Пьер Ферма, который не был даже профессиональным математиком, а его основная работа была в юридической области деятельности, где он исполнял обязанности одного из тулузских сенаторов.
Научное наследие Ферма до сих пор воспринималось только как головоломки, с которыми даже величайшие учёные веками не могли справиться. А если это им удавалось, то результаты выглядели совсем не впечатляющими по сравнению с подсказками самого Ферма, как следует решать предложенные им задачи.
Основная суть этих задач сводится к тому, чтобы найти метод, позволяющий наиболее простым путём получить решение. Наиболее ярким примером такой задачи является утверждение о том, что все простые числа вида 4n+1 являются единственной гипотенузой прямоугольного треугольника с целочисленными сторонами, являющейся суммой двух квадратов.
Подсказка Ферма относилась к примерам по применению разработанного им метода спуска. Для доказательства этой теоремы нужно предположить, что если бы существовало хотя бы одно простое число вида 4n+1, не являющееся суммой двух квадратов, то в этом случае обязательно должно существовать меньшее число с таким же свойством, а перед ним ещё меньшее и т.д. до самого маленького числа такого вида равного 5. Но это самое маленькое число является суммой двух квадратов, т.е. 1×1+2×2=5, следовательно, чисел, соответствующих данному предположению не существует.
В этой подсказке Ферма не дал объяснения, почему предполагаемое число обязательно должно привести к существованию длинной цепочки других чисел с такими же свойствами. Но он так поступил совершенно правильно, не раскрыв его, и вовсе не потому что хотел сохранить это в тайне, а потому что иначе об этой проблеме все сразу забыли бы после того, как узнали результат.
Об этом же свидетельствует и тот факт, что после того, как Эйлер получил доказательство этой теоремы, в котором задействована очень сложная цепочка вычислений, интерес к ней не только совсем пропал, но и для системы образования оно оказалось непригодным, т.к. упаси господь если такое доказательство досталось бы какому-нибудь студенту на экзаменах. А вот если бы появилось доказательство Ферма, то ему можно было бы обучать всех даже не самых способных учеников пятиклассников начальной школы.
Из этого примера мы видим, каким образом можно обучать умению мыслить с помощью арифметики. Но такой науки пока не существует и её нужно создавать, причём как в виде первоисточников, так и в качестве учебников и учебных пособий, рекомендуемых для обучения в системе образования. Если предположить, что требуемая литература по арифметике появится и по ней будет осуществляться процесс обучения, то можно не сомневаться, что все негативные последствия уже начавшегося кризиса будут успешно преодолены.
Более того, арифметика с точки зрения структуры её научного содержания должна стать образцом для подражания применительно ко всем другим наукам. Это означает, что каждая отдельная наука, изучаемая в рамках системы образования, должна соответствовать тем подходам и требованиям, которые используются в арифметике.
В частности, все первоисточники, рекомендованные для использования в системе образования, должны содержать чёткие определения всех базовых научных понятий, из которых должно следовать не формальное, а сущностное понимание всей терминологии, применяемой для изложения данной науки. Такой подход позволит полностью исключить все случаи, когда, например, математика не знает, что такое число, а информатика – что такое информация. Тот факт, что сегодняшняя наука сплошь и рядом состоит из таких случаев, свидетельствует лишь о недостаточной подготовке людей, обучающих таким наукам.
Кроме того, каждая отдельная наука должна иметь раздел с определениями границ знаний. Этот раздел должен называться аксиоматика. Его содержание должно исключать ситуации, когда нет понимания сущности каждой из аксиом и всей аксиоматики в целом применительно к данной науке. Все факты полного отсутствия аксиоматики в большинстве отдельных наук, например, в биологии, истории, философии и др., свидетельствует лишь об архаичности и отсталости существующей науки и соответственно, системы образования.
К такой ситуации уже настолько привыкли, что даже не замечают, что раскаты грома и потрясений от грядущего кризиса неминуемо накроют всех, если своевременно не будут приняты чрезвычайные меры по исправлению ситуации в сферах науки и образования, которые за последнее тридцатилетие не только не развивались, но и преднамеренно уничтожались.
Чтобы навести здесь порядок должным образом, нужно сначала упростить общую картину, которая на первый взгляд выглядит необъятно сложной и малодоступной для преобразований. Такое упрощение можно осуществить путём приведения всех наук в единую компактную систему.
Поскольку в существующей науке чёткое понимание понятия «система» отсутствует, нам придётся взять его из будущей науки информатики. В частности, мы будем опираться на утверждение о том, что все системы могут представляться как состоящие из шести компонентов и разделённые на два полюса по три компонента на каждом из них.
Разместив на первом полюсе системы все естественные науки, мы получим компоненты, содержащие математические, физические и биологические науки. Соответственно, разместив на втором полюсе все гуманитарные науки, мы получим компоненты, содержащие информационные, общественные и философские науки. Таким образом, для любых имеющихся знаний мы всегда можем найти соответствующий полюс и компонент для размещения их в данной системе.
После такой систематизации будет намного проще навести полный порядок, при котором все связи между многочисленными разными науками не только будут установлены однозначно, но при этом могут быть обнаружены и все пробелы в знаниях, которые ещё предстоит заполнить. Науки, имеющие прямое отношение к технологическому прорыву, а это в первую очередь арифметика, относящаяся к полюсу естественных наук, а также информатика и экономика финансов, относящиеся к полюсу гуманитарных наук, должны получить приоритеты в их первоочередном развитии по отношению ко всем другим наукам.
При таком продвижении этих наук через систему образования, все эти три науки приобретут статус новых основ знаний как составных частей научного обеспечения грядущего технологического прорыва как результата создания и применения двух прорывных технологий, одной в виде ИТ нового поколения, использующих единый универсальный формат данных, а другой в виде международной платёжной системы, не использующей в межгосударственных расчётах никакие другие валюты, кроме тех, которые обращаются внутри каждого отдельного государства.
Объективная потребность в этой второй прорывной технологии стала уже настолько острой, что без неё все попытки избежать самых тяжёлых последствий будут обречены на неудачу. Что же касается первой прорывной технологии, то объективная потребность в ней ещё острее, т.к. все существующие планы по цифровизации и информатизации абсолютно нереалистичны, т.к. для их исполнения потребуются такие гигантские финансовые ресурсы, которых не было даже до начала кризиса.
Аналогичная ситуация складывается с системой отбора и подготовки кадров для обеспечения высшей государственной управленческой деятельности. Для решения проблемы нужна обновлённая арифметика как наука, обучающая умению мыслить. Даже если эту работу начать немедленно, то
