Помимо небольшого оригинального вклада в математику, отец будущего ученого писал учебники, причем некоторые из них пользовались значительным успехом — такие как «Арифметика», опубликованная в Белфасте в 1819 году. К 1880 году эта книга насчитывала 72 переиздания. Также Джеймсу Томсону принадлежат учебники «Тригонометрия, плоская и сферическая» (1820) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» ( 1831).
ПЕРЕЕЗД В ГЛАЗГО
После смерти супруги Джеймс Томсон взял воспитание детей на себя. Помимо математики, он хорошо знал латынь и греческий, причем до такой степени, что иногда давал уроки гуманитарных предметов студентам университета. В 1832 году Джеймсу предложили кафедру математики в Университете Глазго, и вся семья переехала в этот шотландский город.
Уже в 1834 году Уильям и его брат Джеймс были готовы к поступлению в Университет Глазго, но лишь через четыре года они начали учебу в этом академическом учреждении. С самого начала братья делали успехи как в естественнонаучных курсах, так и в гуманитарных дисциплинах. Так, в 1840 году Уильям написал очерк под названием «Об облике Земли», за который получил университетскую премию.
В течение 1839/1840 учебного года Уильям познакомился с двумя работами, повлиявшими на его последующую деятельность в области физики, — «Аналитической механикой» Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813) и «Небесной механикой» Пьера-Симона Лапласа ( 1749-1827), выдающихся ученых конца XVIII — начала XIX века. Томсон впервые услышал об этих трактатах от своего научного наставника Джона Никола, королевского преподавателя астрономии, который в том году замещал профессора Уильяма Мейклхема, отсутствовавшего по болезни. Несмотря на значительную математическую сложность этих работ, Никол подтолкнул студента к их глубокому изучению, а также побудил его познакомиться с трудами еще двух выдающихся французских ученых - математика Адриена Мари Лежандра (1752-1833) и физика Огюстена Жана Френеля (1788-1827), оба они были современниками Лагранжа и Лапласа.
В 1839 году Уильям и его братья провели несколько месяцев в Париже, а летом 1840 года вся семья поехала в Германию, и эту поездку Томсон запомнил навсегда. К тому времени Никол познакомил Уильяма с работой, которая оказалась решающей в его научной жизни. Речь идет об «Аналитической теории тепла» французского математика и физика Жана Батиста Жозефа Фурье.
На Томсона, которому едва исполнилось 16, работа Фурье произвела глубокое впечатление, о чем свидетельствует одно из его воспоминаний о той поездке в Германию:
«Отправившись тем летом в Германию вместе со своим отцом, братьями и сестрами, я захватил с собой Фурье. Отец, взяв нас в Германию, потребовал, чтобы все остальные занятия были оставлены и все наше время было посвящено изучению немецкого языка. [...] Ровно за два дня до выезда из Глазго я нашел книгу Келланда, и меня удивило то, что он говорил о Фурье, будто тот ошибается в большинстве своих рассуждений. Мы остановились во Франкфурте... Я взял за привычку тайком забираться ежедневно в подвал, чтобы читать там отрывок за отрывком из Фурье. Когда отец открыл это, он не поступил со мной очень строго».
Также внимание молодого Уильяма привлекла работа «Теория теша», написанная профессором математики Эдинбургского университета Филиппом Келландом (1808-1879) и опубликованная в 1837 году. Физик Сильванус Филипп Томпсон (1851-1916), автор биографии лорда Кельвина, опубликованной в 1910 году, привел слова ученого об этом: «Меня наполнило негодованием утверждение Келланда о том, что почти весь Фурье ошибочен». Келланд не понял тождества, существующего между двойным рядом Фурье, записанным в терминах синусов и косинусов, и простым рядом, выраженным в виде либо синусов, либо косинусов, для чего нужно было всего лишь изменить аргументы этих тригонометрических функций. Это и привело Келланда к выводу о том, что выкладки в книге Фурье, включавшие использование простых рядов, ошибочны.
ФУРЬЕ И ПОВЕДЕНИЕ ТЕПЛА
Жан Батист Жозеф Фурье — французский математик и физик, разработавший методы разложения периодических функций на сходящиеся ряды синусов и косинусов, известные как ряды Фурье. Ученый родился 21 марта 1768 года в Осере, в 22 года он поступил в Нормальную школу в Париже, его преподавателями были Лагранж и Лаплас. В 1802 году Наполеон назначил Фурье префектом департамента Изер, и в 1810 году он создал Гренобльский королевский университет. В 1817 году он вступил в Академию наук Франции, в 1823 году был принят как иностранный член в британское Королевское общество, а в 1826 году стал членом Французской академии. В своей знаменитой работе «Аналитическая теория тепла» , опубликованной в Париже в 1822 году, Фурье изучал проблему распространения тепла в телах с ограниченными размерами (сформулировав уравнения, по которым протекают эти процессы); кроме того, он изучал распространение тепла в бесконечных телах, развивая в этом контексте метод работы с тригонометрическими рядами.
Новая перспектива
Книга Фурье может считаться одной из основ физики. В то время природа тепла была неизвестна, знали только, что тепло можно сохранять, что одни вещества способны делать это эффективнее других и что оно течет от более теплых тел к более холодным, при этом перетекание происходит тем быстрее, чем больше разница температур, также скорость зависит от вещества, через которое проходит тепло. На основе этого эмпирического знания Фурье развил математическую теорию, описывающую распространение тепла. Слова самого ученого не оставляют места сомнениям: «Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путем наблюдения, и изучение их составляет предмет натуральной философии. [...] Цель нашего сочинения - изложить математические законы, которым следует этот элемент [тепло]. [...] Я вывел эти законы на основании долгого изучения и внимательного сравнения ранее известных фактов ». Эта перспектива сама по себе предполагала важный шаг вперед в экспериментальных науках, поскольку она открывала возможность изучать наблюдаемые явления, даже когда их основные причины скрыты от экспериментатора.
Томсон понял, в чем состояло заблуждение Келланда, и написал свою первую научную статью — она появилась в мае 1841 года и носила название «0 развитии функций в тригонометрических рядах согласно Фурье». Томсон оригинальным способом подтвердил выводы Фурье, прояснил ошибку Келланда, и его отец отправил работу издателю «Кембриджского математического журнала» — шотландскому математику Дункану Фракварсону Грегори. Через некоторое время сам лорд Кельвин вспоминал об этом так:
«Когда я написал свою статью (свою первую оригинальную статью), мой отец послал ее Грегори. Грегори недавно уступил Келланду в конкурсе за кафедру математики в Эдинбурге. Грегори решил, что статья довольно спорная, и отправил ее Келланду. С его стороны это было очень по-джентльменски - прежде чем включать статью в журнал, дать вначале просмотреть на нее Келланду. Тот ответил резко и даже с некоторым неудовольствием. Тогда мы с отцом пересмотрели работу и сгладили некоторые места, которые, возможно, задели Келланда. В этот раз он написал, что статья ему очень нравится, и был очень любезен. После этого работу напечатали».
