Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
глаза и видите новое случайное распределение книг по полкам. И очень маловероятно, что все книги окажутся на верхней или на какой-то другой определенной полке.
Вы – не забывайте, что это фантазии – повторяете эту процедуру миллионы раз, каждый раз отмечая, как распределяются книги. Некоторые из таких распределений (например, когда все книги оказываются на одной полке) почти никогда не появляются, зато другие появляются довольно часто. Однако – и это привлекает ваше внимание – есть одно распределение, которое очевидно встречается с наибольшей вероятностью. Оно то и дело повторяется, опять и опять. В этом распределении большинство книг оказывается на самой нижней полке, несколько меньшее их число на второй снизу, еще меньше – на третьей и так далее, вплоть до самой верхней полки, на которой может и вовсе не оказаться ни одной книги. Вот это наиболее вероятное распределение заполнения полок и есть «распределение Больцмана», которое составляет главный предмет настоящей главы и остается моим любимым предметом – о нем я с удовольствием поразмыслил бы, оказавшись на интеллектуальном «необитаемом острове».
Истинное распределение Больцмана относится не к книгам на полках, а к молекулам и атомам. Как теперь хорошо известно, одно из следствий квантовой механики состоит в том, что энергия, которой может обладать объект, делится на дискретные части. Молекула не может колебаться или вращаться с произвольной энергией: энергия может доставаться ей только порциями («квантами»). Даже когда вы разгоняетесь на велосипеде, вы делаете это рывками, просто эти рывки настолько малы, что практически разгон кажется очень плавным. Для атомов и молекул, однако, такие рывки очень заметны. «Энергетические уровни», разрешенные значения энергии аналогичны книжным полкам в нашем примере, а сами книги – это атомы и молекулы. Беспорядочное швыряние книг соответствует случайным соударениям, которые переводят атомы и молекулы с одного энергетического уровня на другой. Случайное заполнение полок книгами после бросков – это населенности различных энергетических уровней молекулами. Вы почти никогда не получите ситуации, когда все молекулы находятся на одном и том же уровне. Наиболее вероятное распределение молекул в результате случайного рассеяния их по всем возможным уровням энергии – это распределение Больцмана, при котором большинство молекул находится в состоянии с наименьшей энергией, несколько меньшее их количество – на более высоком уровне, на еще более высоком энергетическом уровне молекул еще меньше, а на уровнях с самыми высокими энергиями молекул совсем мало или вообще нет.
Здесь мне придется признать, что распределение Больцмана не является результатом только случайного, анархического поведения частиц. Бездействие здесь тоже отметилось. Полная энергия молекул фиксирована (это следствие бездействия и вытекающего из него сохранения энергии, что я доказал в главе 2). Следовательно, не все молекулы могут оказаться на одном и том же высоком энергетическом уровне, – ведь тогда полная энергия была бы больше доступного фиксированного значения. С другой стороны, не могут, вообще говоря, все молекулы занять и самый нижний энергетический уровень – их полная энергия и в этом случае не соответствовала бы фиксированной. (Двусмысленное «вообще говоря» подразумевает, что могут быть и особые случаи, исключения из общего правила: к этому я еще вернусь несколькими абзацами ниже, а пока вам придется потерпеть.) При выводе своего распределения Больцман принял это ограничение в расчет, вследствие чего и получилась вышеописанная картина: с повышением энергетического уровня последовательно уменьшается количество занимающих этот уровень молекул. Короче, распределение Больцмана оказывается результатом сочетания анархии и бездействия: почти случайные населенности энергетических уровней, связанные с анархическим поведением, при учете сохранения энергии, которое вытекает из принципа бездействия.
Вот тут-то мне и понадобится ввести еще одно образное описание, – на этот раз относящееся к формуле, с помощью которой Больцман изобразил свое распределение. Оказывается, что постепенное уменьшение населенности энергетических уровней с ростом их энергии описывается очень простым математическим выражением [26]. Более того, это выражение зависит от одного-единственного параметра. Когда значение этого параметра мало, с ростом энергии населенность уровней падает очень быстро и занятыми оказываются лишь несколько нижних уровней (хотя характер падения населенности с повышением энергии уровня остается тем же). Когда значение параметра высокое, достаточно большой населенности достигают и высокие энергетические уровни; и хотя по-прежнему большинство молекул располагается на самом низком уровне, а с повышением энергии уровня населенность падает, все же теперь встречаются молекулы и с очень высокой энергией. Само выражение для распределения и упомянутый параметр универсальны в том смысле, что они применимы к любой субстанции и любому виду движения. То есть для данного значения параметра относительная населенность уровня с данной энергией остается постоянной, неважно, говорим мы о колебаниях молекул, об их вращении или о колебаниях атомов в твердых телах, и является ли рассматриваемая субстанция свинцом, литием, мелом или сыром.
А называется этот универсальный параметр, от которого зависят населенности уровней, температурой. Надеюсь, теперь вы видите, в чем глубина этого понятия. Низкая температура описывает распределение Больцмана, при котором густо населены только низкие энергетические уровни, а с повышением энергии населенности уровней падают. Высокая температура соответствует распределению, в котором населенность распространяется и на уровни с высокими энергиями, и чем выше температура, тем более высокие уровни заполняются.
Прежде чем двинуться дальше, надо вернуться к сделанной пару абзацев назад зарубке на выражении «вообще говоря». Допустим, что наш параметр, температура, приобретает нулевое значение. В этом случае, в соответствии с формой распределения Больцмана для этого значения температуры, все молекулы будут находиться на уровне с самой низкой энергией; ни на одном из более высокоэнергетических уровней не останется ни одной молекулы. Все книги лежат на нижней полке. Это «абсолютный нуль» температуры. Ее дальнейшее понижение физически бессмысленно – как могут молекулы попасть на энергетические уровни ниже самого низкого? Конечно, и при этом особом распределении закон сохранения энергии должен соблюдаться, поэтому оно достижимо, толькo когда у вещества отобрана вся энергия, – полная энергия практически равна нулю. («Практически» – еще одно очень полезное слово-уловка; время от времени я буду позволять ему срываться с губ. Здесь я поставил его просто в силу своего неисправимого педантизма – пусть другие педанты знают, что я знаю, что` именно они сейчас думают или должны думать [27].)
* * *
Однако довольно (во всяком случае, пока) рассуждать о молекулярной интерпретации температуры и о том глубоком смысле, которое распределение Больцмана придает этому понятию. Несмотря на туманность концепции температуры, методика ее измерения была хорошо отлажена задолго до того, как Больцман свел счеты с жизнью. Всем известные бытовые температурные шкалы (особенно Фаренгейта и Цельсия) давно уже были вполне практическим образом реализованы; изобретатель каждой
Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
