СОДЕРЖАНИЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАЧАЛ НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ»
5 июля 1687 года Галлей сообщил Ньютону, что подготовка к печати «Математических начал натуральной философии» завершена. Печатная версия представляла собой три тома, где, среди прочего, излагались три физических закона Ньютона. Какими были основные идеи, описанные в труде?
В первой книге излагаются три закона Ньютона о движении тел. Также определяются и проясняются фундаментальные концепции, такие как центростремительная сила – сила, которая при движении по круговой траектории притягивает тело к центру, в отличие от центробежной силы – термина, который использовал Гюйгенс для представления идеи отдаления от центра. Также Ньютон ввел в научную терминологию понятие массы, то есть количества материи, пропорционального плотности и объему тела.
Вторая книга – это трактат о механике жидкостей и воздействии трения на движение твердых тел в жидкой среде. Ученый пришел к мнению, что, например, сопротивление меняется пропорционально квадрату скорости. Книга исследует движение при сопротивлении среды и являет собой беспощадную критику декартовой теории вихрей. В финальной части Ньютон опровергает существование вихрей, с помощью которых Декарт объяснял движение планет. Он доказывает, что пространство должно быть свободно от трения любого вида, и хотя это может показаться противоестественным, существуют силы, способные действовать на расстоянии. Причину этого, по мнению Ньютона, следует искать в первом томе его книги и, более подробно, – в третьем.
В третьем томе, «Система мира», рассчитываются движения небесных тел в среде, где отсутствует сопротивление, описанное в первом томе. В третьей книге Ньютон заключает, что причиной движения планет, а также спутников и комет, приливов и отливов является сила тяготения, которая распространяется на все тела пропорционально количеству материи, которой они обладают. Без сомнений, это самая важная мысль труда, которую сам ученый назвал законом всемирного тяготения.
Таким образом, третий том «Математических начал натуральной философии» демонстрирует, как работают в физическом мире законы движения, описанные в первой книге. С помощью нескольких законов Ньютон связал Землю со всеми небесными явлениями.
В «Системе мира» центростремительная сила, удерживающая планеты на эллиптических орбитах, отождествляется с тяготением; как следствие, Луну на ее орбите удерживает та же сила, которая заставляет тела падать на поверхность Земли. В этой модели гравитационные силы всегда притягивающие; и действительно, отталкивающая сила, такая как центробежная, не могла бы создавать замкнутые орбиты, а тем более заставить яблоко упасть на землю. Кроме того, тяготение является всеобщим: все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояний. В связи с тем что этот закон включает законы планетарного движения Кеплера, можно сделать вывод, что этим принципам подчиняется и движение спутников вокруг планет, и движение комет вокруг Солнца, и возмущения, вызванные всеохватывающим действием гравитационного притяжения.
Ньютон изучал возмущения на примере движения Луны: «Мы наконец-то узнали, – написал Галлей в своей оде Ньютону, которая стала вступлением к первому изданию «Математических начал натуральной философии», – почему в другие времена казалось, что Луна движется неравномерными шагами, как будто смеется над нами, не позволяя рассчитать свой ход, до сих пор покрытый тайной для астрономов». Однако Галлей преувеличивал, потому что ньютоновское исследование лунной орбиты было недостаточно удовлетворительным; кроме того, необходимость сравнить теоретические прогнозы с результатами наблюдений стала причиной дискуссии Ньютона с королевским астрономом Джоном Флемстидом.
В «Системе мира» речь шла о разных вопросах, среди которых – теория приливов и отливов как результата гравитационного воздействия Солнца и Луны на Мировой океан, рассуждения о форме планет, обязательно приплюснутых на полюсах. Это предположение Ньютона имело разные последствия. С одной стороны, теории Декарта уверяли в противоположном: планеты должны были удлиняться по направлению к полюсам. Вопрос можно было решить, измерив соответствующие дуги меридиана у одного из полюсов и на экваторе, и это доказательство было, безусловно, областью большого научного интереса, так как оно могло исключить одну из двух самых важных теорий того времени. В итоге Парижская академия наук решилась на рискованное предприятие: в начале XVIII века были снаряжены две экспедиции (одна в Лапландию, другая – в Перу), чтобы измерить дугу меридиана. На это потребовались годы, но в результате было установлено, что Земля приплюснута на полюсах. Это стало окончательным триумфом ньютоновской системы над декартовой.
Сила притяжения между двумя телами, разделенными расстоянием, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Закон всемирного тяготения, описанный в третьем томе ««Математических начал натуральной философии»
Кроме того, растянутость Земли у экватора позволила Ньютону объяснить один из самых таинственных астрономических феноменов, обнаруженный еще греческими учеными. Речь идет о предварении равноденствий, то есть медленном смещении полюса мира по отношению к звездам, и прохождении окружности с периодом почти 26 ООО лет. В древней геоцентрической концепции Вселенной полюс мира – это точка, в которой звездная сфера срезана по оси, перпендикулярной плоскости эклиптики и проходящей через центр Земли; в гелиоцентрической концепции предварение равноденствий – это небольшой поворот оси вращения Земли с периодом 26 000 лет.
Несмотря на кажущуюся незначительность, этот феномен, открытие которого приписывается греческому астроному Гиппарху (II век до н.э.), имеет фундаментальное значение для составления календарей, поскольку определяет длительность года. Предварение равноденствий не влияет на эклиптику и не воздействует на длительность сидерического года, то есть отрезка времени, за который Солнце проходит эклиптику, однако оно влияет на небесный экватор и, таким образом, на равноденствия – точки, когда эклиптика пересекает небесный экватор.
В течение периода прецессии – этих 26 ООО лет – каждое равноденствие медленно перемещается над эклиптикой из расчета полтора градуса каждые сто лет; таким образом, меняется время, которое требуется Солнцу, чтобы пройти от одного весеннего равноденствия до другого – этот период называется тропическим годом. В результате тропический год примерно на 20 минут короче сидерического и его сложнее измерить. Накопление этих 20 минут, не учтенных в юлианском календаре, и привело к необходимости реформы, которую осуществила католическая церковь в XVI веке.
Исламские ученые смогли описать предварение равноденствий, добавив к системе, составленной Птолемеем, новую сферу, но ни одна теория не была способна объяснить причины этого явления. Ньютон нашел ключ к разгадке в «Математических началах натуральной философии». Его объяснение было верным, хоть и немного несовершенным: в результате гравитационного притяжения Солнца и Луны земная ось смещается, описывая конус с периодом примерно 26 000 лет [2 По современным данным, этот период составляет 25 800 лет. – Примеч. ред.]; поворот земной оси смещает и связанную с Землей экваториальную систему небесных координат примерно на 50м в год относительно неподвижных звезд. Из этих 50” Ньютон 9” объяснил влиянием Солнца и 41” – влиянием Луны. Для Джорджа Эйри (1801- 1892), Лукасовского профессора в Кэмбридже и королевского астронома в Гринвиче, самым удивительным в труде Ньютона было именно объяснение предварения равноденствий: «Если бы нужно было выбрать часть из „Математических начал натуральной философии", которая более всего удивила, восхитила и угодила читателям, я бы без сомнения назвал толкование предварения равноденствий».
