С другой стороны, изучение счастья позволяет провести интересную параллель между налоговой политикой нашего времени и мальтузианской эры. Мы видели в главе 2, что налоги, направлявшиеся на финансирование расточительного образа жизни правителей, в мальтузианскую эру в реальности не влекли за собой социальных издержек. Роскошь Версаля была создана отнюдь не за счет страданий бедняков, какой бы образ Марии-Антуанетты ни сложился в глазах общества. Исследования счастья говорят о том, что то же самое верно и для современной эпохи. Если мы высоко ценим такие коллективные блага, как научные исследования, космические полеты, общедоступное искусство и красивая архитектура, то должны финансировать их за счет налогов, как бы ни было это затратно с точки зрения экономики. Соответствующее сокращение нашего материального потребления не потребует от нас существенных издержек.
Таким образом, история мировой экономики полна явлений, сюрпризов и загадок, противоречащих нашим ожиданиям. Она неотделима от вопроса, кто мы и как сформировалась наша культура. Никто не может претендовать на истинную живость разума, не разобравшись в этих тайнах и хотя бы немного не поломав над ними голову в попытках понять, почему мы стали обладателями нынешних богатств лишь после тысячелетий жизни в дикости и почему многим обществам так трудно последовать за нами в материальную землю обетованную.
Техническое приложение
В данном приложении с помощью простых алгебраических операций выводятся все формулы, используемые в книге.
1. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РОСТА
Если у — выпуск продукции на душу населения, k — капитал на душу населения, z — земля на душу населения, а А — уровень эффективности, то для любой экономики
gy = agk + cgz + ga, (1)
где gx обозначает темп роста переменной, а — доля продукции, выплачиваемая собственникам капитала, и с — доля, выплачиваемая собственникам земли. Чтобы убедиться в этом, выразим общее соотношение между выработкой и другими переменными в виде
y = AF(k,z). (2)
Здесь А служит мерой того, насколько эффективно экономика преобразует факторы производства в продукцию. Точная природа функции F(k,z) не определена, и в этом нет необходимости.
Небольшое изменение эффективности ДА приводит к изменению выработки на величину AF(k,z). Так, повышение эффективности на 1 % приводит к возрастанию выпуска продукции на 1 %. Небольшое изменение величины капитала на душу населения Δr влечет за собой изменение выработки на rΔk, где r — арендная плата за единицу капитала. Так происходит из-за того, что в конкурентной экономике сумма выплат собственникам каждого фактора производства равна возрастанию выпуска при использовании дополнительной единицы факторов производства. Аналогично изменение Δz приводит к изменению выпуска на sΔz, где s — рента за единицу земли. Суммируя эти величины, мы можем выразить небольшое изменение выпуска продукции на душу населения в виде
Δy = rΔk + sΔz + ΔAF(k,z). (3)
Деление обеих частей уравнения (3) на у и перестановка дают нам
Δy/y = rk/y Δk/y + sz/y Δs/s + ΔAF(k,z)/AF(k,z). (4)
и из уравнения (4) следует уравнение (1).
2. ТЕМПЫ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ
Из уравнения (1) следует, что мы можем выразить темп поста эффективности как
ga = gy — agk — cgz.
Точно таким же образом можно выразить рост эффективности как средневзвешенный темп роста выплат собственникам труда, капитала и земли. То есть
gy = agk + bgw + cgs, (5)
Для того чтобы вывести это соотношение, отметим, что стоимость продукции равна сумме выплат владельцам труда, капитала и земли. Поэтому
y = w + rk + sz. (6)
Из уравнения (6) следует, что для небольших изменений опять же
Δy = Δw + Δrk + rΔk + Δsz + sΔz ⇒ Δy — rΔk — sΔz = Δw + Δrk + Δsz.
3. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В МАЛЬТУЗИАНСКОЙ ЭКОНОМИКЕ
Для периода до 1800 года уравнение (1) приобретает особый вид, в котором в долгосрочном периоде gy = gk = 0. Кроме того, gz = — gN, где N — уровень численности населения. Так, если численность населения возрастает на 1 % в год, то количество земли на душу населения сокращается в этом же темпе. Подстановка этих значений в уравнение (1) дает в долгосрочном периоде
gА = сgN .
Поскольку доход на душу населения в мальтузианской экономике в долгосрочном периоде не изменяется и поскольку в первом приближении заработная плата и прибыль от капитала должны быть постоянными, то из уравнения (5) следует, что
gА = сgs .
Поэтому темп роста реальной земельной ренты в мальтузианском мире при неизменных реальных процентных ставках должен быть равен темпу роста населения.
4. ИСТОЧНИКИ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ
Если в экономике существует j секторов, то общий темп роста эффективности экономики может быть разложен на вклады, вносимые каждым сектором, в виде
gА = ∑ θjgAj ,
где θj — стоимость выпуска в секторе j по отношению к стоимости всей готовой продукции экономики.
5. СОВРЕМЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ
В современную эпоху доля земельной ренты в национальном доходе индустриализованных экономик резко сократилась, как правило, составляя менее 4 % (см. рис. 10.3). Из этого следует, что для современной эпохи мы можем еще больше упростить фундаментальное уравнение роста:
gy ≈ agk + ga.
Более того, рост эффективности стимулирует еще большие инвестиции в основной капитал. Объем этого стимулированного накопления капитала можно оценить, исходя из того факта, что
a = rk/y.
Поскольку в современную эпоху a — величина относительно постоянная и составляет около 0,25, а реальная процентная ставка r также относительно постоянна, то, соответственно
gk ≈ gy.
Таким образом,
gk ≈ ga/ (1-a).
