Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
сути, бесконечного числа) малых (бесконечно малых) шагов. Мы говорим, что общее действие силы может быть найдено посредством «интегрирования» (в сущности, суммирования всех этих малых шагов) или, эквивалентно, что дифференциальные уравнения могут быть «решены интегрированием». Таким образом, если в одной точке пространства сила оказывает какое-то одно влияние, а в соседней точке – другое, тело испытает толчок в первой точке и еще один толчок во второй, а общим результатом действия этих сил окажется сумма обоих толчков. Теперь, надеюсь, вы понимаете, что дифференциальное уравнение как раз и служит для того, чтобы описать, как частица (к примеру) как бы на ощупь прокладывает себе путь к месту назначения, определяя тем самым свою траекторию.
Основные, фундаментальные, вездесущие дифференциальные уравнения физики – дети анархии. Как вы уже видели, анархия порождает законы наименьшего времени в оптике и наименьшего действия в механике. Эти минимумы относятся к пути в целом, а не к бесконечно малым его участкам. И тем не менее замечательным математическим результатом является тот факт, что если пробираться на ощупь в соответствии с подходящим дифференциальным уравнением, это гарантирует вам движение вдоль в целом минимального пути. Дифференциальное уравнение дает вам инструкции, что делать в каждой конкретной точке пространства и в каждый конкретный момент времени – сдвигаться налево или направо, ускоряться или замедляться и так далее, – и все это для того, чтобы вы оказались в точке своего назначения, двигаясь по пути, требующем наименьшего времени и наименьшего действия[25]. Глобальный критерий рассыпался на множество точечных локальных инструкций. Получается, что, хотя по общему мнению дифференциальные уравнения составляют ключевую особенность физики, весьма вероятно (и, по-моему, так оно и есть), что, по крайней мере в рамках классической и квантовой механики, они представляют собой лишь вспомогательные конструкции. Ключевыми являются основанные на анархии глобальные свойства природы, а дифференциальные уравнения всего лишь дают локальные правила поведения – что-то вроде руководства для автостопщика по выбору кратчайшего маршрута.
* * *
Итак, куда нас завела анархия? Мы дали свету свободу искать свой путь, не связывая его никакими правилами, – и он тут же обязался следовать правилу двигаться по пути, который требует наименьшего времени прохождения. Мы согласились с экспериментальными доказательствами дуализма частиц, в частности с тем, что у них есть волновые признаки, – и едва мы освободили от выполнения каких-либо правил и частицы, они подчинились правилу двигаться по пути наименьшего действия. Как геометрическая оптика при уменьшении длины волны света естественно вытекает из оптики физической, так и классическая механика следует из волновой (это старое название квантовой механики), когда движущееся тело перестает быть микроскопически малым и приобретает размеры, соответствующие нашему повседневному опыту. Еще мы увидели, что фундаментальные и вездесущие дифференциальные уравнения классической и квантовой механики являются лишь локальными инструкциями, позволяющими свету и частицам находить путь, который удовлетворяет глобальным критериям наименьшего времени (для света) и наименьшего действия (для частиц), и на ощупь следовать этому пути. Анархия привела нас к физике.
4
Вырвалось сгоряча
Законы, связанные с температурой
Если бы я очутился на необитаемом острове, отрезанный от всего мира, – вода повсюду, сколько хватает глаз, и лишь одна пальма для разнообразия, – при мне все же оставалось бы одно средство описания окружающей меня среды, лишиться которого ни за что бы не хотелось. Это понятие необыкновенно разнообразно по своим последствиям; оно ведет к глубокому пониманию природы вещества и преобразований, которым это вещество подвергается; оно проливает свет на одну из наиболее трудноуловимых научных концепций, оставаясь в то же время общеизвестным повседневным понятием. Я говорю о температуре. С этой столь важной для общения с внешним миром концепцией я вас сейчас и познакомлю.
Идея температуры играет огромную роль в описании свойств материи и законов, которым она подчиняется. В этой главе вас ждет введение в термодинамику – собрание разнообразных важных законов, описывающих преобразования энергии, например связь между теплотой и работой, да и просто объясняющих, почему вообще что-либо происходит.
Температура входит в описание свойств материи двумя путями. Один из них связан с миром наблюдаемых явлений – мы называем это «феноменологическим аспектом» температуры. Другой относится к миру атомов и молекул – тогда мы говорим о «микроскопическом», или, скорее, «молекулярном аспекте», ведь масштаб атомных явлений лежит далеко за пределами досягаемости обычных микроскопов. В повседневном смысле мы все хорошо знаем, что такое температура. Мы знаем о различных шкалах, которые используются для ее измерения, и о ее важности для нашего физиологического комфорта. Знаем, что есть объекты горячие и холодные, что умение повышать температуру очень важно для промышленности и для поварского искусства. Но что она в сущности такое? И может ли температура иметь какое-то отношение к союзу анархии и бездействия?
Чтобы мы могли разобраться во всех этих вопросах, я сначала познакомлю вас с одним из моих героев. Этот человек хорошо известен среди ученых, но обычные люди его имя произносят довольно редко. Это венский физик-теоретик Людвиг Больцман (1844–1906). При всей близорукости, он сумел заглянуть в тайну строения материи дальше большинства своих современников. Подавленный неприятием его идей, он впал в депрессию и покончил с собой. А между тем именно идеи Больцмана связали микроскопическое с феноменологическим, прояснили саму концепцию температуры и привели к объяснению свойств вещества поведением составляющих его атомов. Его идеи позволили понять, почему вещество в повседневном мире никуда не исчезает и почему при нагревании с ним происходят химические превращения. В общем, для того, кто очутился бы в интеллектуальной изоляции на воображаемом необитаемом острове, он был бы прекрасным теоретическим компаньоном, – хотя как реальный компаньон на настоящем острове он бы вряд ли кого-нибудь устроил.
* * *
Я совершенно не представляю себе, рассуждал ли Больцман тем способом, которым я собираюсь сейчас порассуждать, – я даже уверен, что нет. Но вот картина, которая воплощает суть его подхода.
Представьте, что вы лежите перед состоящим из большого числа полок книжным стеллажом, а вокруг на полу громоздятся кучи книг (для целей нашего обсуждения можно считать их все одинаковыми). И вот, лежа на полу, может быть, даже с завязанными глазами, вы швыряете книги на полки. Сняв повязку с глаз, вы замечаете, как книги распределяются по полкам: какие-то из них оказались на верхних, какие-то на средних, а какие-то на нижних, и никакой системы в их распределении не заметно. Вы встаете, убираете книги с полок, снова укладываетесь на пол и опять принимаетесь за то же занятие: швыряете книги на полки. Снова открываете
Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
