7. Умножением и вычитанием
8. Дополнением и не-дополнением
9. Дифференциальное исчисление
10. По недостающему количеству
11. Частное и общее
12. Остатки по последней цифре
13. Последнее и дважды предпоследнее
14. На единицу меньше, чем предыдущий
15. Произведение суммы
16. Все множители
Всерьез ли это писалось? Да, и абсолютно всерьез. Тиртха был одним из наиболее уважаемых мудрецов своего поколения. В детстве он был вундеркиндом и к двадцати годам изучил санскрит, философию, английский язык, математику, историю и естественные науки, кроме того, стал талантливым оратором. Уже в самом начале своей взрослой жизни он понял, что ему предназначено судьбой занять видное положение в религиозных кругах Индии. Действительно, в 1925 году Тиртха был признан воплощением Шанкарачарьи и получил в свое ведение основанный древним святым, имеющий национальное значение монастырь в Пури, Орисса, на берегу Бенгальского залива. Этот пост — один из самых высокопоставленных в традиционном индуистском обществе. Как раз в Пури — центр фестиваля колесниц Рат Ятра — я и приехал, надеясь встретить там Шанкарачарью, официального главу ведической математики.
В 1930-х и 1940-х годах, исполняя роль Шанкарачарьи, Тиртха регулярно путешествовал по Индии — читал проповеди перед десятками тысяч людей и раздавал духовные наставления, но кроме того еще и пропагандировал свой новый способ вычислений. Те 16 сутр, учил он, следовало использовать так, как если бы они были математическими формулами. Хотя некоторые из них и могут показаться не слишком внятными, подобно названиям глав в книге для инженеров или нумерологическим мантрам, на самом деле они указывают на ясные правила. Одно из самых простых и понятных — правило номер два: «Все из 9 и последнее из 10». Его надо применять всякий раз, когда производится вычитание числа из степени десятки, например, 1000. Если я желаю вычислить, скажем, 1000 - 456, то я буду вычитать 4 из 9, 5 из 9 и 6 из 10: другими словами, первые два числа из 9, а последнее из 10. Ответ равен 544. (Остальные сутры предназначены для применения в других ситуациях, часть из которых мы рассмотрим ниже.)
Тиртха пропагандировал ведическую математику в качестве дара, который он бескорыстно преподносил своему народу. Тиртха утверждал, что математику, изучаемую в школе примерно 15 лет, можно выучить всего за восемь месяцев — нужно только использовать его сутры. Более того, он утверждал, что его систему можно распространить не только на арифметику, но и на алгебру, геометрию, математический анализ и астрономию. Благодаря моральному авторитету Тиртхи, его харизме и ораторскому таланту люди его просто обожали. На широкую публику, писал он, ведическая математика «произвела колоссальное впечатление, мало того — она вызывала трепет, изумляла и ошеломляла!». Для тех, кто спрашивал, является ли его метод математикой или магией, у него был готовый ответ: «Тут и то и другое. Магия, до тех пор, пока ты ее не понял, и математика, как только это случится».
* * *
В 1958 году, в уже весьма почтенном возрасте, Тиртха посетил Соединенные Штаты, что вызвало большую полемику — индуистским духовным лидерам не разрешалось покидать страну, и то был первый раз, когда какой бы то ни было Шанкарачарья выезжал за пределы Индии. Его поездка вызвала колоссальное любопытство в Соединенных Штатах, и, когда Тиртха добрался до Калифорнии, газета «Los Angeles Times» назвала его «одним из самых значительных — и наименее известных — людей в мире».
Программа пребывания Тиртхи была плотно забита лекциями и выступлениями на телевидении. Как правило, он говорил о мире во всем мире, однако одну лекцию он полностью посвятил ведической математике. Местом действия был Калифорнийский технологический институт, знаменитый Калтех — одно из самых престижных научных учреждений в мире. Тиртха, весивший не более пятидесяти килограммов, в традиционных одеяниях, торжественно уселся в кресло перед слушателями и тихим голосом, в котором, однако, слышались командные нотки, заговорил: «С самого детства я в равной степени увлекался как метафизикой, так и математикой. И не нахожу в этом ничего сложного».
Тиртха начал с того, что показал, как умножить 9 × 8 без использования таблицы умножения. Для этого надо воспользоваться сутрой «Все из 9 и последнее из 10», хотя лишь задним числом становится ясно почему.
Сначала он написал мелом на доске цифру 9, а за ней — разность между 9 из 10, составляющую -1. Ниже он написал цифру 8, а затем — разность между 8 и 10, составляющую -2:
Первую цифру ответа можно получить четырьмя различными способами: сложить числа в первом столбце и вычесть десять (9 + 8 - 10 = 7);
сложить числа во втором столбце и прибавить десять (-1 - 2 + 10 = 7);
сложить числа, стоящие на любой из диагоналей (9 - 2 = 7 или 8 - 1 = 7). В результате неизменно получается семь:
Вторая цифра ответа вычисляется путем перемножения двух чисел во втором столбце: (-1) × (-2) = 2. Окончательный ответ равен 72:
меня этот трюк вызывает чувство глубочайшего удовлетворения. Запись однозначного числа рядом с числом, выражающим его отличие от десяти, до некоторой степени подобна разборке данного числа на части с целью увидеть его внутреннее содержание, выявить его эго и альтерэго. Таким путем достигается более глубокое понимание поведения чисел. Пример типа 9 × 8, конечно, совершенно обыденный, но стоит только копнуть поглубже, как неожиданно проступят изящество и порядок. Данный метод работает не только для 9 × 8, но и для любой пары чисел. Тиртха далее написал мелом другой пример, 8 × 7:
Как и раньше, первую цифру ответа можно получить любым из четырех способов: 8 + 7 - 10 = 5, или -2 - 3 + 10 = 5, или 8 - 3 = 5, или же 7 - 2 = 5. Вторая цифра есть произведение цифр во втором столбце: (-2) × (-3) = 6. Ответ равен 56.
Способ, которым действует Тиртха, сводит умножение двух однозначных чисел к сложению и умножению разниц между исходными числами и числом десять. Другими словами, умножение двух однозначных чисел больше пяти сводится к некоторому сложению и умножению двух чисел меньше пяти. А это означает, что можно умножать на шесть, семь, восемь и девять без обращения к верхней (выше пятерки) части таблицы умножения. Это полезно для тех, кому запоминание таблицы умножения дается с трудом.
