«Приближенные числа»[15] – первый этап нашей способности к арифметическим вычислениям. Имеется в виду способность оценивать числа и затем выполнять базовые математические действия, связанные с этой оценкой{122}.
Когда нам, взрослым, предлагают несколько вазочек с конфетами, мы, если не сидим на строгой диете, берем ту, где их больше. Даже при жесткой диете, если на то пошло. В супермаркете, увидев десять очередей, быстро оцениваем длину каждой, а затем становимся в самую короткую, ловко обгоняя кого-то, одновременно сделавшего подобный расчет. В обоих случаях мы пользуемся системой приближенных чисел. Не радуйтесь особо: такая способность не уникальна для человека – подобное врожденное мышление мы разделяем с крысами, голубями и обезьянами.
К сожалению, пока врожденное арифметическое мышление не привело нас на правильный путь понимания слов, связанных с числами. А это, как оказалось, очень важно.
Количественные числительные не так просты, как раз, два, три
Даже при наличии мышления приближенными числами новорожденному предстоит длинный путь от способности опознавать цифры до обучения алгебре, математическому анализу и высшей математике. И именно здесь, как убедительно доказано наукой, ранняя языковая среда опять оказывается критически важной. Система приближенных чисел позволяет с рождения интуитивно оценивать величины, не прибегая к словам и символам, тогда как переход к более высоким уровням математики полностью зависит от языка.
Как известно многим родителям, овсяные колечки не просто завтрак из злаков, а самый первый метод обучения счету. «Один, два, три, четыре, пять», – отсчитывала я по колечку, выкладывая их на поднос детского стульчика младшей дочери. «Один, два, три, четыре, пять!» Потом годовалая Амели, абсолютно равнодушная к своим математическим способностям, повторяла: «Один, два, три, четыре, пять». Ну, на самом деле не «один, два, три, четыре, пять», но для слуха матери это звучало примерно так. «Молодец!» – одобряла я. Она улыбалась, и я улыбалась в ответ, а тем временем в ее голове, стремительно накапливавшей навыки и полезные знания, откладывались цифры и обозначающие их слова, прокладывая удобный путь к математическому анализу.
Как и Амели, почти все маленькие дети могут повторять счет: «Один, два, три, четыре, пять». А мы при этом одобрительно улыбаемся нашим многообещающим Эйнштейнам. Однако надо преодолеть очень долгий путь к пониманию того, что эти слова относятся не просто к отдельным предметам, а, скорее, к набору предметов.
Когда ребенок считает «один, два, три, четыре, пять», указывая на овсяное колечко как на цифру, ему может казаться, что каждая цифра означает один предмет. Должен произойти качественный скачок к пониманию, что слово «пять» – абстракция пяти предметов в виде группы, то есть пять колечек, пять кроликов, пять пальцев. Усвоив, что цифры обозначают предметы в виде группы, будь то 2 или 22, ребенок приходит к пониманию количественных числительных. Когда он освоит эту концепцию, на шаг продвинется к пониманию высшей математики.
В норме количественные числительные усваиваются в возрасте около четырех лет. Почему это так важно? Грег Дункан, известный профессор педагогики Калифорнийского университета в Ирвайне, дополняя другие свои значимые работы, доказал, что математические знания детей при поступлении в школу служат индикатором успеваемости по математике и литературе в третьем классе{123}, а также индикатором успеваемости по математике в 15 лет{124}. Хотя врожденные математические способности могут сыграть свою роль, именно различия в языковой среде первых трех лет жизни, судя по всему, предопределяют уровень математической подготовки при поступлении в школу, помогая двигаться в этой дисциплине по правильной траектории.
