26 апреля в списке Мюллера оказался двухмоторный истребитель Пе-3. В этот день 7 «петляковых» из 95-го ИАП совершили налет на аэродром Хебуктен, но уже на подходе к цели были атакованы двумя эскадрильями «мессершмиттов». Советским самолетам удалось прорваться к аэродрому и сбросить бомбы (на земле превратились в обломки 6 фашистских машин и еще 20 получили повреждения), однако за это пришлось заплатить немалую цену.
5 Пе-3 были сбиты, а остальные вернулись на базу с многочисленными пробоинами.
Через день Мюллер доложил о четырех сбитых «харрикейнах», а 29 апреля началось советское наступление, которое длилось до 13 мая 1942 года. Естественно, подразделения ВВС 14-й армии были привлечены для нанесения бомбовых и штурмовых ударов по немецким позициям, и это вызвало всплеск борьбы за воздушное господство. Уже в первый день наступления «мессершмитты» из 6./JG 5 сбили над линией фронта два биплана И-153, занимавшихся штурмовкой вражеских укреплений. Одного из них записал на свой счет Мюллер. Всего за последнюю неделю апреля он заявил 15 воздушных побед и еще о 13 сбитых советских самолетах (в основном «харрикейнах») Мюллер доложил в течение мая.
Конец весны 1942 года был отмечен появлением на Карельском фронте американских истребителей «Аэрокобра». 16 таких самолетов вместе с 10 «киттихауками» поступили в 19-й ГИАП (бывший 145-й ИАП), и советские летчики быстро освоили новую технику без всякой иностранной помощи. Сборка и изучение импортных истребителей проходили практически одновременно. Учебные полеты обошлись без аварий, и с 15 мая полк приступил к боевым действиям с аэродрома Шонгуй. В июне на Севере появились и отечественные истребители Як-1. Наряду с самолетами ЛаГГ-3 они имелись на вооружении двух истребительных авиаполков, специально переброшенных в Заполярье для защиты морских конвоев.
Наступление полярного лета отразилось в усилении немецких воздушных налетов на Мурманск. Хотя организация ПВО города к тому времени была довольно развитой, тем не менее из-за небольшого подлетного времени фашистские бомбардировщики нередко прорывались к своим целям. Например, 12 июня на Мурманск было совершено 6 воздушных налетов, в которых приняли участие более сотни самолетов. Так как большинство домов города строилось из дерева, для бомбометания применялись главным образом зажигательные бомбы. Особенно трагичным для Мурманска стал день 18 июня, когда фашисты сбросили на город около 12 тыс. «зажигалок» — сгорели почти 800 жилых домов, несколько школ и больниц. К концу 1942 года свыше 3 тыс. мурманчан жили в землянках.
17 июня Рудольф Мюллер за успехи в боях был награжден в торжественной обстановке Рыцарским крестом. После уничтожения еще полдюжины «харрикейнов» за ним числилось уже 46 воздушных побед. В эскадрилье 6./JG 5 Мюллер стал настоящим специалистом по «харрикейнам», в боях с которыми использовал особую тактику. В первую очередь, учитывая плохую скороподъемность истребителя английского производства, он сражался только на вертикали, где «мессершмитт» существенно превосходил своего противника. Перед поединком старался иметь запас высоты, чтобы на пикировании набрать скорость и затем на горке застигнуть неприятеля неожиданной атакой сзади снизу. Дважды одну цель он никогда не атаковал, чтобы не подвергать себя излишнему риску. Если не было превосходства в высоте, Мюллер стремился заставить «харрикейн» гнаться за ним вверх по спирали и, когда тот терял скорость, навязывал ему бой на крутых виражах. Нередко в этом случае «харрикейн» срывался в штопор и таким образом становился вообще легкой добычей. В этот период времени советские летчики на «харрикейнах» в воздушных боях с Bf 109F часто становились в оборонительный круг, чтобы лучше прикрыть друг друга. Мюллер иногда нападал и на круг, пытался разрушить его и сбить истребители противника поодиночке. Обычно он пролетал на большой скорости с внешней стороны круга в направлении его вращения и, выбрав удачный момент, доворачивал и пересекал круг, обстреливая ближайший самолет из всех стволов своего оружия. Если советский пилот попадался малоопытный и с недостаточной выдержкой, он, уклоняясь, мог выйти из круга и тогда Мюллер вскоре заносил его в свой список побед. Нужно признать, что последний метод ведения боя был все же рискованным, и Мюллер применял его не очень охотно.
