Сравнивая движение Луны и движение яблока к поверхности Земли, мы должны помнить, что Луна в 60,3 раза дальше от центра Земли, чем яблоко, и что сила тяготения на Луне является более слабой: коэффициент ослабления 60,3 на 60,3, или в 3636 раз. Принимая во внимание, что яблоко падает в первую секунду на 4,9 метра, Луна за то же время должна упасть на расстояние, умноженное на 1/3636, или 0,0013 метра за секунду падения. (Тысячная часть метра — миллиметр, поэтому 0,0013 метра равны 1,3 миллиметра.)
Действительно, астрономические измерения показывают, что Луна в своем движении по орбите вокруг Земли в каждую секунду отклоняется от прямого курса примерно на 1,3 миллиметра. Уже на основании одного этого можно было с достаточной вероятностью подтвердить, что та же самая сила, которая притягивает яблоко, притягивает и Луну. Однако Ньютон продолжил свои исследования и показал, что сила тяготения универсально объясняет такие факты: что орбита Луны относительно Земли представляет собой эллипс, с Землей, находящейся в одном фокусе; что планеты вращаются относительно Солнца в такой же эллиптической манере; что приливы существуют и ведут себя именно так; что имеет место прецессия равноденствий и так далее. Одно простое и ясное обобщение объяснило так много, что это было с восторгом принято всем научным сообществом.
Через столетие после смерти Ньютона немецко-английский астроном Уильям Гершель (1738–1822) обнаружил признаки существования далеких звезд, которые вращались относительно друг друга в строгом соответствии с ньютоновским законом всемирного тяготения, и тем самым еще раз подтвердил его универсальность. Невидимые планеты были в конечном счете обнаружены благодаря слабым гравитационным эффектам, которые могли произойти только благодаря их невидимому присутствию. Неудивительно, что закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, часто называют «самым большим отдельным открытием в истории науки»[18].
Гравитационная постоянная
Ньютон открыл обобщение, что любые два тела во Вселенной притягивают друг друга с силой (f), которая прямо пропорциональна произведению масс (m и m) тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния (d) между ними. Чтобы преобразовать пропорцию в равенство, конечно, необходимо подставить константу. Упомянутая в данном случае константа обычно называется «гравитационной постоянной» и обозначается символом G. Таким образом, ньютоновский закон всемирного тяготения может быть выражен как:
F = Gmm’/d2. (Уравнение 4.1)
Проблемой, которую Ньютон оставил нерешенной, было значение G.
Чтобы понять, почему проблема не была решена, давайте рассмотрим известный случай падения яблока и попробуем заменить значения в уравнении 4.1 единицами измерения в системе МКС. Мы знаем значение расстояния от яблока до центра Земли и можем установить d; оно равно 6 370 000 метрам. Имеются различные пути измерения массы яблока, но мы можем установить его, например, в 0,1 килограмма. Что касается величины силы тяготения (F) между яблоком и Землей, то она равна (см. уравнение 3.3), согласно ньютоновскому второму закону движения, произведению массы яблока на ускорение, которому оно подверглось под воздействием силы тяжести. Таким образом, значение Нравно — 0,1 кг умножить на 9,8 м/с2, или 0,98 кг∙м/с2.
Однако тут мы видим еще два неопределенных значения: G — гравитационная постоянная и m — масса Земли. Если бы мы знали любое из них, то могли бы сразу вычислить другое, но Ньютон не знал, так же как и кто-либо другой в его время.
(Вы могли бы задать вопрос: не могли ли бы мы сократить константу в уравнении 4.1, так же как мы это сделали в уравнении 3.3? Однако это было сделано надлежащим выбором единиц измерения. Мы могли бы и здесь сделать так же, изобретя единицу, которую назвали бы, например, «земной единицей», и сказав, что Земля имеет массу в 1 земную единицу. Мы могли бы и далее изобретать подобные произвольные единицы измерения: для массы яблока и расстояния яблока от центра Земли и так далее. Однако такие уловки имели бы ограниченное значение. Недостаточно знать, что Земля имеет массу в 1 земную единицу. Мы хотим знать массу Земли в знакомых терминах, например в единицах измерения системы МКС. А для этого мы должны знать значение G в системе МКС.)
Закон всемирного тяготения подразумевает, что значение G — одно и то же при любых условиях. Поэтому если бы мы могли измерить силу тяготения между двумя телами известной массы, отдаленных друг от друга на известное расстояние, то смогли бы сразу определить значение G, а после этого — и массу Земли.
К сожалению, сила тяжести, наверное, самая слабая из известных сил, существующих в природе. Требуется тело, имеющее размер, сопоставимый с огромным размером Земли, чтобы произвести силу тяготения достаточную, для ускорения в 9,8 м/с2. Небольшие усилия, которые могут быть произведены всего несколькими фунтами мускулов, способны противостоять всей силе тяготения всякий раз, когда мы отжимаемся, подтягиваемся, прыгаем вверх или поднимаемся на гору.
Для тел, которые являются большими, хотя и менее массивными, чем Земля, уменьшение силы тяготения имеет решающее значение. Благодаря силе тяжести Земля обеспечивает устойчивый «захват» своей мощной атмосферы, а вот сила тяжести планеты Марс, который имеет массу, равную только 1/10 массы Земли, может удержать только тонкую атмосферу. Луна имеет огромную массу по обычным стандартам, однако она равна только 1/81 массы Земли и имеет силу тяготения слишком слабую, чтобы удержать какую-либо атмосферу вообще.
Когда мы рассматриваем тела обычного размера, произведенные ими силы тяготения совершенно незначащие. Масса горы проявляет по отношению к вам гравитационное притяжение, но вы не испытываете никаких трудностей, удаляясь от этой горы.
Поэтому главной является проблема, как измерить столь слабую силу, какой является сила тяжести. Мы могли бы размышлять о возможных путях измерения сил тяготения между двумя соседними горами, но собственные массы гор не намного меньше, чем масса Земли. Кроме того, горы имеют неправильную форму, а сила тяготения сконцентрирована в некотором «центральном положении», которое было бы трудно определить.
