Глава 5.
Форма Земли
Определяя значение G, Кавендиш в действительности определил массу Земли. По этой причине о Кавендише часто говорят как о «том, кто взвесил Землю», но на самом деле он сделал совсем не это.
В обычном языке слова «вес» и «масса» часто имеют одно и то же значение, а о теле часто говорят как о «тяжелом» или «массивном»; даже физики иногда попадают в эту западню. Однако рассмотрим, что такое вес. Вес тела — это сила, с которой тело притягивается к земле. Повторяю, вес — это сила, и единицы измерения он имеет как у силы!
Простой путь измерения веса объекта состоит в том, чтобы подвесить его на кольцевую пружину. В соответствии с законом Гука сила, с которой тело притягивается к Земле, будет растягивать пружину; величина же растяжения (или деформации) пропорциональна силе растяжения (или нагрузке). Именно по этому принципу устроены для измерения веса приборы такого типа — пружинные весы.
Масса тела, с другой стороны, является количеством инерции, которой оно обладает. Согласно второму закону Ньютона, m = f/a, то есть это — сила, разделенная на ускорение. Вес, который является силой, должен в соответствии с тем же самым законом быть массой, умноженной на ускорение. В случае веса, который является силой воздействия поля тяготения Земли на тело, рассматриваемое ускорение, естественно, является тем, что произведено полем тяготения земли.
Вес тела (w), другими словами, равен массе (m) этого тела, умноженной на ускорение свободного падения (g), возникшее благодаря земной гравитации (то есть — силе притяжения Земли):
w = mg. (Уравнение 5.1)
Так как значение g при обычных условиях примерно постоянно, вес, можно сказать, прямо пропорционален массе тела. Сказать, что A является в 3,65 раза столь же массивным, как В, эквивалентно тому, чтобы сказать, что при обычных условиях А является в 3,65 раза более тяжелым, чем В. Поскольку эти два утверждения обычно эквивалентны, существует сильное искушение признать их синонимами, и в этом и скрывается источник путаницы между массой и весом.
Эта путаница еще ухудшается тем, что для них используются общие единицы измерения. Тело массой в один килограмм, как обычно считают, имеет и вес в один килограмм[19]. В системе МКС, однако, единицы измерения m — килограммы (кг), а единицы измерения g — м/с2. Так как вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения (mg), то единицы измерения веса — кг-м/с2, или Н (ньютоны). Таким образом, при нормальных условиях один килограмм массы проявляет 9,8 Н силы.
Килограмм веса (который может быть сокращен как кг (веса), чтобы отличить его от килограмма массы) не равен 1 кг, а равен 9,8 Н. В системе СГС g равно 980 см/с2. Таким образом, вес тела с массой 1 г равен 1 г, умноженному на 980 см/с2, или 980 г∙см/с2. Следовательно, 1 г (веса) равняется 980 динам.
Все это может показаться вам излишне пуристическим — созданием различий там, где их на самом деле нет. В конце концов, если вес и масса всегда изменяются одинаковым образом, зачем так много беспокоиться относительно того, что есть что?
Дело в том, что масса и вес не всегда изменяются одинаково. Они связаны с g, а значение g не является константой при любых условиях.
Сила тяготения (F), которую Земля проявляет на некотором произвольно взятом теле, равна mg, как это показано в уравнении 5.1. Но она также равна Gmm’/d2, как это показано в уравнении 4.1. Поэтому mg = Gmm’/d2, или, если разделить обе части уравнения на m:
G = Gm’/d2 (Уравнение 5.2)
Из величин, от которых зависит значение g в уравнении 5.2, гравитационная постоянная (G) и масса земли (m’) могут рассматриваться как константы. Значение d, однако, которое является расстоянием от тела до центра Земли, — конечно, не константа, и (g) изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния.
Объект на уровне моря, например, может быть на расстоянии 6370 км от центра Земли, но на вершине близлежащей горы он будет на расстоянии 6373 км от центра, а стратолайнер поднимет его на высоту 6385 км от центра.
Даже если мы ограничим себя высотой на уровне моря, расстояние до центра Земли не всегда равно одной и той же величине. Под воздействием лишь силы тяжести Земля имела бы правильную сферическую форму (не принимая во внимание мелкие поверхностные недостатки) — факт, указанный еще Аристотелем, а потому расстояние от уровня моря до центра Земли всюду было бы одним и тем же. Однако вторым из влиятельных факторов является тот факт, что Земля вращается вокруг своей оси. Это вращение, как впервые отметил Ньютон, означает, что Земля не может быть правильной сферой.
Поскольку Земля вращается вокруг своей оси, поверхность Земли непрерывно испытывает ускорение, направленное внутрь, к центру Земли (так же, как это происходит с Луной при ее вращении вокруг Земли). Но если это так, то в действие вступает третий закон Ньютона. Центр Земли проявляет постоянную силу на внешних слоях Земли, чтобы создать постоянное, направленное вовнутрь ускорение, поскольку планета вращается; внешние же слои должны поэтому действием и реакцией проявлять силу, направленную наружу от центра Земли. Сила, направленная внутрь, обычно называется «центростремительной силой», а та, что направлена наружу, называется «центробежной силой» (эти слова, пришедшие из латинского языка, соответственно означают — «идущий к центру» и «бегущий от центра»).
Две эти силы направлены в противоположные стороны, и как результат мы имеем растяжение земной материи. Если вы можете вообразить крепкую веревку, протянувшуюся от поверхности Земли и до ее центра, с поверхностными слоями Земли, тянущими наружу ее один конец, и центром Земли, тянущим ее вовнутрь за другой конец, то вам будет понятно, что такая веревка будет немного растягиваться; так вот материя, из которой состоит Земля, делает то же самое.
Если бы каждая точка на поверхности Земли вращалась с одинаковой скоростью, то растяжение было бы одинаковым по всей поверхности и Земля имела бы правильную сферическую форму. Однако когда Земля вращается на своей оси, то чем ближе к оси находится некоторая часть поверхности Земли, тем медленнее она вращается. На полюсах поверхность Земли касается оси, и поэтому скорость вращения там нулевая. На экваторе же, наоборот, поверхность Земли находится на максимальном расстоянии от оси, и соответственно скорость вращения там — самая высокая (чуть больше чем 1600 километров в час).
