координатной плоскости, на которой эти кривые пересекаются. Точка пересечения их — обозначим ее буквой А — удовлетворяет и первому и второму уравнениям, а следовательно, и уравнению х3 = 2. Опустим из этой точки перпендикуляр на ось иксов, обозначив основание перпендикуляра буквой В, и длина ребра удвоенного куба найдена: это отрезок ОВ. Ему-то и равен х. Вот как конические сечения помогли Менехму решить один из видов кубического уравнения. А Хайяму они помогли решить все не рассмотренные до него виды.
— Кажется, он насчитал их четырнадцать, — вспомнил Фило.
— Собственно говоря, в наше время все эти виды сводятся к одному. Да и способ решения изменился. Теперь кубические уравнения решаются по формуле итальянского математика XVI века Карда́но.
Фило разочарованно нахохлился. Как же так? Выходит, Хайям трудился впустую. Но Мате сказал, что в науке ничего не бывает впустую. Конечно, трудам Хайяма не суждено было повлиять на европейскую математику — эта честь досталась ал-Хорезми. Зато они повлияли на математиков Востока. Идеи Хайяма были подхвачены и развиты другими, более поздними учеными. Кроме того, не следует забывать, что в некоторых вопросах Хайям произвел настоящую революцию. Достаточно вспомнить его календарную реформу. Или учение о числе… Между прочим, Хайям первый признал иррациональные числа и, таким образом, открыто выступил против Аристотеля, который во всем остальном оставался для него непререкаемым авторитетом.
— Чудно́! Неужели было время, когда иррациональных чисел не признавали? — удивился Фило.
— Было время, когда не признавали и отрицательных, — сказал Мате. — Вот хоть два минус пять. Мы это рассматриваем как сложение положительного и отрицательного чисел: 2 + (-5) = -3. С точки зрения древних, такое вычитание невозможно. Уравнение х + 2 = 0, по их мнению, также чистейшая нелепость, ибо нет такого числа, которое, будучи прибавлено к двум, равнялось бы нулю. А по-нашему, такое число есть: это минус 2. Поэтому уравнение вполне разрешимо. Просто корень у него отрицательный.
Фило зажмурился. Подумать только, сколько отчаянного труда, смелости и немыслимого таланта стоит за любым, самым, казалось бы, незначительным научным понятием! Это похоже на бесконечную лестницу, где каждая ступенька штурмуется, как горный пик. Чтобы признать безобидное иррациональное число, Хайям должен был проявить мужество богоборца: ведь он посмел оспаривать самого Аристотеля! А Эратосфен, дерзнувший ввести движение в геометрию, вероятно, чувствовал себя чуть ли не преступником…
— Кстати, об Эратосфене, — круто свернул в сторону Фило. — Мне кажется, ему непременно следовало бы изменить имя. Судите сами: Эрато в Древней Греции — муза любовных песен. Разве это подходит математику? Вот если бы Эратосфен писал стихи…
— К счастью, он их не писал, — отрезал Мате.
— Вы уверены? После истории с двумя Хайямами я бы на вашем месте не слишком полагался на свою память.
Мате покраснел. Проклятая забывчивость! Он снова направился в прихожую и вернулся с объемистой книгой.
— Вот, — сказал он, — здесь собраны биографии ученых Древнего Вавилона, Египта, Греции. Сейчас открою главу об Эратосфене и выясню, чего я там не заметил.
— Позвольте мне!
Фило взял книгу, мгновенно нашел нужную страницу и торжествующе рассмеялся.
— Так и есть!
«Эратосфен был знаменит во многих отраслях: как математик, географ, историк, филолог и поэт. Образчиком его тонкого стихотворного искусства является эпиграмма об удвоении куба… В его диалоге «Платоник» рассматривается не только эта задача, но и философские проблемы и некоторые вопросы теории музыки. Он написал поэму о звездном небе в форме повествования о небесных странствиях Герме́са[17], а также собрал мифы, касающиеся созвездий. Он составил новую карту мира, основанную на предположении шарообразности Земли, вычислил наклон эклиптики[18], расстояния до Солнца и Луны и длину земного меридиана. И он же написал большое исследование о древнегреческой комедии… Кроме того, Эратосфен считается родоначальником критической хронологии, так как научил человечество точно определять даты исторических событий…»
Ну, что скажете?
— Скажу, что Эратосфену незачем менять имя, — угрюмо буркнул Мате. — И еще, что вы как филолог-любитель должны были знать о существовании такого интересного литератора.
— Должен был знать и узнал. Но вы не сказали самого главного. Мы с вами то и дело уверяемся в пагубной силе предубеждений, между тем расстаемся с ними весьма неохотно.
— Да, это вам не чай пить, — язвительно отозвался Мате.
— Согласен. Но на то мы и друзья, чтобы помогать друг другу. Как это сказал тогда Хайям? «Дурные стороны видней со стороны…»
— Иначе, вы мне будете помогать избавляться от моих предубеждений, а я вам — от ваших, — уточнил Мате. — Что ж, по рукам!
Они обнялись, но тут до них донеслись душераздирающие вопли. Филоматики бросились на кухню: Клеопатра и Пенелопа тузили друг друга почем зря. Мате хотел разогнать их, но Фило, улыбаясь, увел его в комнату. Кто знает, может быть, они избавляют друг друга от предубеждений?
Часть II
ЧИСЛА И КРОЛИКИ
У городских ворот
— Мате!
— Хррр…
— Мате, проснитесь!
— Успеется, Фило… Еще рано.
— Какое там рано! Четверть тринадцатого.
— Что?! — Мате вскочил, заспанно моргая. — Тринадцатый час?
— Тринадцатый век. Тысяча двести двадцать пятый год.
Хмурое утро освещало синеватые затуманенные горы и нищие, крытые соломой лачуги. Мате зябко передернул плечами. Не больно здесь тепло… Куда это их занесло? Уж не в Скандинавию ли?
— Скажите еще на Северный полюс! — проворчал Фило. — В марте, да еще по утрам, холодно бывает и в Италии.
Мате удивленно свистнул: так они в Италии! Где же именно? Фило укоризненно покачал головой.
— У вас не память, а решето Эратосфена. Не вы ли с пеной у рта уговаривали меня отправиться в город Пи́зу, чтобы разыскать там какого-то малоизвестного математика со странным именем Фибоначчи?
Мате смущенно потер лоб. Хорошо, что ему напомнили! Но с чего это Фило взял, что Фибоначчи мало известен?
— Странный вопрос! О нем в энциклопедии ровным счетом четыре строчки.
— Предубеждение номер один! — отметил Мате. — Интересно, сколько строчек останется в энциклопедии после вас?
— Грубо, грубо и в третий раз грубо.
Глаза у Мате сузились и стали совсем враждебными. А разве не грубо судить
