бурь и катастроф, сна и очнулся в незнакомой комнате. Понемногу начало проясняться: слабый, неизвестна откуда пробившийся свет очертил ножки стальной кровати, жесткий стул, запертые дверь и окно, стол у белой стены. Я в страхе подумал: где я? — и понял, что не знаю. Подумал: кто я? — и не смог ответить. Страх нарастал. Я подумал: так это бесцельное бдение и есть вечность? И наконец-то на самом деле проснулся, дрожа от ужаса.
ВЕЧНОЕ СОСТЯЗАНИЕ АХИЛЛА И ЧЕРЕПАХИ
Понятия, связанные со словом «драгоценность», — дорогая безделушка, изящная, но некрупная вещица, удобство перемещения, прозрачность, не исключающая непроницаемости, утеха в старости, — оправдывают его употребление в данном случае. Не знаю лучшего определения для парадокса об Ахилле, столь устойчивого и настолько не поддающегося никаким решительным опровержениям — его отменяют на протяжении более двадцати трех веков, — что мы уже можем поздравить его с бессмертием. Повторяющиеся наплывы тайны ввиду такой прочности, тщетные ухищрения разума, к которым он побуждает человечество, — это щедрые дары, за которые мы не можем не благодарить его. Насладимся же им еще раз, хотя бы для того, чтобы убедиться в своей растерянности и его глубокой загадочности. Я намерен посвятить несколько страниц — несколько минут, разделенных с читателем, — его изложению и самым знаменитым коррективам к нему. Известно, что придумал его Зенон Элейский, ученик Парменида, отрицавшего, что во Вселенной может что-либо произойти.
В библиотеке я нашел несколько версий этого прославленного парадокса. Первая изложена в сугубо испанском Испано-американском словаре, в двадцать третьем томе, и сводится она к осторожному сообщению: «Движения не существует: Ахилл не сумеет догнать ленивую черепаху». Подобная сдержанность меня не удовлетворяет, и я ищу менее беспомощную формулировку у Дж. Г. Льюиса, чья «Biographical History of Philosophy»[93] была первой книгой по философии, которую я стал читать, то ли из тщеславия, то ли из любопытства. Попробую изложить его формулировку. Ахилл, символ быстроты, должен догнать черепаху, символ медлительности. Ахилл бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и дает ей десять метров форы. Ахилл пробегает эти десять метров, черепаха пробегает один метр, Ахилл пробегает этот метр, черепаха пробегает дециметр, Ахилл пробегает дециметр, черепаха пробегает сантиметр, Ахилл пробегает сантиметр, черепаха — миллиметр, Ахилл пробегает миллиметр, черепаха — одну десятую долю миллиметра, и так до бесконечности — то есть Ахилл может бежать вечно, но не догонит черепаху. Таков бессмертный парадокс.
Перейду к известным опровержениям. Самые старые — Аристотеля и Гоббса — включены в опровержение, сформулированное Стюартом Миллем. По его мнению, эта проблема — всего лишь один из многих примеров заблуждения из-за ложной аргументации. Стюарт Милль уверен, что может его опровергнуть следующим анализом:
В заключении софизма слово «вечно» означает любой мыслимый промежуток времени; в предпосылке предполагается любое число временны́х отрезков. Это означает, что мы можем делить десяток единиц на десять, частное — опять на десять, сколько раз нам вздумается, и делениям пройденного пути, а следовательно, и делениям времени состязания конца нет. Однако бесконечное количество делений может осуществляться с чем-то конечным. В содержании парадокса не дана иная бесконечность длительности, чем та, что содержится в пяти минутах. Пока эти пять минут не прошли, частное можно делить на десять и еще раз на десять, сколько нам вздумается, что вполне осуществимо с тем фактом, что общая длительность составляет пять минут. В результате доказывается, что для того, чтобы преодолеть это конечное пространство, требуется время, бесконечно разделяемое, но не бесконечное. (Милль, «Система логики», книга пятая, глава седьмая.)
Я не могу предвидеть мнение читателя, но чувствую, что предложенное опровержение Стюарта Милля есть не что иное, как изложение парадокса. Достаточно установить скорость Ахилла в одну секунду на метр, чтобы найти требуемое время.
10+ 1 + ¹⁄₁₀ + ¹⁄₁₀₀ + ¹⁄₁₀₀₀ + ¹⁄₁₀₀₀₀…
Предел суммы этой бесконечной геометрической прогрессии будет двенадцать (точнее, одиннадцать и одна пятая; еще точнее, одиннадцать с тремя двадцатипятыми), но он никогда не достигается. То есть путь героя будет бесконечен, и он будет бежать вечно, но его маршрут закончится, не достигнув двенадцати метров, и его вечность не достигнет двенадцати секунд. Это методичное разложение, это конечное падение в бездны все более мелкие на самом деле не уничтожают проблему, а просто хорошо ее представляют. Не будем также забывать, что и бегуны уменьшаются — не только вследствие визуального уменьшения перспективы, но вследствие волшебного уменьшения, к которому их вынуждает то, что они занимают все более микроскопическое пространство. Представим себе также, что эта лестница бездны разрушает пространство при все более ускоряющемся
