Пример непосредственного вывода: некоторые лебеди белые, потому что все лебеди белые.
Человек может ошибаться в этом простом процессе умозаключений, и это происходит достаточно часто. Например, из того, что все лебеди белые, будет правильно сделать вывод, что некоторые белые объекты – лебеди, но совершенно неправильно, что все белые объекты – лебеди.
Такой неправильный вывод Аристотель называет запрещенной конверсией. Класс белых объектов больше, чем класс лебедей. Лебеди – только некоторые из белых объектов в мире. Полагая, что если все лебеди белые, будет ошибкой утверждать, что все белые объекты – лебеди, потому что это уравнивает два неравных между собой класса.
В непосредственных выводах и в более сложных рассуждениях мы используем две пары слов. Это слова «если» и «то», «поскольку» и «тогда». Чтобы выразить логическую правильность непосредственного вывода, мы говорим: «Если все лебеди белые, то из этого должно следовать, что некоторые лебеди белые». Чтобы выразить неправильность запрещенной конверсии, мы утверждаем: «Если все лебеди белые, то из этого не следует, что все белые объекты – лебеди».
Утверждения «если… то» этих двух видов являются утверждениями логически правильных и логически неправильных выводов. Здесь важно отметить, что истинность утверждений «если… то» о логически правильных и логически неправильных выводах ни в коей мере не зависит от истинности утверждений, соединенных «если» и «то».
Утверждение, что все лебеди белые, на самом деле может быть ложным, но и все же будет логически правильным сделать вывод, что некоторые лебеди белые, если – но только если – все они такие. Даже если утверждение, что все белые объекты – лебеди, в действительности было бы истинным, а не ложным, все равно логически неверно делать вывод, что все белые объекты – лебеди, из того факта, что все лебеди белые.
Это касается использования «если» и «то», после которых идет «должно следовать» или «не следует», для выражения нашего признания правильных и неправильных выводов. А как насчет «поскольку» и «тогда»? Когда мы подставляет «поскольку» и «тогда» вместо «если» и «то», мы делаем вывод, аналогичный тому, при котором употребляется только «если» и «то».
Давайте вернемся к тому же примеру с лебедями. Я не делал никаких фактических выводов о лебедях или белых объектах во всех моих «если… то»-утверждениях о них. Я не сделаю фактического вывода до тех пор, пока не скажу: «Поскольку все лебеди белые, тогда следует, что некоторые лебеди белые». Утверждение, что все лебеди белые, позволяет мне полагать, что некоторые лебеди белые.
Только когда я делаю утверждения, соединенные «поскольку» и «тогда», истинность или ложность моего первого утверждения влияет на истинность или ложность моего второго утверждения. Мой вывод окажется логически правильным, но фактический вывод может быть в действительности ложным, потому что мое первоначальное утверждение, введенное словом «поскольку», является на самом деле ложным. Истина может быть в том, что лебеди не белые, и поэтому будет ложным сделать вывод, что некоторые из лебедей белые, даже если логически это и правильно.
Когда я говорю: «Если все лебеди есть белые…» – я подразумеваю если все есть, а не что все есть. Но когда я говорю: «Поскольку все лебеди белые…» – это значит: что все есть. Если бы я был прав, делая это утверждение, я был бы также прав, считая, что некоторые лебеди белые.
Вот кратко изложенные правила рассуждений, которые составляют аристотелевскую теорию силлогизма.
Большая посылка: Все животные смертны.
Меньшая посылка: Все люди – животные.
Заключение: Люди смертны.
Давайте рассмотрим другие примеры силлогистических рассуждений от большей и меньшей посылок к заключению. В первом примере посылки являются логически верными, но вывод – ложным, так как меньшая посылка ложная.
Большая посылка: Ангелы – бесполые создания.
Меньшая посылка: Некоторые люди – ангелы.
Заключение: Люди – бесполые создания.
Во втором примере верное заключение логически выходит из двух верных посылок.
Большая посылка: Млекопитающие не откладывают яйца.
Меньшая посылка: Люди относятся к млекопитающим.
Заключение: Люди не откладывают яйца.
Рассматривая эти три примера, мы сразу замечаем, что силлогистические рассуждения сложнее, чем непосредственный вывод. В случае непосредственного вывода мы идем сразу же от одного утверждения к другому и в обоих используются те же термины. В силлогистических рассуждениях мы идем от двух утверждений с тремя различными терминами к заключению, в котором участвуют два термина из трех.
В первом примере три термина в большой и малой посылке были «животные», «люди» и «смертны». А двумя терминами в заключении были «люди» (термин из меньшей посылки) и «смертны» (термин из большей посылки). В силлогистических рассуждениях третий, общий для обеих посылок термин («животные») всегда выпадает из заключения.
