На первый взгляд использование витиеватых альтернативных названий для каждого числа может показаться бесполезным, но на самом деле оно совершенно осмысленно. В те периоды в истории, когда рукописи были недолговечны и легко портились, астрономам и астрологам требовался способ резервного хранения данных для точной передачи чисел. Последовательности цифр легче запомнить, если они описаны в стихах с использованием разнообразных имен, нежели когда при их записи используется набор безликих, похожих друг на друга обозначений.
Другая причина, по которой числа передавались изустно, состояла в том, что имена числительные, возникавшие в различных районах Индии для чисел от одного до девяти (к нулю мы вернемся чуть позже), были разными. Два человека из разных районов и использующие разные числительные, могли говорить о числах и понимать друг друга, произнося слова, обозначавшие числа. К 500 году в Индии, однако, установилось определенное единство в использовании числительных и были узаконены три основных элемента, которые составляют современную десятичную числовую систему: десять цифр, зависимость значения от позиции, а также — к всеобщей радости — нуль.
Из-за простоты использования индийский метод быстро распространился по Ближнему Востоку и прочно утвердился в исламском мире, вот почему эта система приобрела известность под неправильным названием арабской. Далее метод проник в Европу благодаря предприимчивому итальянцу Леонардо Фибоначчи (Фибоначчи на итальянском языке означает «сын Боначчи»). Фибоначчи впервые познакомился с индийскими числительными еще в детстве, в городе Буджия (теперь это алжирский город), где его отец работал на Пизанской таможне. Осознав, что эта система намного превосходит римскую, Фибоначчи написал книгу о десятичной позиционной системе и опубликовал ее в 1202 году под названием «Liber Abaci». Книга начинается с хорошей новости:
Имеется девять индийских цифр
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
Используя эти девять цифр вместе со знаком 0, который арабы называют «зефир», можно записать любое число, как и будет продемонстрировано.
Знакомством с индийской системой Запад во многом обязан именно «Liber Abaci» — гораздо больше, чем какой бы то ни было другой книге. В своем труде Фибоначчи описал, как можно умножать и делить, используя значительно более быстрые и элегантные методы, чем те, что были до того известны европейцам. В наши дни основы арифметики с использованием арабских числительных могут показаться безотрадно скучными, но в начале XIII века они воспринимались как настоящее чудо.
Впрочем, не все сразу согласились сменить привычки. Во-первых, профессиональные вычислители на абаке ощущали угрозу, исходящую от более простого метода, а во-вторых, время для публикации книги оказалось не очень удачным: «Liber Abaci» вышла в период Крестовых походов, и церковь испытывала понятную подозрительность ко всему, что имело арабскую, исламскую, подоплеку. Некоторые даже усмотрели в новой арифметике дело рук дьявола — причем как раз по причине ее гениальной изобретательности. Страх перед арабскими числительными проявился и в этимологии некоторых современных слов. Из зефира возник «зеро», то есть нуль, но кроме того и португальское «chifre», означающее рога [дьявола], а также английское слово «cipher» — шифр, код. Некоторые ученые видят причину этого в том, что с числами, включающими «зефир», работали втайне, вопреки воле церкви.
В 1299 году во Флоренции арабские числительные были запрещены, потому что, как утверждалось, плавно написанные арабские символы легче подделать, чем ясные и выразительные римские V и I. Из 0 можно сделать 6 или 9, а 1 ничего не стоит преобразовать в 7. Как следствие, римские числительные окончательно ушли со сцены лишь примерно в конце XV века. Отметим, что для утверждения отрицательных чисел потребовалось гораздо больше времени — это произошло лишь в XV столетии, — поскольку многие были уверены, что они используются при вычислениях незаконных денежных ссуд или при ростовщических сделках, считавшихся святотатственными.
С принятием арабских чисел арифметика смогла соединиться с геометрией и превратиться из инструмента лавочников в настоящий составной элемент западноевропейской математики. И тем самым открыла путь, ведущий к научной революции.
* * *
Еще один, менее далекий по времени, вклад Индии в мир чисел — это арифметические приемы, собрание которых известно как ведическая математика. Их открыл в начале XX века молодой свами[21] — Бхарати Кришна Тиртха[22]. Он утверждал, что обнаружил их в Ведах. (Как бы вы реагировали, если бы некий священник заявил, что нашел в Библии метод решения квадратных уравнений?) Ведическая математика основана на следующем списке из 16 коротких изречений, или сутр, которые, согласно Тиртхе, не прописаны где бы то ни было в Ведах в явном виде, но извлекаются оттуда «с помощью интуитивного озарения»:
1. На единицу больше, чем предыдущий
2. Все из 9 и последнее из 10
3. Вертикально и крест-накрест
4. Переставляй и применяй
5. Если сумма та же самая, то нуль
6. Если один в отношении, то другой есть нуль