В ноябре 1942 года эскадрилья 6./JG 5 передислоцировалась на аэродром Алакурти, где ее задачей стало прикрытие бомбардировщиков Ju 87, наносивших удары по объектам Кировской железной дороги. Воздушные бои стали происходить реже, и во время «свободной охоты» немецкие истребители тоже не упускали случая пострелять по эшелонам в пути. Даже развернулось своеобразное состязание по уничтожению паровозов. На этом участке фронта Мюллер отметился двумя сбитыми самолетами ЛаГГ-3, но уже в декабре выбыл из строя, повредив ногу на лыжной прогулке. После госпитальной палаты и предоставленного отпуска он вернулся на фронт в начале февраля 1943 года, когда его эскадрилья переместилась на вновь построенный аэродром Сальмиярви. Для немцев наступали тяжелые времена, поскольку все больше советских летчиков приобретало необходимый опыт, а в подразделениях ВВС возросло количество современной авиатехники. «Харрикейны» использовались только в частях ПВО. Кроме того, весной 1943 года в Заполярье поступили первые радиолокационные установки, существенно повысившие эффективность системы ВНОС. Тем не менее в течение месяца Мюллер занес в свой список побед еще около десятка советских самолетов. Однако постепенно удача от него отвернулась. 8 марта на самолете Мюллера при взлете отказал мотор, и он врезался в стоящие за аэродромом деревья. Лишь по чистой случайности пилот отделался только сотрясением мозга, приложившись головой к прицелу. Еще три недели в госпитале Мюллер выдержал с трудом. К этому времени он стал любимчиком немецких журналистов и кинооператоров, зачастивших на фронт после разгрома 6-й армии Паулюса под Сталинградом. Пропагандистский аппарат Геббельса нуждался в «героях», а Мюллер со своей арийской внешностью и длинным списком побед прекрасно подходил для этой роли. Мысль о том, что кто-то может заменить его в этом качестве и к тому же превзойти по количеству сбитых самолетов, была для Мюллера невыносимой, и он настоял на досрочной выписке из госпиталя. В начале апреля он получил на авиабазе в Пори новый истребитель Bf 109G-2 и вскоре уже снова участвовал в сражениях.
Воздушный бой, состоявшийся в Заполярье 19 апреля 1943 года, достаточно подробно описан в различных советских литературных источниках. В этот день шестерка Bf 109G-2 из 6./JG 5 взлетела с аэродрома Сальмиярви для расчистки воздушного пространства над советским аэродромом Ваенга, по которому собирались нанести удар истребители-бомбардировщики Fw 109А из состава эскадрильи 14. (J)./JG 5. Но уже на подлете все три группы немецких самолетов были обнаружены северо-западнее Мурманска расчетами радиолокационных установок. Для их перехвата в 11:30 подняли четыре «харрикейна» из 769-го авиаполка ПВО и пять «аэрокобр» из 2-го Сафоновского ГИАП Северного флота. Кроме того, в район предполагаемой встречи с противником направили возвращавшуюся с задания пару «аэрокобр» из 2-го ГИАП во главе с ведущим капитаном П. Сгибневым, а для патрулирования над аэродромом Ваенга выделили еще две пары «аэрокобр» под командованием капитана П. Климова. В завязавшейся затем воздушной схватке самолет Мюллера был подбит и совершил вынужденную посадку на советской территории. Кто его сбил, точно не известно, поскольку на победы в поединках претендовали несколько советских летчиков. Так, первыми вступили в бой с Bf 109 «харрикейны» из 169-го ИАП. При потере одного «харрикейна» (его пилот выбросился с парашютом) они сумели повредить один «мессершмитт». О двух победах доложили пилоты мл. лейтенант Бокий и его ведомый мл. сержант Титов. Причем Бокий только подбил Bf 109, а Титов уничтожил «мессершмитт», неожиданно вывалившийся из облаков. В начале боя два немецких истребителя попытались атаковать самолет капитана Сорокина, но он резким разворотом вышел из-под удара, а когда немцы разошлись, на пикировании, догнал одного из них и меткой очередью отправил к земле. Пятый сбитый немецкий истребитель в этой схватке записал на свой счет капитан Сгибнев, появившийся в самый разгар боя. Имея преимущество в высоте, он напал на противника сзади сверху.
