области. Его переменные определяют объекты и понятия, о которых мы говорим, не больше и не меньше.
Ключевое слово — «свобода». Это может показаться парадоксальным, но однажды написанное уравнение не ограничивает нашего видения мира, а наоборот, расширяет его. Тем самым мы выбираем определенное видение части мира. Этот выбор может быть свободно принят и часто основывается на консенсусе или какой-либо договоренности. Вместе мы определяем общий язык и соглашаемся, что часть явлений в мире, связанных между собой, может быть описана уравнением. Теперь мы готовы двигаться вперед, использовать модель в ее области применения для исцеления людей или производства смартфонов и открывать мир за пределами этой области. Описав некое явление уравнением, мы больше не рискуем запутаться в сложных определениях, принимая частные случаи за общие или позволяя другим диктовать нам наше видение мира.
Вот тебе и рациональная часть. Но уравнения также содержат эмоциональный аспект. Некоторые из них привлекательны благодаря своему внешнему виду, даже если кто-то не понимает их математического или физического смысла. Чувственные изгибы оператора д, агрессивная стрелка над переменной p→ или двусмысленная стрелка d↔…
Некоторые — по элегантности используемых ими концепций.
Некоторые — своей силой и масштабом последствий.
Некоторые — с более личной точки зрения: кто научил нас этому, кого мы научили и т. д. Момент, когда мы впервые увидели уравнение в классе или книге, и соответствующий период в нашей личной жизни. В этом отношении оно изменяет наше видение мира.
Внутренние пространства, которые оно вызывает… мечты, которые оно зажигает.
Глава 1
Закон отражения света
θr = — θj
Приведенная формула описывает поведение луча света при встрече его с отражающей поверхностью, такой как поверхность озера или зеркала. Он был предложен Евклидом в III в. н. э.
Этот закон настолько прост, что его можно легко сформулировать без помощи уравнения: луч света, отраженный зеркалом, проходит от точки падения входящего луча на поверхность зеркала симметрично входящему лучу относительно перпендикуляра к зеркалу. Однако получение «объяснения» того, как возникает отражение, уже требует обращения к фундаментальным основам мироздания — это не эволюция, а революция! До того, как узнать об этом законе, я «видел» предмет и его отражение в воде озера, не задавая себе никаких вопросов. Зная закон отражения света Евклида, понимаешь, что одна часть того, что я вижу (отражение), «внезапно» оказывается строго связана с другой (отраженным объектом). Чтобы понять данное отношение, необходимо поставить под сомнение самый смысл понятия «видение»!
Повсюду можно увидеть отражение света: в природе, на поверхности воды или на отполированных камнях; в городе на окнах, на металлических поверхностях и т. д. Почти все, что мы видим, включает в себя отражение здесь и там, так что его устранение требует некоторых сложных технологий: например, антибликовое покрытие экранов, очков или объективов камер.
θr = — θj
Но что такое отражение?
Мы обычно не задумываемся о законах отражения света. Мы никогда не спрашиваем себя: почему появляется отражение? Мы начинаем думать об этом только тогда, когда выполняем чертеж, или рисуем, или хотим создать изображение на компьютере.
В естественной среде, такой как пейзаж, единственными источниками света являются солнце или звезды. Я вижу гору или дерево, потому что лучи света, испускаемые солнцем, попадают на этот объект и снова испускаются, или «пере-излучаются», поверхностью объекта в мои глаза. Часть солнечных лучей поглощается, часть рассеивается во всех направлениях: эти сложные процессы приводят к появлению у каждой вещи более темных и более светлых оттенков цветов — все это будет объяснено позднее.
Но случай отражения самый простой из всех вариантов взаимодействия света с предметом: луч света, который попадает на отражающую поверхность, оставляет ее симметрично входящей траектории, так же, как мяч, брошенный в стену. Если бросить мяч перпендикулярно стене, он отскочит к нашей руке. Чем больше угол встречи мяча со стеной, тем дальше он будет отскакивать от нас. Это именно то, что написано в уравнении в начале данной главы: символами θi и θr обозначаются углы падающих (i — incident (входящий, англ.)) и отраженных (r — reflected (отраженный, англ.)) лучей света.
Как только этот закон сформулирован, появляется возможность «объяснить», почему я вижу отражение горы в озере: гора освещена солнцем и «переизлучает» лучи его света во всех направлениях. Некоторые из лучей, испущенных горой, попадают непосредственно мне в глаза: я вижу гору. Но другие лучи достигают моих глаз, после того как были отражены поверхностью озера: я вижу отражение горы. Приведенное выше уравнение и немного геометрии позволяют понять, что отраженные лучи света формируют образ горы, симметричный прямому изображению относительно поверхности озера.
Это выглядит совершенно обычным. Все художники понимают, как получить отражение, благодаря интуиции и наблюдениям. Да, объяснение того, как получается отражение, — еще не революция! Конечно, это всего лишь частичное «объяснение»: оно описывает только отражение света, но не цвета объектов, диффузию или рефракцию… и не говорит, почему некоторые поверхности отражают, а другие — нет. Однако этот небольшой шаг фундаментален: никогда не думайте об увиденном как о «совершенно обычном» или «необъяснимом», подвергайте сомнению даже самые знакомые слова, такие как «видеть» или «наблюдать». Пробуйте интерпретировать, находить связи, используя простые законы, даже ценой глубокого переворота в сознании.
Кстати, что значит «видеть»?
Мне несказанно повезло с учителями физики. В старшей школе, в 11-м классе, учитель оказался не просто преподавателем, а еще и любителем своего предмета. Он создал реальную лабораторную установку для выполнения деликатных оптических экспериментов: не во время лабораторных работ, а перед всем классом, как живое шоу. Для экспериментов с оптикой мы выключали свет в классе, учитель зажигал дуговую лампу, потрескивающую и упрямую (в то время еще не было лазеров, что значительно облегчило бы ему жизнь…). Затем преподаватель вводил в луч света линзы или щели, вращал зеркала, и лучи света пронизывали стены класса странными, эфемерными фигурами, которые он поощрял нас расшифровывать. Его изобретения почти всегда срабатывали. Великое искусство!
Но перед столь впечатляющими демонстрациями учитель тратил половину урока, объясняя, что «видеть» — это не значит активно «смотреть», а данное понятие подразумевает пассивное восприятие световых лучей[1]. Один полноценный урок был посвящен уничтожению той самой интуиции, такой естественной и такой сильной, которая скрывается в глаголе «наблюдать». Не взгляд достигает объекта, а свет, излучаемый им, достигает моих глаз. И кстати, нельзя «почувствовать чей-то взгляд». Я могу только осознать, что девушка смотрит на меня, когда вижу, что ее глаза направлены в мою сторону. Но
