(2 × 0,5) + (0 × 0,5) = 1.
Результат ничем не лучше того, который был бы при выборе максимально оборонительной стратегии (она гарантирует ничью): 1 × 1 = 1. Поскольку ничья более вероятна, чем игра во «всё ради победы», здесь появляется дополнительный фактор против атакующего футбола. Лучше оставаться в безопасности, чем жалеть.
Джимми Хилл понимал стимулы и то, что они выглядят совсем по-другому в трехочковой системе. Если стратегия атаки имеет 50 %-ный шанс на победу, то среднее количество очков, ожидаемых за игру, равно
(3 × 0,5) + (0 × 0,5) = 1,5.
Защитная стратегия, которая всегда приносит ничью, гарантирует только одно очко, поэтому вам лучше играть в атакующий футбол. Вашему сопернику также выгодней атаковать вне зависимости от принятого вами решения. Одна команда всегда проигрывает, но в среднем игра на победу принесет больше очков обеим командам.
Эти расчеты предполагают, что обе команды равны по силе. Такое допущение не соответствует реалиям Премьер-лиги, где у топ-команд есть владельцы-миллиардеры, что позволяет скупать лучших игроков. Более реалистичный пример: представьте себя тренером команды из середины таблицы. Ваша команда борется за то, чтобы не вылететь в дивизион ниже рангом. В следующую субботу вам предстоит матч на выезде против «Арсенала» Арсена Венгера. Ваш скаут говорит вам, что при игре в атакующий футбол у вас будет 32 % на то, что вы выиграете, – почти 1 к 3. Он также предсказывает, что у «Арсенала» шанс на победу составляет 48 %, чуть меньше половины. Ничья маловероятна – 20 %, что она случится. Эти проценты указаны как гипотетический пример, или, говоря моим языком, – математическая модель. В действительности скауты не предоставляют настолько точную информацию. Но наберитесь терпения, и мы увидим, что фактические цифры не важны. Важно то, как сравнительная сила вашей команды и «Арсенала» определяют стратегию, выбранную вами и Арсеном Венгером.
Оценка скаута основана на предположении, что обе команды играют в атакующем стиле. Давайте представим, что при игре в оборонительный футбол вы уменьшите вдвое шансы «Арсенала» выиграть в матче, но при этом сокращаете в два раза и свои шансы. Мы можем объединить предсказания скаута в таблице 6.1, которая предоставляет вероятность победы, ничьей и поражения для каждой из выбранных стратегий, которую могли принять вы и Венгер.
Таблица 6.1
Вероятности победы (В), ничьей (Н) и поражения (П) в игре Атака/Защита
Как вы должны думать в этой ситуации? Чтобы максимально увеличить шансы на победу, вы должны играть в атакующий футбол. С другой стороны, при защитном настрое у вас есть 60 %-ный шанс увезти домой одно очко. Если при этом «Арсенал» тоже обороняется, то ничья почти гарантирована. Не важно, как долго вы думаете об этом, – только лишь процентов не хватит для того, чтобы сделать выбор. Чтобы выработать лучшую стратегию, вам нужно знать, сколько очков вы получите за победу.
Давайте рассмотрим вначале два очка за победу. Мы начнем с ситуации, когда обе команды атакуют, и выясним, сколько очков вы можете ожидать. Вы получаете два очка за победу с вероятностью 0,32 (то есть 32 %) и одно очко за ничью с вероятностью 0,20 (то есть 20 %). Это дает ожидаемый результат.
(0,32 × 2) + (0,20 × 1) = 0,84.
Это число указано в ячейке «Вы атакуете / «Арсенал» атакует» в таблице 6.2. Остальные числа в таблице – расчет ожидаемых очков для всех комбинаций, выбранных вами и Венгером.
Таблица 6.2
Ожидаемые очки в игре Атака/Защита при системе с двумя очками за победу
Таблица 6.3
Ожидаемые очки в игре Атака/Защита при системе с тремя очками за победу
В двухочковой системе вашей команде всегда лучше обороняться. Если «Арсенал» атакует, то оборонительная стратегия увеличивает средние ожидаемые очки с 0,84 до 0,92. Если Венгер также решит защищаться, вы получите наилучший результат – 0,96 очка. Но шанс того, что такой мастер тактики, как Венгер, допустит ошибку новичка, крайне мал. И несмотря на то что вы сражаетесь за одну и ту же пару очков, им руководят противоположные стимулы. «Арсеналу» гораздо выгодней идти в атаку. Отсюда напрашивается единственная рациональная развязка: вы стоите насмерть, а «канониры» бомбардируют вашу штрафную площадку.
При трех очках за победу ситуация меняется. В таблице 6.3 приведены ожидаемые очки для всех комбинаций; на этот раз вероятность умножается на 3 очка за победу. Если вы атакуете, вы можете рассчитывать на 1,16 очка – это больше, чем 1,08 при защите. Для Венгера нет стратегических изменений. «Арсенал» – более сильная команда, но вы все равно должны стремиться к тому, чтобы забивать голы. В долгосрочной перспективе вы проиграете «Арсеналу» больше матчей, но и выиграете больше, при этом набрав большее количество очков. Три очка за победу делают пирог ожидаемых очков больше; в результате мы получаем более атакующий футбол.
Нарушение порядка
Точно так же, как результаты футбольных матчей зависят от мастерства, результаты взаимодействия животных зависят от размера и силы. Одним из моих любимых соревнований животных является состязание прибрежных крабов (Carcinus maenas), родом с севера Европы. У этих крабов клешни разного размера. Это сделано специально для того, чтобы разделываться с пищей или товарищами. Соответственно у больших крабов и размер клешней больше, у маленьких – меньше. Биолог Изабель Смоллеганг, работающая на прекрасном острове Тексел к северу от Амстердама, установила арены, в которых находились попарно крабы разного размера и небольшое количество мидий, за которые они должны сражаться[58]. Она обнаружила, что маленькие крабы избегают больших, позволяя им первыми получить пищу. Крупный краб съел лучшие мидии, в то время как маленьким крабам пришлось тратить больше времени на поиски пищи в другом месте. Мидии похожи на пирог фиксированного размера, и результат – агрессивная «атакующая» стратегия более сильного краба и «оборонительная» меньшего краба.
Эти противостояния становятся максимально интересными, когда оба краба примерно одного размера. В процессе подготовки к стычке оппоненты проводят много времени, одновременно и внимательно изучая друг друга, и осторожно избегая. Сама схватка также длится дольше, чем между соперниками, значительно отличающимися в размерах. В случае с двумя крабами одного размера они долго толкаются, чтобы выявить лучшего бойца; с крабами разного размера меньший краб быстро капитулирует. Это именно то, чего мы ожидаем от моей модели Атака/Защита для игры против «Арсенала». Когда для обоих соперников вероятность победы примерно одинакова, есть стимул бороться – особенно если краб не уверен, насколько силен его противник.
